2023年安徽省高考考前沖刺模擬試卷數(shù)學(xué)試題（二）含答案與解析

2023年安徽省高考考前沖刺模擬試卷（二）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共4頁，總分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

3.考生務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2022?安徽?蚌埠二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)4=g+i,z2=l+>/3i（i為虛數(shù)單位）,則年=（）

A.-iB.>/3-iC.iD.1-后

2.（2022?安徽合肥?合肥市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)集合A={y|y=/,x>。},B=<=,x>0>,

則Au3=（）

A.（0,1）B.（0,-KO）C.（l,+oo）D.0

3.（2022春.安徽六安.高一安徽省舒城中學(xué)?？计谥校┌素允侵袊幕幕菊軐W(xué)概念，圖1是八卦模型

圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFG",其中|0入|=1，給出下列結(jié)論：

圖1圖2

①義與（JPJ的夾角為y:②6D+6F=6E：③IOA-OC|=IDHI:④&在應(yīng)）上的投影向量為e（其

中I為與ob同向的單位向量）?其中正確結(jié)論為（）

A.①B.②C.③D.④

4.（2022秋?安徽?高三合肥一六八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今

有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一；次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所

稅，適重一斤.問本持金幾何？”其意思為”今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的；，第2關(guān)收稅金為

剩余金的：，第3關(guān)收稅金為剩余金的,，第4關(guān)收稅金為剩余金的!，第5關(guān)收稅金為剩余金的9，5關(guān)

3456

所收稅金之和恰好重1斤.問原來持金多少？”.記這個(gè)人原來持金為〃斤，設(shè)/*）二；八〃，則

[log5x,O<x<l

/（〃）=（）

A.0B.IC.-1D.2

5.（2022春?安徽黃山?高二統(tǒng)考期末）數(shù)列｛〃“｝中，且對任意見〃wN*都有4+“=，若

111

155

—H-------1-----1------2-2>則上=（）

aa=

kk+\4+9

A.2B.3C.4D.5

6.（2022秋?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在等腰三角形A8C中，A3=AC=2,ZC4B=90°,動(dòng)點(diǎn)

P,。分別是A8,AC邊上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)在將△APQ沿著PQ折起得到四棱錐A-PQCB,則四棱

錐A-PQC8的體積的最大值為（）

7.(2022?安徽黃山?統(tǒng)考二模)將三項(xiàng)式展開，得到下列等式:

(a2+?+l)°=l

(a2+a+\)'=a2+a+1

+a+1)~=a'+2a，+3a~+2a+1

(a2+a+l)3=ah+3/+6a4+7?3+6a24-3tz+l

廣義楊輝三角形

第0行1

第1行111

第2行12321

第3行1367631

第4行14101619161041

觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行

為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個(gè)數(shù)(不足3個(gè)數(shù)時(shí)，缺少的數(shù)以。計(jì))之和，第改行

共有兼+1個(gè)數(shù)則關(guān)于x的多項(xiàng)式面+以-3)(Y+x+l)5的展開式中，f項(xiàng)的系數(shù)()

A.15(t/~+6(-1)B.15(a~+a+l)

C.15(4+24+3)D.15(〃+2a-3)

8.(2022?安徽滁州??？寄M預(yù)測)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足/(-x)+f(x-2)=0,當(dāng)—IWXWO

時(shí)，〃x)=(l+x)e",貝!|()

A./[an等卜/(2022)</，n￡|B./(2022)<(tan答)<dln￡)

C./^ln^</(2022)</^tan^D.”2022)</(in；)<jtan胃)

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)

9.(2022秋?安徽阜陽?高一校聯(lián)考期中)命題“4x<y[2,x2+m2-3m40”是真命題的一個(gè)充分不必要條

件是()

A.0<m<3B.]<m<2

C.l<>n<3D.-l<m<4

10.(2022春?安徽池州?高一統(tǒng)考期末)冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，自

1924年起，每四年舉辦一屆，第24屆由中國2022年2月在北京舉辦，分北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽

區(qū)三個(gè)賽區(qū)，共15個(gè)比賽項(xiàng)目.為了宣傳奧運(yùn)精神，紅星實(shí)驗(yàn)學(xué)校組織了甲、乙兩個(gè)社團(tuán)，利用一周的時(shí)間

對外進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則()

