高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章章末檢測(cè)卷

2111111101982111111101981019220101928101010512章末檢測(cè)一(時(shí)間：分滿分：150分一、選擇題(本大題共12小，每小題5，共分)已集＝{1,2,3,4}B＝{5,6,7}，C＝現(xiàn)從這三個(gè)集合中取出兩個(gè)集合，再?gòu)倪@兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素，組成一個(gè)含有兩個(gè)元素的集合，則一共可以組成多少個(gè)集合()A.24個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)答案解析從個(gè)集合中取出兩個(gè)集，有C＝取法，3分別是集合A、B集合、；集合B、C當(dāng)取出集合、B時(shí)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素，組成一個(gè)含有兩個(gè)元素的集合C4×C＝12(個(gè))；3當(dāng)取出集合、時(shí)從這兩集合中各取出一個(gè)元素，組成一個(gè)含有兩個(gè)元素的集合4×C＝個(gè))2當(dāng)取出集合、時(shí)從這兩集合中各取出一個(gè)元素，組成一個(gè)含有兩個(gè)元素的集合3×C＝個(gè))2∵集合、、的素各不相同∴共以組成＋＋＝個(gè))集合故選C.若數(shù)a－2則a－2Ca＋Ca－＋2等()1010A.32B.－32C.1024答案A解析由項(xiàng)式定理得a－a＋Ca－＋2＝(a＋(－a＋－1010

＋…＋10

(－＝－2)＝－＝2

＝32.名動(dòng)員中有名老隊(duì)員和新隊(duì)員，現(xiàn)從中選人參加團(tuán)體比賽，要求老隊(duì)員至多人選且新隊(duì)員甲不能入選的選法()A.77種

B.144種種答案A解析分類，第一類，有老隊(duì)員2名隊(duì)員，共有C＝42(種)選法；27

343315224525343315224525nn1nn11n2rr8332332第二類，3人部是新隊(duì)員，共有＝35(種選法；7∴老隊(duì)員至多1人選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有4235＝種)選法.計(jì)展10幅同的畫，其中1幅彩畫、幅畫、幅畫排成一列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的排列方式的種數(shù)()A.AA4C.CAA35

AA25AA2答案D解析先每種品種的畫看成一整體，而水彩畫只能放在中間，則油畫與國(guó)畫放在兩端有A種放法再考慮油畫本身排放有A種法國(guó)畫本身排放有A種法故不同的245陳列法有AAA種245x＋在項(xiàng)展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則該二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為()A.2答案解析由意可得、2－、C－成差數(shù)列∴2C2－＝＋C－，得＝n故展開式的通項(xiàng)公式為T＝C2－r

4

3r4

r，令4＝，求得r，故該二項(xiàng)式展式中－

2

項(xiàng)的系數(shù)為C28

0

＝1，故選C.由字可以組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)()A.72C.48答案B解析只慮奇偶相間，則有A種同的排法，其中0在位的有AA種合題意，所3以共有A－AA332

＝種)用，，藍(lán)，綠，黑這5種顏色給如圖所示的四連圓涂色，要求相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，紅色至少要涂?jī)蓚€(gè)圓，則不同的涂色方案種數(shù)()A.28C.44答案

