中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)經(jīng)典例題

一次函數(shù)例剖析【例】地舉辦乒乓球比賽的費用（元）包括部分：一部分是租用比賽場地等固不變的費用b元一部分與參加賽的人數(shù)（）成正比例，當時y=160O；當x=3O，．（1）求yx之間函數(shù)關(guān)系式；（2）動果有名運動員參加賽，且全部費用由運動員分攤，那么每名運動員需要付多少元？[分析]設(shè)舉辦乒乓球比賽的費用y元）與租用賽場地等固定不變費用（元）和參加比賽的人數(shù)x人）的函數(shù)系式為（k≠0.把，；，y=2000代函數(shù)關(guān)系式求出k，b的值，進而求出y與x之間的數(shù)關(guān)系式，當時，求出y值，再求得÷50的即可．解）設(shè)y，y=kx（≠0x＞∴y=kx+b又∵當時，y=1600當,y=2000，∴

k∴200030kb∴與x之的函數(shù)關(guān)系為（x＞0）.（2）當時，×（元∴每名運動需支付（元〕答：每名運員需支付56元．【例】的值為-3

已知一次函y=kx+b，當時，y的值為9；當x=2時，（1）求這個函的解析式。（2）在直角坐系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象．1

[分析]求函數(shù)的解析式要兩個點兩對x的值它們代入y=kx+b中，即可求在值，也就求這個函數(shù)的解析式，進而畫這個函數(shù)的解）由題意可,

∴

b∴這個函數(shù)解析式為(2)列表下：描點、連線如圖11－所示即為y=-2x+1圖象．xy

01

0【例】如圖11－所示大拇指小拇指盡量張開時兩指尖的距離稱為指距．某研究表明，一般情況下人的身高是指距d的一次函數(shù)，下表是測得的指距身高的一組數(shù)據(jù)．指距身高

20160

21169

22178

23187（1）求出與d間的函數(shù)關(guān)系式要求寫出自變量d取值范圍）（2）某人身高196cm，般情況下他的指距應(yīng)是多少？[分析]設(shè)hd間的函數(shù)關(guān)式是h=kd+b（k≠0）當＝20，當時把這兩對值代人得k∴169所以得出h與d之間的函關(guān)系式，當2

時，即可求解）設(shè)與d間的函數(shù)關(guān)式為≠由題中圖表知當時,h=16O；時把它們代入數(shù)關(guān)系式，得k∴169∴與之間數(shù)關(guān)式是．（2）當h=196時，有196=9d-20∴d＝24．∴當某人的高為時一情況下他的指是24cm．【例】

汽車由重慶往相距400千米的成都，如果車的平均速是100米／時，那汽車距成都的路程s（千米）行駛時間t（）的函數(shù)關(guān)系用圖象（圖－所示）表示應(yīng)為（）[分析]本題主要考函數(shù)關(guān)系式表達及函數(shù)圖象的知識，由題意可知,汽車距成都路程s（米）與行駛時間（時）的函數(shù)關(guān)系是其中自變量t的取值范圍是0≤t4，所以有≤s≤，因此這個函數(shù)圖象應(yīng)為一條線段故淘汰掉D．又因為在S=400-100t中k=-100＜0隨t的增大而減小，以正確答案應(yīng)該是C．答案：C小結(jié)畫函數(shù)圖象時，要注意自變量的值范圍，尤是對實際問題．【例】

已知函數(shù)圖象不經(jīng)過二象限圖象經(jīng)過（2請你寫出一同時滿足（）和（2）的函數(shù)關(guān)式：．[分析]這是一個開放性試題，答案是不惟一的因為點-5）在第四象3

限，而圖象不經(jīng)過第二象限，所以這個函數(shù)圖象經(jīng)過第一三、四象限，只需在第一象另外任意找到一點，就可以確定出函數(shù)的解析．設(shè)經(jīng)過第一、二、四象限直線解析式為（≠外的一點為（4，這兩個點代入解式中即可求出k，k,4,∴∴y=4x-13.,答案：y＝【注意】后學(xué)習(xí)了反比函數(shù)二次函數(shù)后可另行分析【例】人在運動時的心跳速率通常和的年齡有關(guān)如果用a示一個人的年齡b示正常情況這個人運動時所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，另么b=0．8（220-a（1）正常情況，在運動時一個歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少（2）一個歲的人運動10秒時心跳次數(shù)為20，他有危險？[分析]（1）只需求出當a=16時的值即可．（2）求出當時b的值，再用和20×

6010

=120（次）比較即可．解）當時b=0．8）＝163．2（∴正常情況動時一個16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是163．2次．（2）當時，b=0．8）=0×170=136（次示他最大能承受分次．而20×

6010

﹤136所以他沒有險．∴一個歲的人運動10時心跳的次為20，他沒有危險．【例】某市的A縣縣春季育苗，急需肥分別為噸和60噸，該市的縣和D縣分別儲存化肥100噸和噸全部調(diào)配給A縣和B縣已知4