A.甲社團(tuán)眾數(shù)小于乙社團(tuán)眾數(shù)

B.甲社團(tuán)的平均數(shù)小于乙社團(tuán)的平均數(shù)

C.甲社團(tuán)的第80百分位數(shù)等于乙社團(tuán)的第80百分位數(shù)

D.甲社團(tuán)的方差大于乙社團(tuán)的方差

11.（2022秋?安徽?高三石室中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）古希臘哲學(xué)家芝諾提出了如下悖論：一個(gè)人以恒定的速

度徑直從A點(diǎn)走向8點(diǎn)，要先走完總路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，會(huì)產(chǎn)生無

限個(gè)“剩下的路程“，因此他有無限個(gè)“剩下路程的三分之一”要走，這個(gè)人永遠(yuǎn)走不到終點(diǎn)，由于古代人們對

無限認(rèn)識的局限性，故芝諾得到了錯(cuò)誤的結(jié)論.設(shè)|A8|=S,這個(gè)人走的第〃段距離為明,這個(gè)人走的前〃

段距離總和為S“，則下列結(jié)論正確的有（）

A.使得4M=2（S;S,）B.VzjeN\使得

么下列命題正確的有（）

A.若三+±=1是"黃金橢圓”，貝ljs=5逐-5

10m

B.若點(diǎn)A在以士，鳥為焦點(diǎn)的“黃金橢圓''上，且c=2,貝1」/\46居的周長為6+26

C.若巴是左焦點(diǎn)，C,。分別是右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則2耳。。=葭

D.設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的“黃金橢圓”左右頂點(diǎn)分別為A,B,“黃金橢圓”上動(dòng)點(diǎn)尸（異于A,B）,設(shè)直線E4,

P8的斜率分別為匕，k2,則勺&=上,

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3

分.）

13.（2022秋?安徽合肥?高二合肥一六八中學(xué)校考期中）空間四邊形ABCD中，

AB=AD=BD=72,AC=b,BC=DC,BC1DC,則其外接球表面積為.

B

14.（2022春?安徽亳州?高一亳州二中校考期末）已知的內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為a也c,且（a+b）2-c2=6,

C=6O°,則AABC的面積為.

15.（2022秋?安徽宿州?高二安徽省宿州市第二中學(xué)?？计谀┮阎狝、B、P是直線/上三個(gè)相異的點(diǎn)，

平面內(nèi)的點(diǎn)。e/,若正實(shí)數(shù)x、y^^4OP=xOA+yOB,則'的最小值為______________.

xy

16.（2022秋?山西大同?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓（Issac

Newton,1643—1727）在《流數(shù)法》一書中給出了牛頓法：用“做切線”的方法求方程的近似解.具體步驟

如下：設(shè)r是函數(shù)y=/（x）的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取與作為/?的初始近似值，過點(diǎn)（七））作曲線y=/（x）

的切線4,設(shè)4與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,并稱為為「的1次近似值；過點(diǎn)伍,/（芭））作曲線y=/（x）的切

線設(shè)4與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為々，稱巧為廣的2次近似值.一般地，過點(diǎn)（冷〃4））（〃€4）作曲線

y=〃x）的切線加，記/,用與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為兌,…并稱不為「的〃+1次近似值.若f（x）=x2-3,取

々=2作為/?的初始近似值，則〃x）=0的正根的二次近似值為.若"X）=X3+3X—2,斗=1,設(shè)

?eN*，數(shù)列｛q｝的前n項(xiàng)積為T?.若任意〃wN*,（<義恒成立,則整數(shù)A的最小值為

2片+2

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.）

17.（2022秋?安徽合肥?高三合肥市第十中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)血?C內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,Ac,

已知（2Z>-a）cosC=ccosA.

（1）求角C的大??；

⑵若c=2后，且___________,求"RC的周長.

請?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中，選擇其中的一個(gè)條件補(bǔ)充到上面的橫線中，并完成作答.

①AABC的面積為由；②誣?瓦=|；③si!L4sinB=4.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一解答計(jì)分.

18.（2022?安徽淮北?統(tǒng)考一模）己知一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)陣，如下圖各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等

比數(shù)列，且公比都相等,1=2,%=4,心=12.

