黑龍江省哈爾濱第六中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

單位名工中隨機(jī)抽取5名工參加項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動機(jī)表法確定這職工將隨機(jī)數(shù)表摘錄部分如下：229439495443541737237887352096425331572455067704476721763350從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列第6列字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個職工的編號為（）（A）

（B

（）

（）17．已知向量，且互相垂直，則的值是（）（A）

（B（）（D）．已知正四棱柱中，為中，則異面直線與所成角的余弦值為（）（A）（C）（D）．設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題，則（）（A）（）（C）（D）．已知點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，若，則橢的離心率為（）（A）（B）（C）（D）．甲、乙兩名運(yùn)動員的5次試成績?nèi)缦聢D所示甲

莖

乙7

367設(shè)s，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員122測試成績的平均數(shù)，則有（）（A）＝，s11（C）x>x，>1

（＝x，>1（）＝x，＝1．設(shè)表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若，是在內(nèi)的射影，則③若是平面的一條斜線，為的一條動直線，則可能有；④若，則其中真命題的個數(shù)為（）（A）

（B2

（C

（）4．某四面體的三視圖如圖所示，三個三角形均為直角三角形，則該四面體的表面積（）（A）（B（C）（）．已知兩點(diǎn)，若物線上存在點(diǎn)使為等邊三角形，則＝（）（A）或（）

（）（）4x211．設(shè)是雙曲線C:2b2

的兩個焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且最小內(nèi)角的大小為，則雙曲線的漸近線方程是（）（A）（（C）（）．球的表面上有三個點(diǎn)，若

，且到平面的距離為，則此球的表面積為（）（A）（C）（）第卷非擇共分二填題本題小題，小分共分將案在答卡相的置

．中有大小相同的紅一個有回地摸次3

色、白色球各一個，每次任取次摸到的紅球比白球多次概

率

為

．三棱柱中，點(diǎn)到平面的距離為

點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，．已知雙曲線

y2b

的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為，的面積為，則___________．．如圖，從雙曲線上一點(diǎn)引直線的，垂，線段的中點(diǎn)的軌跡方程________________________．三解題本題小題，70分．解時寫必的字明、明程演步本題分10分）直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線的數(shù)方程為參）（1在極坐標(biāo)系下，曲線與線射線分別交于AB兩，求的面積；t（2在直角坐標(biāo)系下，直線參數(shù)方程為參數(shù)曲線與線的交點(diǎn)坐．本題分12分）三棱錐中，面與面均為正三角形，點(diǎn)分別為中點(diǎn)（1證明：四邊形為矩形；（2若二面角大小為，求直線與面所成角的正弦值．HGD

F

本題分12分）從某學(xué)校高三年級共800名生中隨機(jī)抽取50名量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身全部介于和195cm之，將測量結(jié)按如下方式分成八組：第一[155,160)；第二組[160,165)、、

第八組[下圖是按述分組方法得到的頻率分分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、構(gòu)成等差數(shù)列．（1）估計(jì)這所學(xué)校高三級全體男生身高以上

布直方圖的一部第八組人數(shù)依次(的人數(shù)；（2求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖（如需增加刻度請?jiān)诳v軸上標(biāo)記出數(shù)據(jù)，并用直尺作圖（3由直方圖估計(jì)男生身高的中位數(shù)．本題分12分）如圖，已知橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，直線交橢圓于另一（1若，求橢圓的離心率；（2若，求橢的方程．本題分12分）四棱錐中，棱長，底面是邊長為的菱形，點(diǎn)為中點(diǎn)（1若，證明（2若，求二角的余弦值．PD

M

CA

B

本題分12分）橢圓

xy22

的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于（1求橢圓的方程；（2求點(diǎn)的軌跡的曲線方程；（3點(diǎn)為曲線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，四邊形的面積最小值．P

yM

l

F

O

F

xl

22222222222222222222222219解(1)由直方圖，前五組頻(0.0080.016＋＋0.04＋0.06)×＝0.82，后三組頻率1－0.82＝0.18.這所學(xué)校高三男生身高在180cm以(含180cm)的數(shù)為×0.18＝144人……分(2)由頻率分布直方圖得第八組率為0.0085＝0.04，數(shù)為0.04×＝人，設(shè)第六組人數(shù)為m則第七組人數(shù)為×50－－＝－，又m＝2(7m所以4即第六組人數(shù)為人第組人數(shù)為3人頻分別為0.08,0.06.頻率除以組距分別等于0.016,0.012，見圖．

……9分（3設(shè)中位數(shù)為，由頻率為，所以，解得=

………12分解：若∠AB，則△AOF為等腰直角三角形，所以有OAOF，即＝c.1c2所以＝2，＝＝.………5分由題知A，b)，(－0)，c,0)其中，＝12

－b

，設(shè)(x，y)．由＝2(，－)＝－，)，解得x＝，bccy44y＝－，B(，－)．將點(diǎn)坐標(biāo)代入＋＝1得＋12即