走向學科融合的初中數學作業(yè)設計策略 論文

2022年安徽省中小學教育教學論文評選走向學科融合的初中數學作業(yè)設計策略摘要：新課程標準倡導加強學科之間的橫向聯(lián)系，淡化學科界限，教師跨學科融合式設計作業(yè)是推進素質教育的內在要求；也是基于“雙減”的政策環(huán)境下，實現(xiàn)教學效率的最大化，提升學生的學科素養(yǎng)的有效策略。關鍵詞：學科融合作業(yè)設計題型策略 長期以來，義務教育階段學科本位意識較強，各學科之間關聯(lián)意識較薄弱。數學學科是工具性學科，而學生在學習和生活中遇到問題往往需要借助學科融合來解決?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》提出數學教育以培養(yǎng)“全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人”為核心，學科融合是提升學生學科素養(yǎng)的有力抓手。［1］

作業(yè)是教學的重要環(huán)節(jié)之一，是課堂教學的延伸。如何減輕學生課業(yè)負擔？如何優(yōu)化作業(yè)，提高作業(yè)質量，做到真正的減負增效？一、作業(yè)價值功能作業(yè)是指依據一定的目的，在非教學時間內，學生獨立思考完成的學習任務。［2］作業(yè)要能落實“四基”，提高“四能”；作業(yè)要培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣；要有效考查學生的學習過程，能通過習題練習探尋解題方法，獲得解題經驗；當然，不合理的作業(yè)也會讓學生厭學，對學習失去興趣，從而拉大學業(yè)差距，達不到作業(yè)的育人功能。二、作業(yè)設計策略 1、學科內作業(yè)設計

（1）基礎性作業(yè)

教材上的習題是編寫者智慧的結晶，它具有典型性、規(guī)范性。教師要善于對教材里的習題進行挖掘，有效利用教材資源，讓課后鞏固收到事半功倍的效果。例如：人教版七年級數學下，第九章《不等式的性質》，課后習題第二題。12022年安徽省中小學教育教學論文評選 作業(yè)1用不等式表示：

（1）a與5的和是正數；

（2）a與2的差是負數；

……

作業(yè)1考察學生“列不等式”表示數量的大小關系，培養(yǎng)把“文字語言”翻譯成“符號語言”的能力，同時也鞏固不等式的概念，為學習列不等式解決實際問題打基礎。這類鞏固“四基"和提高"四能”的作業(yè)是學生必須掌握的，而且多數學生都能完成。 （2）梯度性作業(yè)

學生與學生之間存在著較大的差異，缺乏梯度的作業(yè)不利于學生的共同進步與差異性發(fā)展。所以，課后作業(yè)就要考慮每個層面的學生，進行分層練習。作業(yè)2已知AB//CD，點P的位置如下圖1所示，連接PA、PC。（1）試探究∠APC與∠A，∠C之間的數量關系，并說明理由。（2）如圖2已知AB//CD;線段AD與BC相交于點E,點B在點A右側，若∠ABC=45?,∠ADC=85?,求∠AEC的度數； （3）如圖3,若∠ABC與∠ADC的角平分線相交于點F,求∠BFD與∠AEC之間的數量關系?？v觀本作業(yè)的三個問題，第（1）問是基礎知識的檢測，學生在學習平行線性質時，研究過平行線性質的應用，利用經典題型"M"型，添加輔助線，證明角與角的數量關系。如圖1過點P作PE平行于AB,根據平行線的性質，學生很容易推導出∠APC=∠A+∠C。而第（2）問的圖2與第（1）題的圖1對比觀察，圖2中出現(xiàn)了相交線，有相交線就會有對頂角，根據對頂角的性質可得∠AEC=∠BED,類比第（1）題的探究方法，

∠BED=∠ABC+∠ADC=45?+85?=130?，求得∠AEC=130?。幾何問題的解決，取決于學生的閱讀理解能力和讀圖能力，如果學生看不出第（2）問圖中的隱性條件：對頂角相等，會有部分學生求不出結果，顯然第（2）問就比第（1）難度和區(qū)分度高。第（3）問是在前兩問的基礎上又增加了角平分線，是高階練習題，解決此類習題，對學生的學習能力和思維方法有更高要求，這類問題的解題思路具備探索性及解決問題的多角度性，有22022年安徽省中小學教育教學論文評選一定的思維含量，此類問題能讓各個層次的學生都有發(fā)展提升空間。 （3）應用性作業(yè) 數學教學的最終目標是數學素養(yǎng)的培養(yǎng)，我們一線教師在教學活動中，要讓學生帶著生活經驗和所學知識走進數學學習，體驗數學的生活性。 作業(yè)3小明計劃用長20米的籬笆圍一個矩形圍欄種菜，其中一邊是墻（墻長大于10米），試確定其余三邊，使得圍欄圍出的面積最大。 解法：（學生1）設矩形圍欄與墻垂直的邊長度為a米，則圍欄與墻平行的邊的長度為（20-2a）米，于是，矩形面積為y=a（20-2a）=-2（a-5）2+50。因此，當a=5時，圍成的矩形面積最大。 （學生2）設矩形圍欄與墻平行的邊長度為b米，則圍欄與墻垂直的邊的長度為?（20-b）米，于是，矩形面積為y=b·?（20-b）=-?（b-10）2+50。因此，當b=10時，圍成的矩形面積最大。 變式拓展作業(yè)：小明計劃用長c米的籬笆圍一個矩形圍欄種菜，其中一邊是墻，試確定其余三邊，使得圍欄圍出的面積最大。把作業(yè)3中的20用c換掉，原作業(yè)題就變成了一道帶有參數的新題。學生通過對作業(yè)3的思考，分析，猜測，解答等，將實際問題通過建模轉化為數學模型，建立二次函數解決問題，進一步熟悉求二次函數最大值的方法，同時，也向學生滲透“一題多解，多解歸一”的數學思想；拓展作業(yè)的設計起到了舉一反三鞏固知識點的意義，也蘊含著從"特殊到一般”的思想方法，經此類作業(yè)的訓練，學生感悟到如何用數學思維思考現(xiàn)實世界，在數學思想方法的引領下，學生的學習能力也得到提升。 （4）操作性作業(yè)