第一“仃…4”

第一?彳丁。21?。22，。23，。24…出〃

第二仃。31，。32，“33，％4…。3n

第7行外42，43，?！?…4〃

⑴求數(shù)歹|」｛q/的通項(xiàng)公式；

2”-|

⑵設(shè)"，=5_l）.（a—可，”=L2,3,…，求數(shù)列低｝的前”項(xiàng)和S“.

19.（2022?安徽合肥?合肥一中?？寄M預(yù)測）已知三棱錐P-MC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中,

四邊形A8CQ為邊長等于0的正方形，AABE和BC尸均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：

圖-

圖二

（1）證明：平面B4CJ■平面ABC；

（2）若點(diǎn)M在棱承上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面PAC所成的角最大時(shí)，求二面角P-8C-M的余弦值.

20.（2022.安徽合肥.合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）第13屆女排世界杯共有12支參賽隊(duì)伍.本次比賽啟

用了新的排球用球MIKSA-V200W,已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)J（單位：g）服從正態(tài)分布N（270,52）.比賽

賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場比賽（每場比賽采取五局三勝制）.最后靠積分選出最后冠軍，

積分規(guī)則如下：比賽中以3：0或3：1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以3：2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)

積1分.已知中國隊(duì)的第7場比賽對陣美國隊(duì)，設(shè)每局中國隊(duì)取勝的概率為。(0<，<1).

(1)如果比賽準(zhǔn)備了1000個(gè)排球，估計(jì)質(zhì)量指標(biāo)在(260,265]內(nèi)的排球個(gè)數(shù)(計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)).

(2)第7場比賽中，記中國隊(duì)3：1取勝的概率為/(p).

①求出f(P)的最大值點(diǎn)得；

②若以P。作為P的值，在第10場比賽中，中國隊(duì)所得積分為X,求X的分布列.

參考數(shù)據(jù)：X~N(〃,")，則p(〃-b<X<〃+o■卜0.6827,2。<X<〃+2。)“0.9545.

21.(2022?安徽合肥?中國科技大學(xué)附屬中學(xué)?？既?已知離心率為且的橢圓「+與=l(a>6>0)與x

2ab-

軸，y軸正半軸交于A,8兩點(diǎn)，作直線A8的平行線交橢圓于C,。兩點(diǎn).

(1)若AAOB的面積為1,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵在(1)的條件下，

(i)記直線AC,8。的斜率分別為占，k2,求證：用&為定值；

(ii)求|8|的最大值.

22.(2022?安徽?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=ln(x+l),g(x)=ore,,?eR

⑴若函數(shù)MX)=X2—X—2〃X),求函數(shù)/?(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對任意的xe[0,M),不等式〃x)4g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

參考答案

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2022.安徽?蚌埠二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)4=G+i，z2=l+73i（i為虛數(shù)單位）,則告=（）

A.-iB.73-iC.iD.1-后

【答案】C

【詳解】+z2=l+>/3i,/.z,=\/3-i

.Z2J+"（l+"M6+i）_4i_.

V3-i-（石+-4一

故選：C

2.（2022?安徽合肥?合肥市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)集合A={y|y=x2,x>o},B=<yy=（g）,x>0>,

則Au8=（）

A.（0,1）B.（0,-K?）C.（l,+oo）D.0

【答案】B

［詳解］由x>0,得1>0,所以A={y|y=x2,x>0}={My>0},B=,yy=（；）,x>0-={引0vy<1},

所以Au8=（O,〃）.

故選：B

3.（2022春.安徽六安.高一安徽省舒城中學(xué)校考期中）八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，圖1是八卦模型

圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFG",其中給出下列結(jié)論：

圖1圖2

①&與QPJ的夾角為5;②6D+6F=6E；③IOA-OC|=IDH|：④/在而）上的投影向量為^e（其

322

中之為與ob同向的單位向量）?其中正確結(jié)論為（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【詳解】由圖:正八邊形他CDEFG”,

因?yàn)楹笈c質(zhì)的夾角為5，故①錯(cuò)誤；

因?yàn)镺D+。b=*0E,故②錯(cuò)誤；

2

TT—>—?

