高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5課時(shí)作業(yè) 3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題

3.3.3

簡的性劃題(二)課時(shí)目標(biāo)1.準(zhǔn)確利用線性規(guī)劃識(shí)求解目標(biāo)函數(shù)的最.2.握線性規(guī)劃實(shí)際問題中的兩種常見類型．1．用圖解法解線性規(guī)劃問題的驟：(1)分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格(2)確定線性約束條件；(3)確定線性目標(biāo)函數(shù)；(4)畫出可行域；(5)利用線性目標(biāo)函數(shù)(直)求出最優(yōu)解；根據(jù)實(shí)際問題的需要，適當(dāng)調(diào)整最優(yōu)如整數(shù)解)．2．在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源怎運(yùn)用這些資源能使完的任務(wù)量最大的效益最大是給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小．一、填空題1．某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用料A和料B分為a、千，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料別為克產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元初一次性購進(jìn)本月用的原料、、千克要計(jì)劃本月生產(chǎn)產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大這個(gè)問題中設(shè)全月生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x千克千月利潤總額為z元那么，用于求使總利z＝＋dy最的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為________．2.如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域陰影部分且包括邊，若使目標(biāo)函數(shù)z＝＋(>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的為_______．3．某公司有60萬資金，計(jì)劃資甲兩項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)2項(xiàng)目乙投資的倍，對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元獲3得0.4萬的利潤項(xiàng)乙每投資1元可獲得0.6萬元的利潤公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤_萬．4．某加工廠用某原料由甲車間工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小可工出7千克A產(chǎn)每克A產(chǎn)品利元乙間加工一箱原料耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)加工出4克B產(chǎn)每克B產(chǎn)品利元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為甲車間加工原________箱乙車間加工原料_______箱5．某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)件和類品10件種設(shè)備每天能生產(chǎn)類品6和B類產(chǎn)20件已知備甲每天的租賃費(fèi)為200元設(shè)備乙天的租賃費(fèi)為300現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類品50件類品140，所需租賃費(fèi)最少為_元1

11y≥22，6公招收男職員x名職員名和y需滿約束條≥9，

2≤11，則＝＋10y的最大值是________．7．某工廠有甲兩產(chǎn)品，計(jì)劃每天各生產(chǎn)不少于5噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸煤9噸，電力4千，動(dòng)力3個(gè)按作日計(jì)算；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸煤4噸，力5千瓦勞力10個(gè)甲品每噸價(jià)萬元乙產(chǎn)品每噸價(jià)1萬元但天用煤量不得超過300噸電力不得超過200千瓦勞力只有300個(gè)當(dāng)天生產(chǎn)甲產(chǎn)________噸，乙產(chǎn)品_____噸，既能保證完成生產(chǎn)任務(wù)，又能使工廠每天的利潤最大．8．如圖所示，目標(biāo)函數(shù)＝的可行域?yàn)樗倪呅蜲ABC，B(3,2)是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則k的取值范圍______________．二、解答題9．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手后的病人配營養(yǎng)餐．甲種原料1含5單位蛋白質(zhì)和10單鐵質(zhì)，售價(jià)3元乙原料每10含單位白質(zhì)和4單鐵，售價(jià)2元病每餐至少需要35單蛋白質(zhì)和40單鐵質(zhì)問應(yīng)如何使用甲原，才能既滿足營養(yǎng)，又使費(fèi)用最??？10．某家具廠有方木料90m，合板600，備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2，合板1m，售一張方桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元(1)如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲潤多少？(2)如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲潤多少？(3)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤大？能力提升11．在如圖所示的坐標(biāo)平面的可域陰影部分且包括邊，目標(biāo)函數(shù)z＝＋取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的個(gè)可能值________12．要將兩種大小不同的鋼板截B三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的2

1．1．小鋼板的塊數(shù)如下表所示：鋼板類型

規(guī)模類型

A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、、C三種規(guī)格的成品分別至少為15、、27塊，各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？1．畫圖對(duì)解決線性規(guī)劃問題至重要，關(guān)鍵步驟基本上是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范．2．在實(shí)際應(yīng)用問題中，有些最解往往需要整數(shù)(如人數(shù)、車輛數(shù))而直接根據(jù)約束條件得到的不一定是整數(shù)解以運(yùn)用枚舉法驗(yàn)證求最優(yōu)整數(shù)解者用平移直線求最優(yōu)整數(shù)解．最優(yōu)整數(shù)解有時(shí)并非只有一個(gè)，應(yīng)具體情況具體分析．33.3

簡的性劃題二答作業(yè)設(shè)計(jì)a＋≤，b＋≤，x≥0，y≥032．5解析由＝－＋知＝時(shí)，最優(yōu)解有無窮多個(gè)．33∵＝－∴a＝.553．31.2解析設(shè)資甲項(xiàng)目x萬元投乙項(xiàng)目萬，3