20525502205255024＋a解析根題意，紅色至少要涂個(gè)圓，而且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則紅色只能涂第一、三個(gè)圓、第二、四個(gè)圓或第一、四個(gè)圓，分3情況討論：①用紅色涂第一、三個(gè)圓，此時(shí)第2個(gè)圓不能為紅色，有種涂色方法，第4個(gè)也能為紅色，有4涂色方法，則此時(shí)共有×4＝16(涂色方案；②同理，當(dāng)用紅色涂第二、四個(gè)也有16種色方案；③用紅色涂第一、四個(gè)圓，此時(shí)需要在剩下的種顏色中，任取，涂在第二、三個(gè)圓中，有A＝12種色案4則一共有＋1612＝種不同的涂色方案.＋a＋a設(shè)2)＝＋x＋＋…ax，么的值為)025a＋161244－－－D.－1答案B解析令x＝，可得a＋＋＋＋＋＝1再令＝－可a－a＋－＋－050＝.兩式相加除以2求＋a＋＝122，兩式相除以可＋a＋a＝121.02415＋a＋結(jié)合a＝，故＝－.56013將BD四小球放入編號(hào)為的三個(gè)盒子中若每個(gè)盒子中至少一個(gè)球且A，B不能入同一個(gè)盒子中，則不同的放法()A.15種種種種答案解析先A，放不同盒中，有×＝種)法，再放C，D，若，D同一盒中，只能是第個(gè)放法；若C，D在不同盒中，則必有一球在第3個(gè)中另一球在或B的中，有2＝種)放法故共有6(1＋＝30(種)法

n232x＋rrrrn2222233225n232x＋rrrrn2222233225332nnx＋10.已知二項(xiàng)式展開式中第項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)，則1－)＋－)＋…＋(1－xx中x

項(xiàng)的系數(shù)為－B.19D.－20答案解析

n

的展開式＝()－r＋1

x

nr26

5題知－＝0n5，6則所求式子中

項(xiàng)的系數(shù)為C＋C＋＋C24

＝136＋10故某市踐行“干部村村行”活動(dòng)，現(xiàn)有干部可供選派，下鄉(xiāng)到個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個(gè)村至少有1名干部，每個(gè)干部至多住個(gè)村，則不同的選派方案()種C.150種答案

B.210種種解析

名干部可供選派，下鄉(xiāng)到個(gè)蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個(gè)村至少有1名干部，每個(gè)干部至多住3個(gè)村，于是可以把村為1,1,3)和2)組，當(dāng)為(時(shí)有A＝種)，53CC當(dāng)為(時(shí)有·A＝種，根據(jù)分類法計(jì)數(shù)原理可得60＋＝種)A212.如圖為與楊輝三角結(jié)相似的“巴斯卡”三角三角的構(gòu)造方法是一行為1外，其余各行中的每一個(gè)數(shù)都等于右肩上的數(shù)乘以右肩所在的行數(shù)再加上左肩而例如第行個(gè)是，它的右肩，肩為11右肩所在的行數(shù)為4所以356×4＋11.這個(gè)三角中的數(shù)與下面這個(gè)展開式中的系數(shù)有關(guān)(x＋x＋…xn－＝＋axnn

1

＋…＋ax.在“巴斯卡”三角中，第1

行從左到右的第2個(gè)數(shù)到第個(gè)數(shù)之和為()

B.35279560答案B解析由知“斯卡”三角前可得：第n的第一個(gè)數(shù)(n－故第8的第一個(gè)數(shù)為

114nn32114nn32n33n4第9的第一個(gè)數(shù)為又由第一行的累加和等于第二行的第一個(gè)數(shù)；第二行的累加和等于第三行的第一個(gè)數(shù)；第三行的累加和等于第四行的第一個(gè)數(shù)；第四行的累加和等于第五行的第一個(gè)數(shù)；……故第8的所有數(shù)的和為第9行第一個(gè)數(shù)8設(shè)第8從左到右的第2個(gè)到第7個(gè)之和為S，則＋7?。?＝?。。?＝35二、填空題(本大題共4小題，每小題5分共20分)13.要排出某班一天中語(yǔ)、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝6堂的課程，要求數(shù)學(xué)排在上午(前4節(jié)，體育排在下午(后節(jié)，不同的排法種數(shù)答案解析由意，要求數(shù)學(xué)課排在(前節(jié))，體育課排在下(后2節(jié)，有C＝種)4再排其余4節(jié)有A＝種)，4根據(jù)乘法原理，共有8×24種)方法.14.若(x＋＝x＋＋＋bx＋…＋，且＝3，＝________.答案解析＝－＝，bC－＝，n由a＝3得n＝15.由1,4,可成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為2，則x的為_答案解析當(dāng)≠0時(shí)有A＝24個(gè)位數(shù)，4每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為1＋5＋x故24(1＋＋5＋x＝288解得＝；當(dāng)＝，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和＋4＋5＝10而不能被10整除，即x＝0合題意，