因?yàn)閨OA-OC|=|CA|=芋||,故③正確;

因?yàn)橐栽凇?上的投影向量與向量。3反向，故④錯(cuò)誤；

故選：C

4.(2022秋?安徽?高三合肥一六八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今

有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一；次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所

稅，適重一斤.問本持金幾何？'‘其意思為"今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的3，第2關(guān)收稅金為

剩余金的!，第3關(guān)收稅金為剩余金的5，第4關(guān)收稅金為剩余金的工，第5關(guān)收稅金為剩余金的J,5關(guān)

3456

所收稅金之和恰好重1斤.問原來持金多少？記這個(gè)人原來持金為。斤，設(shè)/口)=：:…，則

[logsx,0<x<l

/(?)=()

A.0B.1C.-1D.2

【答案】C

【詳解】由題意知：這個(gè)人原來持金為。斤，

第1關(guān)收稅金為：；。斤；

第2關(guān)收稅金為;(1/人斤；

D1乙)/XJ

第3關(guān)收稅金為；(1-:一?14=7■二斤，

4(26)3x4

以此類推可得的，第4關(guān)收稅金為斤，第5關(guān)收稅金為￡?訪,

所以L+-L〃+-L“+-

22x33x44x55x6

1111111

即+；-+---+---+---

3344556

/(x-l),x>l

又由f(x)=，所以/

log5x,0<x<1

故選：c.

5.（2022春?安徽黃山?高二統(tǒng)考期末）數(shù)列中，4=g,且對任意都有4i=4,4,若

1I1

155

——++…+---=?—2>貝II欠=（）

ak%]%+9

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【詳解】由任意都有《“+”=%,可,所以令〃?=1,則a,+1=qa“，且q=；,所以｛%｝是一個(gè)等比數(shù)

列，且公比為工，則,+―!—+…+—!—=2*+2*"+…+2"9=211°-2'=2"-2$

24%4+9

所以％=5,

故選：D.

6.（2022秋?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=2,NC4B=90。，動(dòng)點(diǎn)

P,。分別是A8,AC邊上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)在將△APQ沿著尸。折起得到四棱錐A-PQC8,則四棱

錐A-PQCB的體積的最大值為（）

A

B

A.-B.生色C.—D.也

327918

【答案】B

【詳解】作AO垂直P。交戶。于點(diǎn)O,設(shè)AP=x,AQ=y,(0<x<2,0<y<2),則/2=)作+。

iifAPxAQxy

\'-PQxAD=-APxAQ,則~=

過A作AO_L平面PQCB,垂足為。，連接?！?,則可得AOWAO

：工枷=2,4何=三，所以四邊形BCPQ的面積為S=S*-=2吟

11（4-xy）xy

無論P(yáng),Q的位置如何，可以得到四棱錐體積為

Vx2+y2>2Ay,當(dāng)且僅當(dāng)了=丫時(shí)等號成立

22

nl(4一肛)孫(4-x)x

6A/2孫6V2x

構(gòu)建〃同=聆（4彳一_?）/€（0,2）,則（3=理（4_3/）

令用x）＞0,則0<x<也

3

2⑻4瓜

〃x)在上單調(diào)遞增，在于，2上單調(diào)遞減，則/（x）的最大值為了

~J^7~

所以四棱鏈A-PQC3體積的最大值為生員.

27

故選：B.

7.(2022?安徽黃山?統(tǒng)考二模)將三項(xiàng)式展開，得到下列等式:

(/+a+l)o=]

(a2+a+l)'=a2+a+l

(a2+a+l)2=/+2/+3/+2a+i

(a2+a+l)3=a6+3a5+6a4+7a3+6a2+3a+l

廣義楊輝三角形

第0行1

第1行111

第2行12321

第3行1367631

第4行14101619161041

觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行

為1,以下各行每個(gè)數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個(gè)數(shù)（不足3個(gè)數(shù)時(shí)，缺少的數(shù)以0計(jì)）之和，第k行

共有次+1個(gè)數(shù).則關(guān)于X的多項(xiàng)式(〃+以-3)，+犬+1)5的展開式中，f項(xiàng)的系數(shù)()

A.15(a2+a-l)B.15(o2+a+l)

C.15(/+2a+3)D.15(a2+2a-3)

【答案】D

【詳解】解：由題意得：(。2+“+1)?的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)符合廣義楊輝三角形的規(guī)律：第0行為1,以下

各行每個(gè)數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個(gè)數(shù)(不足3個(gè)數(shù)，缺少的數(shù)以。計(jì))之和，

第2行共有2H1個(gè)數(shù)，

根據(jù)廣義楊輝三角形的規(guī)律，(Y+x+l)5的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)為1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,