作業(yè)4（人教版《數學》八年級下冊第十八章復習題第11題）用紙板剪成的兩個全等三角形能夠拼成什么四邊形？要想拼成一個矩形，需要兩個什么樣的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？動手剪拼一下，并說明理由。 作業(yè)4主要是為鞏固“特殊的平行四邊形判定方法”而設置的，通過拼圖操作還培養(yǎng)學生動手操作能力和幾何直觀想象素養(yǎng)。 學生操作后歸納：

1對應點重合，對應邊重合,能拼成箏形或平行四邊形;對應點不重合，對應邊重合，拼成平行四邊形,如圖4。32022年安徽省中小學教育教學論文評選圖42、若讓兩腰相等的兩個全等三角形兩底重合能拼成菱形如圖5；圖53、若讓兩個全等的直角三角形倆斜邊重合，對應點不重合，能拼成矩形。 兩個全等的等腰直角三角形能拼成正方形，如圖6。圖6作業(yè)4所蘊含的探究規(guī)律有助于我們形成正確的思維方式，在探究問題本質的過程中學生在認識上發(fā)生質的飛躍。讓學生明白把四邊形問題轉化為三角形問題，實現(xiàn)知識的遷移，進而發(fā)展學生邏輯思維能力，提升數學素養(yǎng)。本題在拼圖過程中隱藏著幾何變換原理，“軸對稱”和“中心對稱”，執(zhí)教者在拼圖環(huán)節(jié)加以點撥，滲透美育教育，讓學42022年安徽省中小學教育教學論文評選生感受數學之美，激發(fā)學生的好奇心和求知欲。 （5）開放性的作業(yè)

作業(yè)5編出解集為x≥2的一元一次不等式為________。（列舉出一個即可） 解答:（學生1）x+5≥7

（學生2）2x≥4（學生3）5x-3≥7

作業(yè)5是開放性的，所填答案受學生學習能力影響，答案能直接反應學生思考，分析，解答問題的能力。 2、多學科融合作業(yè)設計

作業(yè)6唐詩《登鸛雀樓》寫到“欲窮千里目，更上一層樓”。你能用所學的數學知識驗證一下，詩中描述的數學道理真實嗎？此題通過唐詩滲透數學問題，要想解決問題，學生首先要理解詩句意思，把詩句意思轉化為數學模型。例如：可以把地球看成圓，根據“切線的性質”構建直角三角形，如圖7，AC⊥OC等，OC=OA=6370千米，根據勾股定理就能求出AC的高度。從而驗證詩句中的數學問題的真實性，學生通過“發(fā)現(xiàn)—推理—驗證”等思想活動，提升了學生的思維品質。圖7此題還可以構建“相似三角形”模型解決問題。 作業(yè)7如圖8,已知電流圖中電阻是通電狀態(tài)，開關有兩種狀態(tài)（斷開，閉合），求在一定時間內電流正常通過的概率？ 作業(yè)7重點考查學生對概率和串并聯(lián)電路的剖析，學生求解此問題要借助于電學知識—串聯(lián)與并聯(lián)；再運用列樹形圖的方法即能求出概率，完成此題的解答。52022年安徽省中小學教育教學論文評選圖8三、設計理念與思考 1、作業(yè)設計要以教材為本

“他山之石，可以攻玉”，教材習題一般都具有代表性，典型性，教師要有意識的挖掘其中隱性知識，揭示知識間的廣泛聯(lián)系，創(chuàng)造性用好教材資源;做一題會一類，從而做實“四基”與“四能”，讓數學素養(yǎng)在作業(yè)中落地。 2、滲透數學思想，提升思維品質

數學思想蘊涵在數學知識和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，是數學知識的精髓，[4]如抽象、轉化和分類等。作業(yè)4按三角形形狀制作全等三角形拼圖，滲透了分類討論思想，拼圖活動中隱含“轉化思想”和“從一般到特殊”等思想方法，因此，教師設計作業(yè)時，要有意識的滲透數學思想方法，學生通過訓練，體會，感悟逐漸完善思維結構，提升思維品質，。 3、借助操作實驗，增強空間想象意識

初中學生的抽象思維需要加強，學生通過操作直觀感知，再經歷觀察、分析、猜測和證明等思想活動，從直觀感知升華到空間想象，形成學生固有的空間意識。數學作業(yè)能堅持這樣的設計理念，相信學生的空間想象能力會逐步得到提升。 4、關注學科融合，提高綜合素養(yǎng)

學科之間的邊界趨于模糊，前沿知識的創(chuàng)新點廣泛存在于跨學科領域［5］。經過融合后的作業(yè)設計，有利于學生把握學科間的聯(lián)系，強化知識體系之間的聯(lián)系，最終使得部分之和大于整體，達到“一加一大于二”的效果。 作業(yè)設計要因學情，因班、因生制宜。教師還要改變作業(yè)觀念，提高作業(yè)設計能力，在設計作業(yè)時充分醞釀，對其“精雕細琢”，讓每一題作業(yè)都蘊涵著教育的功能，凸顯62022年安徽省中小學教育教學論文評選作業(yè)設計的質量，更好的發(fā)揮作業(yè)的育人價值。參考文獻

［1］中華人民共和國教育