222222322222231442123綜上可知x＝16.若(1x)＝＋x＋＋＋ax(∈R(a＋a＋a＋)＋(a＋)＋…＋02201701203＋a)用數(shù)字作答)02017答案解析令＝0得＝＝1得＋a＋＋＋＝－以a＋a)＋(a＋)＋012017002

0＋＋＋(＋)＝2－＝230三、解答題(本大題共6小題，共70分17.(10分)單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中O型的共有人A型的共有人，型共有人，型共有3.從中任選人去獻(xiàn)血，有多少種同的選法？從四種血型的人中各選去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？解從型的人中人有28種不同的選法A型的人中1人7種同的選法，從B型的人中選1人不同的選法，從型的人中選有3不同的選法.任選人去獻(xiàn)血，即無(wú)論選哪種血型哪一個(gè)人，這任選1人去獻(xiàn)”的事情都能完成，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有28＋9＋347()同的選要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型人中依次選出后，這各選去獻(xiàn)血的事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有287×9×3種)不同的選法18.(12分為下一次的航天飛行現(xiàn)準(zhǔn)備名預(yù)備隊(duì)(中男6人女4人)中選參加“神舟十一號(hào)”的航天任務(wù)若男甲和女乙同時(shí)被選中，共有多少種選法？若至少兩名男航天員參加此次航天任務(wù)，問(wèn)共有幾種選法？若選中的四個(gè)航天員被分配到A，BC三實(shí)驗(yàn)室去，其中每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少一個(gè)航天，共有多少種選派法？解

(1)若男甲和女乙同時(shí)被選中，剩的2人人任選即可，即有＝種8至少兩名男航天員分為2名4名類用類加法計(jì)數(shù)原理可得CCCC6464＋C＝185(種).6先選名航天員，然后把這4名天員分2,1,1三，再分配到，，三實(shí)驗(yàn)室去，共有

C10

CC4A2

·A＝560(種.3

222n21Cx42n222223m22244222n21Cx42n222223m22244522m2882889mn2319.(12分已(＋的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于＋1)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的

x＋

的展開式的常數(shù)項(xiàng)并a解

x＋

5

展開式的常數(shù)項(xiàng)為45

＝16.＋展式的系數(shù)之和2＝16，n＝∴(a＋1)展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)為(a)×1＝a＝，＝3.420.(12分設(shè)1x

m

＝a＋ax＋x＋＋…＋，a，a，成差數(shù)列.023m求＋求＋

mm

展開式的中間項(xiàng)；展開式中所有含奇冪的系數(shù)和解

m1(1)依題意＝，a＝，＝C02由2＝＋a，得m＝8或m1(應(yīng)舍去，1所以＋

m

展開式的中間項(xiàng)是第五項(xiàng)，35T＝＝x.∵＋

m

＝a＋ax＋ax＋…＋，0即1＋x

8

＝a＋ax＋x＋＋ax028令＝，則＋a＋a＋a＋＋a＝013令＝－1則a－a＋a－a＋＋＝02

8

，

，－1所以a＋a＋＋＝＝，1216所以展開式中的次冪的系數(shù)和為21.(12分已，是正整數(shù)，()＝(1＋)＋＋)的展開式中x的數(shù)為，對(duì)于使fx)x的數(shù)為最小的n，求出此時(shí)的數(shù)；利用上述結(jié)果，求f(0.003)的近似值精確到

8122222222233333343010481222222222333333430104r1rrrr1r88811已(＋2)

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a系數(shù)的最大值為，求.解

(1)根據(jù)題意得：C＋＝7m即＋n，fx)的的數(shù)為m＋－－C＋＝＋＝.m35將①