1,

貝ij(/+or-3)(/+x+1)，=(a2+ax-3)(”+5x9+l5x8+30/...+15/+5x+1),

其展開式中含有f的項(xiàng)為/15/,以30『,-3x15x8,

則15aV+3(W-45x8=15(a2+2a-3)x8,

所以x8項(xiàng)的系數(shù)為15d+2a-3),

故選：D

8.(2022?安徽滁州??？寄M預(yù)測)已知定義在R上的偶函數(shù)/*)滿足/(-x)+"x-2)=0,當(dāng)—iWxWO

時(shí)，/(x)=(l+x)ev,則()

A./[an等卜/(2022)</1《)B./(2022)<(tan等)<dIng)

C.<f(2022)(tan喇D.〃2022)</儂卜/(tan舞)

【答案】B

【詳解】由已知條件可知〃—x)=〃x),/(—x)+〃x—2)=/(x)+/(2—x)=0J(x)=—〃2-x),

，f(x)關(guān)于直線x=0和點(diǎn)(1,0)對稱，

；./(x)的周期為1x4=4,

當(dāng)xe(O,l]時(shí)，-xe[-l,0),由于是偶函數(shù)，〃x)=〃—x)=(l—x”、，

當(dāng)xw(l,2]時(shí)，2_x?0,l],/(x)=-/(2-x)=-[l-(2-x)]e-(2-x)=(l-x)e'-2,

f'(x)=-xex-2<0,即f(x)在xe(l,2]時(shí)是減函數(shù)；

函數(shù)圖像如下:

1<tan—%,tan—TV

2424

《anmJ={tan五力上an五弓，"㈣<（tan五萬卜.⑴，

/（73）>/（2）,

J'（ln；］=/（-ln2）=〃ln2）,lnl<ln2<lne,0<ln2<l,/（in2）=（1-In2）eln2=1（1-In2）>0,

/（2022）=/（505x4+2）=/（2）=（l-2）e2-2=-l,

..J（ln￡|>/"引>"2022）；

故選：B.

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.（2022秋?安徽阜陽?高一校聯(lián)考期中）命題T-14x4+/-3,“40"是真命題的一個(gè)充分不必要條

件是（）

A.G<m<3B.\<m<2

C.1</n<3D.-1<m<4

【答案】BC

【詳解】因?yàn)槊}d+冽2一3m=0”是真命題,

所以加2-3m4（一42）X,（一14冗4&）,即m2_3機(jī)<0，解得：04m<3.

要求命題匕-14工工"冗2+〃/-3團(tuán)工0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件，

只需找［0,3］的一個(gè)真子集，

對照四個(gè)選項(xiàng)，只有BC符合.

故選：BC

10.（2022春?安徽池州?高一統(tǒng)考期末）冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，自

1924年起，每四年舉辦一屆，第24屆由中國2022年2月在北京舉辦，分北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽

區(qū)三個(gè)賽區(qū)，共15個(gè)比賽項(xiàng)目.為了宣傳奧運(yùn)精神，紅星實(shí)驗(yàn)學(xué)校組織了甲、乙兩個(gè)社團(tuán)，利用一周的時(shí)間

對外進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則（）

頻J

6

5

4

3

2

26

2

1

1234567日期

A.甲社團(tuán)眾數(shù)小于乙社團(tuán)眾數(shù)

B.甲社團(tuán)的平均數(shù)小于乙社團(tuán)的平均數(shù)

C.甲社團(tuán)的第80百分位數(shù)等于乙社團(tuán)的第80百分位數(shù)

D.甲社團(tuán)的方差大于乙社團(tuán)的方差

【答案】ACD

【詳解】解：A選項(xiàng)，甲社團(tuán)眾數(shù)為2,乙社團(tuán)眾數(shù)為3,所以A正確；

B選項(xiàng)，甲的平均數(shù)為;（2+2+3+2+5+4+3）=3,

乙的平均數(shù)為g（2+2+3+4+3+3+4）=3,所以平均數(shù)相等，所以B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，甲社團(tuán)數(shù)據(jù)從小到大排列為2、2、2、3、3、4、5,其中7x80%=5.6,

所以甲社團(tuán)的第80百分位數(shù)為4,同理可得乙社團(tuán)的第80百分位數(shù)為4,所以C正確；

D選項(xiàng)，甲社團(tuán)的方差為:[3（2—3），（4-3）2+（5-3）[=T，

乙社團(tuán)的方差為g[2（2_3）2+2（4_3）1=g,

故甲社團(tuán)的方差大于乙社團(tuán)的方差，D正確.

