三角形的分割

三角形的分割（一）同學(xué)們大家好！三角形的面積的計(jì)算方法大家已經(jīng)知道了，今天我再告訴大家一個(gè)規(guī)律：等底等高的三角形面積相等。這是一個(gè)非常重要的規(guī)律，在解決多邊形面積的許多問(wèn)題中都要用到它。今天，我們就一起來(lái)研究應(yīng)用這一規(guī)律可以解決哪些問(wèn)題。【典型例】一閱思考：例1.有個(gè)三角形花壇，想把平均分成兩個(gè)相等的三角形，可以怎樣分？分與答因“等底等高的三角形面積相等”，所以要把這個(gè)三角形花壇平均分成兩個(gè)相等的三角形，就是把這個(gè)三角形花壇分成兩個(gè)等底等高的三角形就可以了。而三角形的每條邊都可以作三角形的底，所以我們只要把這三條邊分別二等分，再把中點(diǎn)與這條邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來(lái)就可以了。例2.將一三角形分成面積相的六個(gè)三角形，應(yīng)怎么分？分與：根據(jù)底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成六個(gè)等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這六個(gè)等底等高的小三角形，只需把三角形的某一邊六等分，再將各分點(diǎn)與這邊相對(duì)的頂點(diǎn)連結(jié)起來(lái)即可。如圖（）又因?yàn)?

圖（1，所以，如果我們把每一個(gè)小三角形的面積看成1，即而

可以看成是先把原三角形等分兩份，再把每一份分別等分成三份。AAABCCB圖（2同理，即

可以看成是先把原三角形等分成三份，然后再把每一份等分成兩份。

AAACCBC圖（3類(lèi)似于這樣的分法，我們還可以畫(huà)出許多，這里就不一一列舉了。這兩道例題有一個(gè)共同的思路，就是想辦法找出等底等高的三角形，而找這種三角形，就要幾等分某一條線(xiàn)段。如果兩個(gè)三角形的底相等，高不相等，它們的面積有什么關(guān)系呢？如果兩個(gè)三角形底的長(zhǎng)度相等，高的長(zhǎng)度不相等，那么它們的面積之比正好等于這兩個(gè)三角形高的長(zhǎng)度比。同樣的道理，我們還可以推出，如果兩個(gè)三角形高的長(zhǎng)度相等，底的長(zhǎng)度不相等，那么這兩個(gè)三角形的面積之比正好等于它們的底的長(zhǎng)度比，因此我們有下面的結(jié)論：如果甲、乙兩個(gè)三角形的底（高）的長(zhǎng)度相等，那么甲、乙兩個(gè)三角形的面積之比等于它們的高（底）的長(zhǎng)度之比。例3.把三角形ABC成甲、乙、丙三部分，使甲的面積是乙的面積的3倍丙的面積是乙的面積的4倍。分與：要使三角形甲的面積是三角形乙的面積的3倍可以使這兩個(gè)三角形的高相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍，同樣使三角形丙的高和三角形的高相同，而三角形丙的底是三角形乙的底的，這樣一來(lái)，我們將三角形ABC的條8等分，使乙占其中的一份，甲占其中的3份丙占其的，即可達(dá)到目的。A甲

乙

丙B例三形ABC中DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。（如圖）ABD分與：根據(jù)果兩個(gè)三角形的高相等，那么這兩個(gè)三角形的面積比等于它們底的比的結(jié)論，即可求出三角形ABC的積。三角形ADE和角形中，因?yàn)镃E=3AE，所以三角形DCE的底是三角形ADE

的底的3倍又因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的高相同，所以三角形DCE的積是三角形ADE的面積的3倍，即三角形面積=三形ADE面×=203=60（平方厘米）同理在角形和角ADC中為DC=2BD且兩個(gè)三角形有相同的高，所以三角形的積是三形ADC的面積的1三角形面積=三形ADC面×2

12

，即=（三角形ADE面積三形DCE面）×

12=（

12=80

12=40平方厘米）所以三角形ABC面=（方厘米）【模擬題】（答題時(shí)間：40鐘）二嘗練習(xí)：將意一個(gè)三角形的面積五等分，你能找到三種以上的方法嗎？將意一個(gè)三角形的面積四等分，你有幾種方法？見(jiàn)，在三角形，是AC的將三角形ABC的積等嗎？A

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，是BC中點(diǎn)，你能在原圖形的基礎(chǔ)上DBC見(jiàn)ABCD平四邊形，E是的中點(diǎn)，平行四邊形ABCD的積比三