C，兩運化肥到AB縣的運費（元／噸）下表所示．（1）設(shè)縣運到A縣化肥為x噸，求總費W（元與x（）的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；（2）求最低總費，并說明總運費最低時的運送方案［分析］利表格來分析，D兩縣運到A，B兩縣的化肥情況如下表．則總運費W（元）與x（噸）的函關(guān)系式為）（（）]=10x+4800．自變量x取值范圍是40≤x≤90．解縣運往A縣的化肥為x噸運往B的化肥噸．D縣運往A縣化肥為（噸，D縣運往縣的化肥為（噸．由題意可知W（）+30（自變量x取值范圍為40≤x≤90．∴總運費W（元）與x（噸）之間函數(shù)關(guān)系式為w＝1Ox+480O（40≤x≤5

（2）∵＞∴Wx的增大而大．∴當時，W

=10元最小值運費最低時（噸x-40=0（∴當總運費低時，運送方案是：C縣100噸肥40噸運往A縣，噸運往B，D縣的50噸化肥全部運往A縣【例】2006年天，某省由持續(xù)高溫和連無雨，水庫蓄量普遍下降，圖1－29某水庫的蓄量V萬米

）與干旱持時間（天）之問的關(guān)系圖請根據(jù)此圖回下列問題．（1）該水庫原水量為多少萬米2少萬米

？持續(xù)干旱天后．水庫蓄水為多（2）若水庫存蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，請問：持續(xù)干旱多天后，將發(fā)生嚴重干旱警報？（3）按此規(guī)律持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸？[分析]由函數(shù)圖象可知，水庫的蓄水量（萬米與干旱時間t（）之間的函數(shù)關(guān)為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式是V=kt+bkb常數(shù)，且k≠0）.由圖象求得這個函數(shù)解析，進而求出本題（13）即可．解：設(shè)水庫蓄水量V萬米3

）與干旱時（天）之間的函數(shù)關(guān)系式是V=kt+bk，是常數(shù)，且k=0由圖象可知當時；當時V=400．把它們代入V=kt+b中，得k∴400301000.∴V=-20t+1000（0≤t≤6

AB1ABAB（1）當t=0時，V=-20×AB1ABAB

當時×萬米3

∴該水庫原水量為1000萬米3萬米3．

，持續(xù)干旱10天后，水蓄水量為（2）當V＜時，有-＜400∴t＞30，∴當持續(xù)干30后，將發(fā)生嚴重干旱警報．（3）當V=0時有-，∴t＝50，∴按此規(guī)律持續(xù)干旱50天時，水將干涸．【說明】解本題的關(guān)鍵是求出V與t間的函數(shù)關(guān)系.【例】圖－表示甲兩名選手在次自行車越野賽中程千米）隨時間x（）變化的圖象（全程據(jù)圖象回答下列問題．（1）當比賽開多少分時，兩人第一次相遇？（2）這次比賽程是多少千米？（3）當比賽開多少分時，兩人第二次相遇？［分析］題主要考查讀圖能力和運用函數(shù)圖象解實際問題的能解決本題的關(guān)是寫出甲、乙兩人在行駛中，路程y（千米）時間x（分）化的函數(shù)關(guān)系，其中：乙的函數(shù)圖象為正比例函數(shù)，而甲的數(shù)圖象則是三段線段，第一是正比例函數(shù)，第二段和第三段是一次函數(shù)，分別求出．解）當15x＜時，設(shè)y=k，把（，5）和33）代入，110解得k=,b,9311∴x+.∴yx+.933110當時，有x+，93∴7

ODOD22=∴比賽開始分時，兩人第一次相遇ODOD22=1（2）設(shè)y=mx,把（4，6）入，得m=，41當時，y=千米）4∴這次比賽程是12米．（3）當33x≤43，設(shè)y=kx+b，把（，7和（，12）入，119119解得k=，b=-.∴=x-.222解方程組得

1921

得

38,y∴∴當比賽開38時，兩人第二次相遇．【例】如圖11－所示，已知直線y=x+3的圖象與x、軸交于A，B兩點，直線l過原點，與段AB交于點，把△AOB的面積分為21的兩部分，求直線l的解析．[分析]設(shè)直線l解析式為y=kx(k因為l分△AOB面積比為2分兩種情況

△

△

BOC

=2：1S

△

S

△

BOC

2求出點坐標，就可以求出直線l的解析式．解：∵直線的象與x,y軸交于A，B兩．∴A坐標為（，0）坐標為(∴|OA|＝，|OB|=3．∴S

△

119|OA|·|OB|=×3×3=2設(shè)直線l的解析為y=kx（≠）∵直線l把△AOB的面積分為：1，直線l與段AB于點∴分兩種情來討論：8

BOC2△=2AOC2△①當BOC2△=2AOC2△

△

△

BOC

=2:1，設(shè)點坐標為（x，）9又∵S=，△△△∴S

92==3.23即

△

12

12∴=±2，由圖示可知y=2．又∵點在直線AB上∴2=x+3，∴x=-1.∴C坐標為（，2把點坐標（-1，2）代人y=kx中得·k，∴k＝