故選：ACD

11.（2022秋.安徽.高三石室中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）古希臘哲學(xué)家芝諾提出了如下悖論：一個(gè)人以恒定的速

度徑直從A點(diǎn)走向8點(diǎn)，要先走完總路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，會(huì)產(chǎn)生無

限個(gè)“剩下的路程“，因此他有無限個(gè)“剩下路程的三分之一”要走，這個(gè)人永遠(yuǎn)走不到終點(diǎn)，由于古代人們對

無限認(rèn)識的局限性，故芝諾得到了錯(cuò)誤的結(jié)論.設(shè)|4卻=5,這個(gè)人走的第〃段距離為勺，這個(gè)人走的前〃

段距離總和為3,則下列結(jié)論正確的有（）

A.￡N’，使得?！?]=—^―~~2

B.￡N*,使得凡+i=-an

C.V〃EN*,使得2s

D.3/2GN+,使得寸=1

s

【答案】BC

【詳解】由已知得，?,=1，

q-s

不難得到，W〃eN*，a?+l=^-^-,所以A錯(cuò)誤.

c_cc_cn

走〃段距離后，由4u==上得q=三日（，此2）,兩式相減化簡得。用=§4,（〃22）,當(dāng)〃=1時(shí),

q7V1?

x；=：;q也符合，所以B正確?

3?333

由4”可知｛可｝是公比為:，首項(xiàng)為5的等比數(shù)列，

S?=s-?—H丹IJ-=Sr1-r-2Yi<S，所以C正確，D錯(cuò)誤.

故選：BC

12.（2022秋?安徽合肥?高二合肥市第七中學(xué)校聯(lián)考期末）如果稱離心率為苴二1的橢圓為“黃金橢圓”，那

2

么下列命題正確的有（）

A.若鳥+片=1是“黃金橢圓，，，則祖=5:-5

10m

B.若點(diǎn)A在以月，尸2為焦點(diǎn)的“黃金橢圓”上，且c=2,則鳥的周長為6+26

C.若百是左焦點(diǎn)，C,。分別是右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則/月。。=]

D.設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的“黃金橢圓”左右頂點(diǎn)分別為A,B,“黃金橢圓”上動(dòng)點(diǎn)P（異于A,B）,設(shè)直線PA,

PB的斜率分別為占，k2,則%上=上^叵

【答案】BCD

【詳解】A中沒有指明焦點(diǎn)在x軸還是），軸，應(yīng)該有兩個(gè)值，所以A不正確；

B中，由題意c=2,則e=￡=叵4，所以°=石+1,則4Af；鳥的周長為2a+2c=2（75+1）+2x2=6+275,

所以B正確；

C中，由題意可得忸C|="+c,恒胃="2+從=〃,\DC\^yla2+b2^yl2a2-c2,要使橢圓為“黃金橢圓”,

因?yàn)閨KC「=士里/,|他=過手"

所以內(nèi)C『=|"O『+|OC『，所以Nf；￡＞C=、，所以C正確；

D中，由題意可得A（-a,O）,B（a,O）,設(shè)〃（通,九），

則匕生=」——塵=李下，

xQ+ax（）-axQ-a~

因?yàn)槭跈E圓上手+居=1.＞匕＞0）,所以北=〃（1-2，所以M=-《，

因?yàn)椤包S金橢圓”上動(dòng)點(diǎn)P,所以￡=或二1,

a2

所以1_4=上正，即一4=亞_|=三叵，所以Z&,=匕蟲，可得D正確.

a-2a-22,22

故選：BCD.

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3

分.）

13.（2022秋.安徽合肥.高二合肥一六八中學(xué)校考期中）空間四邊形ABC。中，

AB=AD=BD=&,AC=6,BC=DC,BCLDC,則其外接球表面積為.

【答案】3兀

【詳解】由BCJ.DC,BC=DC=1,又AB=AD=6,AC=6,

，AC2=AB2+BC2=AD2+DC2，即A3JLBC,AB1DC,

AC的中點(diǎn)。為外接球的球心，

且球的半徑為7?=生=立，

22

???外接球表面積S=4冗R2=3萬，

故答案為：3兀.