2323＋≤60，x≥y，可獲得利潤為z萬元，則y≥5，z＝0.4＋0.6.由圖象知，目標(biāo)函數(shù)0.4＋在A取得最大值．∴＝0.4×24＋0.6×3631.2(萬元)．4．1555解析設(shè)車間加工原料x箱乙車間加工原料y箱由題意可知x＋≤70，10＋≤480x≥0，y≥0.甲、乙兩車間每天總獲利為＝280＋200y.畫出可行域如圖所示．點(diǎn)(15,55)直線x＋＝70直線10＋＝480交點(diǎn)，由圖象知在點(diǎn)M(15,55)處z取得大值．5．2300解析

5＋≥50，10＋20≥140，設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺(tái)乙種設(shè)備y臺(tái)則x∈N，y∈N.

目標(biāo)函數(shù)為z＝200＋300.作出其可行域，易知當(dāng)x＝，＝5時(shí)，z＝200＋有小值2300元．6．904

33解析119該不等式組表示平面區(qū)域如圖陰影所示，由于，∈*，計(jì)算區(qū)域內(nèi)與點(diǎn)，2

最近的整點(diǎn)為(5,4)，當(dāng)x＝，＝，取最大值為90.7．2024解析設(shè)天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸乙產(chǎn)品y噸，總潤為萬，依題意約束條件為：9＋4≤3004＋5≤200，3＋10≤300，y≥15，目標(biāo)函數(shù)為S＝712.從圖中可以看出，當(dāng)直線S＝7x12經(jīng)點(diǎn)A時(shí)，線的縱截距最大，所以也最大值．＝，解方程＝，得(20,24)故當(dāng)x＝，＝24時(shí)，S＝7×20＋12×24＝萬)．28.－3解析＝kx.若k>0，則目函數(shù)的最優(yōu)解是點(diǎn)(4,0)或點(diǎn)C(0，4)，不符合題意．∴<0，∵點(diǎn)3,2)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．2∴≤≤k，即－k≤－.9．解將知數(shù)據(jù)列成下表：原料/10g甲乙費(fèi)用

蛋白質(zhì)單573

鐵質(zhì)/單位10427≥35，設(shè)甲、乙兩種原料分別用10g和10g，總費(fèi)用為z，那么≥40，，≥0，函數(shù)為z＝3＋2，作出可行域如圖所示：

目標(biāo)5

33把＝＋y變形y＝－x＋，得到斜率為－，軸上的距為，隨變的222一族平行直線．3由圖可知，當(dāng)直線＝－x＋經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí)截距最，即z最小222，由，

1414得A(，3)，＝3×＋2×3＝14.4.5514∴甲種原料×10＝，種原料3×10＝30(g)費(fèi)用最?。?10．解由意可畫表格如下：書桌(個(gè))書櫥(個(gè))

方木料m)0.10.2

五合板m)21

利潤(元)80120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)可獲得潤z元?jiǎng)t

≤90≤600

x≤300.所以當(dāng)x＝300時(shí)，z＝80×300＝24元，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300書桌，獲得利潤24000元．(2)設(shè)只生產(chǎn)書櫥y個(gè)可獲利z元?jiǎng)t

≤90≤600

y≤450y≤600

≤450.所以當(dāng)y＝450時(shí)，z＝120×450＝000(元，即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)450書櫥，獲得利潤54000元．6

0.1＋0.2≤902＋≤600(3)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，櫥，利潤總額為，則xyx＋y≤900，2＋≤600x≥0，y≥0.z＝80x＋120.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．作直線l：x＋120＝，即直線l：x＋y0.把直線l向上方平移至的位時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)，此時(shí)＝x120取得最大值．，由

解得點(diǎn)M的標(biāo)(100,400)所以當(dāng)x＝100，時(shí)，z＝80×100＋120×400＝000()．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤最大．11．－解析當(dāng)＝0時(shí)，＝.僅在直線x＝z過點(diǎn)A時(shí)z有最值1，與題意不符．1當(dāng)>0時(shí)，＝－x＋.a1斜率＝－<0，a僅在直線zx＋過(1,1)，直線在y軸截距最小，此時(shí)z最小，與目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)矛盾．11當(dāng)<0時(shí)，＝－x＋，率k＝－，a為使目標(biāo)函數(shù)z取得最小值的最解有無數(shù)個(gè)，111當(dāng)且僅當(dāng)斜率－＝.即－＝，＝－aACa37

1839183912．解設(shè)截第一種鋼板x張，二種鋼板張2＋≥15x＋y≥18x＋y≥27x≥0，≥0

.作出可行域如圖：陰部)目標(biāo)函數(shù)為z＝＋.作出一組平行直線＋＝，其中經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線，過直39571839線＋＝27和直線2x＋＝15的點(diǎn)A