2023濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)題型和考點(diǎn)

第2023濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)題型和考點(diǎn)

濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)題型和考點(diǎn)

一、圓及圓的相關(guān)量的定義

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離;有2個公共點(diǎn)為相交;圓與直線有公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關(guān)圓的字母表示方法

圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l周長—C面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理

1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)：

P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點(diǎn)確定一個圓。

8.一個三角形有確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離)：

AB與⊙O相離，POAB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：

外離P外切P=R+r;相交R-r

三、有關(guān)圓的計算公式

1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=s=πr

3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積S=nπr/360=rl/2

5.圓錐側(cè)面積S=πrl

四、圓的方程

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標(biāo)準(zhǔn)方程對比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

鏈接：圓與直線的位置關(guān)系(一。5)

平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

討論如下2種情況：

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：

如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切

如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離

(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

當(dāng)x=-C/Ax2時，直線與圓相離

當(dāng)x1

當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切

圓的定理：

1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1.①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

11.定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

12.①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離dr

13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)題型和考點(diǎn)分析

1.解直角三角形

1.1.銳角三角函數(shù)

銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠a的三角函數(shù)。

如果∠a是Rt△ABC的一個銳角，則有

1.2.銳角三角函數(shù)的計算

1.3.解直角三角形

在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。

2.直線與圓的位置關(guān)系

2.1.直線與圓的位置關(guān)系

當(dāng)直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相交;當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相切，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn);當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相離。

直線與圓的位置關(guān)系有以下定理：

直線與圓相切的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

圓的切線性質(zhì)：

經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。

2.2.切線長定理

從圓外一點(diǎn)作圓的切線，通常我們把圓外這一點(diǎn)到切點(diǎn)間的線段的長叫做切線長。

切線長定理：過圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長相等。

2.3.三角形的內(nèi)切圓

與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。

3.三視圖與表面展開圖

3.1.投影

物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。

可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。

3.2.簡單幾何體的三視圖

物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖。

主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。

產(chǎn)生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。

3.3.由三視圖描述幾何體

三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個方向的尺寸大小。

3.4.簡單幾何體的表面展開圖

將幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。

圓柱可以看做由一個矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。AD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面，AD不論轉(zhuǎn)動到哪個位置，都是圓柱的母線。

圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉(zhuǎn)一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的側(cè)面，斜邊AB不論轉(zhuǎn)動到哪個位置，都叫做圓錐的母線。

中考數(shù)學(xué)題型和考點(diǎn)

求根公式

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

求根公式

x是自變量，y是x的二次函數(shù)

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右圖)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。

不同的二次函數(shù)圖像

如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

2畫出對稱軸，并注明X=什么

3與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

頂點(diǎn)

2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2;-4ac=0時，P在x軸上。

開口

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;因?yàn)槿魧ΨQ軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。因?yàn)閷ΨQ軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。

_______

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

當(dāng)a0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x-b/2a}上是減函數(shù)，在

{x|x-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當(dāng)x=1時y=a+b+c

②當(dāng)x=-1時y=a-b+c

③當(dāng)x=2時y=4a+2b+c

④當(dāng)x=-2時y=4a-2b+c

二次函數(shù)的性質(zhì)

8.定義域：R

值域：(對應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，

正無窮);②[t，正無窮)

奇偶性：當(dāng)b=0時為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時為非奇非偶函數(shù)。

周期性：無

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a0，則拋物線開口朝上;a0，則拋物線開口朝下;

⑶極值點(diǎn)：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

Δ=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：

(-b/2a，0);

Δ0，圖象與x軸無交點(diǎn);

②y=a(x-h)^2+k[頂點(diǎn)式]

此時，