14.（2022春?安徽亳州高一亳州二中?？计谀┮阎膬?nèi)角48（所對的邊分別為小〃,。,且（。+與2-。2=6,

C=60。，則㈤3c的面積為.

【答案】B

2

【詳解】解：因?yàn)椋ā?勾2一,2=6,C=60°,

所以/+/-c。=-lab,cosC="+"———_6—2ab_1

2ab2ab2

解得燦=2,

所以SABc=La〃sinC=1x2x也=也，

■sc2222

故答案為：昱

2

15.（2022秋.安徽宿州.高二安徽省宿州市第二中學(xué)?？计谀┘褐狝、B、P是直線/上三個(gè)相異的點(diǎn),

平面內(nèi)的點(diǎn)。住/,若正實(shí)數(shù)X、y滿足4而=x3+y而，則L+L的最小值為______________.

xy

【答案】1

UL11ULILILIU

【詳解】B、尸是直線上三個(gè)相異的點(diǎn)，4OP=xOA+yOB，

iiiKiruiruin

：.OP=-OA+上OB,

44

xy.

=1

44

當(dāng)且僅當(dāng)4=即x=y=2時(shí)取等號，

4x4y

故答案為：1.

16.(2022秋?山西大同?高三統(tǒng)考階段練習(xí))人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓(Issac

Newton,1643—1727)在《流數(shù)法》一書中給出了牛頓法：用“做切線”的方法求方程的近似解.具體步驟

如下：設(shè)r是函數(shù)y=〃x)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取七作為/■的初始近似值，過點(diǎn)伍))作曲線y=〃x)

的切線4,設(shè)4與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A，并稱玉為r的1次近似值；過點(diǎn)伍,/(芭))作曲線y=〃x)的切

線設(shè)4與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為々，稱巧為r的2次近似值.一般地，過點(diǎn)(冷〃4))(〃€曠)作曲線

y=/(x)的切線射，記射與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X“…并稱匕”為r的”+1次近似值.若〃X)=X2-3,取

X。=2作為「的初始近似值，則〃x)=0的正根的二次近似值為.若〃X)=X3+3X-2,陽=1,設(shè)

〃eN*,數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)積為T?.若任意〃wN*,(＜義恒成立,則整數(shù)A的最小值為.

2'：+2

97

【答案】2

56

【詳解】f'(x)=2x,切線方程為y=2x“(x—x.)+/(x，3

%、一xfM_x3」3

故'一'"一7^一怎虧一/+工'

當(dāng)為=2時(shí)，%=H—=—

乙NX。442'2xj24756,

/(天)二胃+3%一2,八%)=3卜+3,切線方程為y=r(x〃)(xr〃)+/(x〃),

=2￡+2西川_2冗+2_1

則加------------——>

3d+3

X“3X“+3X“an

,,丁X?X,iX2X\

故北=aja”T?…嗎?…?二.0=—

Xmx“/x2x?+]

函數(shù)“彳)=丁+3了-2為增函數(shù),=/(1)=1>0,故

故〈＜加＜1,即1＜——＜2,4為整數(shù)，4M=2.

X

2n+\

故答案為：三97,,2

56

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.)

17.(2022秋?安徽合肥?高三合肥市第十中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))設(shè)內(nèi)角A8,C的對邊分別為a也c,

己知(%一a)cosC=ccosA.

(1)求角C的大小；

⑵若C=26，且，求AABC的周長.

請?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中，選擇其中的一個(gè)條件補(bǔ)充到上面的橫線中，并完成作答.

①AABC的面積為；(2)CA-CB——；③sinAsinB=—.

3312

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一解答計(jì)分.

【答案】(l)C=((2)4+2&

【詳解】(1)解：因?yàn)?2/?-a)cosC=ccosA,

由正弦定理可得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA,

所以2sinBcosC=sin(A+C)=sinB,

在“LBC中，sinfi>0,

所以cosC=g,因?yàn)镃e(O,;r),

所以c=2；

(2)解：若選①，因?yàn)锳ABC的面積為3，

3

所以,absinC=-absin—=ab=,

22343

4

所以曲=§.

________2

若選②，因?yàn)镃4?C3=§,

JI12

所以abcosC=abcos—=—ab=—

323t

4

所以H=§.

若選③，由正弦定理'一=±='-=*_=4,

siiiAsinBsinCsin60

所以sinA=@,sinB=—,

44

因?yàn)閟inAsinB=—.

4

所以次?=§,

由余弦定理得：c2=a2+b2—2abcos60"=a2+b?-ab,

即（a+與2-3必=12,

所以（a+b）2=16,則。+。=4或=T（舍去），

所以AABC的周長為4+力+c=4+2^/^.

18.（2022.安徽淮北.統(tǒng)考一模）已知一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)陣，如下圖各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等

比數(shù)列，且公比都相等，42=2,陽=4,心=12.

第~'a\n

第一?仃〃21，。22，〃23，。24…

第二仃。31，。32，。33，%4，，，

第幾行為，%2，%3，%4…%“

⑴求數(shù)列｛《門｝的通項(xiàng)公式；

2〃-i

（2）設(shè)""=（〃一F'”=1,2^3，"'，求數(shù)歹U｛4｝的前〃項(xiàng)和S，，.

【答案】（1）42=2"

（2）S“>

，z-z

（1）

解：由題意，設(shè)第一行的公差為4,第三列的公比為4,

則由“2=2,?14=4,可得24=%-%=2,

4=1,；?。13=3,又=12,

爐=包=4,，。=2,

43

an2=ai2-夕"T=2x=2"；

（2）

解.,2"-2二；［（2"*'TM2"T）］=U」______1__

：*"二-）（%…）=（2"-1）（2"一）-（2"-1）（2向-1）2［2"T2--1J-

。，r1「111111-

=j_rjii=￡i

19.(2022?安徽合肥?合肥一中?？寄M預(yù)測)已知三棱錐P-ABC(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,

四邊形ABCO為邊長等于近的正方形，A/WE和BC尸均為正三角形，在三棱錐P-A8C中：

圖一

圖二

(1)證明：平面P4CL平面ABC；

(2)若點(diǎn)〃在棱抬上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時(shí)，求二面角P-BC-M的余弦值.

【答案】(1)證明見解析

(2)§底

33

(1)設(shè)AC的中點(diǎn)為。，連接80,P。，由題意，得H4=P8=PC=&,PO=\,

AO=8O=CO=1.因?yàn)樵凇鰾4C中，PA=PC,。為4c的中點(diǎn)，所以P。，AC,因?yàn)樵贏POB中，尸0=1,

08=1,PB=C,，則POZ+os?=P8?，所以PO_LO8,

因?yàn)锳CnO3=。，ACOBu平面ABC,

所以P。上平面ABC,因?yàn)镻Ou平面PAC,所以平面平面ABC.

(2)由(1)知，BOVPO,BO1AC,且0PcAC=0,則3。工平面PAC,

連接。KM所以4M。是直線如與平面PAC所成的角，且2加。=器=翡,

所以當(dāng)最短時(shí)，即OMJ_PA時(shí)，NBMO最大.

由四邊形438為邊長等于應(yīng)的正方形，則△PAC為等腰直角三角形，即尸0=04

所以即M是R4的中點(diǎn)時(shí)，NBMO最大.

由尸01平面ABC,OB1AC,所以POLOB,POLOC,

于是以0C,。8,。。所在直線分別為X軸，)'軸，z軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系

則。(0,0,0),C(1,O,O),5(0,1,0),4(-1,0,0),P(O,O,1),

22

__uuir3j

所以及=(1,-LO),PC=(1,O,-1),MC=(-,0,--).

_ffh-BC—0fx—y.=0

設(shè)平面MBC的法向量為加=(不用zj,則由__八得：；"n.

\m-MC=0-z,=0

令再=1,得y=l,Z1=3,即4=(1,1,3).

設(shè)平面PBC的法向量為3=(毛,M，ZJ，

由〃黑一:得：］*”令9=1,y2=1,Z,=1,即石=(1,1,1).

n-PC=0［x2-z2=0

UI.—

8$<；,*>=嚏4=￡==坐.由圖可知，二面角P-BC-M的余弦值為也.

\m\-\n\V333333

20.(2022?安徽合肥?合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測)第13屆女排世界杯共有12支參賽隊(duì)伍.本次比賽啟

用了新的排球用球MIKSA-V200W,已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)J(單位：g)服從正態(tài)分布N(270