4年級下冊思維訓(xùn)練題全

4年級下冊思維訓(xùn)練題（全）專題簡析：解決算式謎題、關(guān)鍵是找準突破口、推理時應(yīng)注意以下幾點：.認真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系、找出隱蔽條件、選擇有特征的部分作出局部判斷；.利用列舉和篩選相結(jié)合的方法、逐步排除不合理的數(shù)字；.試驗時、應(yīng)借助估值的方法、以縮小所求數(shù)字的取值范圍、達到快速而準確的目的；.算式謎解出后、要驗算一遍。1.在下面的方框中填上合適的數(shù)字。乂匚二]8□匚□□□口31口□（〕分析：由積的末尾是0、可推出第二個因數(shù)的個1/48位是5；由第二個因數(shù)的個位是5、并結(jié)合第一個因數(shù)與5相乘的積的情況考慮、可推出第一人個因數(shù)的百位是3；由第一個因數(shù)為376與積為31□□0、可推出第二個因數(shù)的十?dāng)?shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了。2/48練習(xí)一X3533L1口8□□□□口2口口乂口6JJ04口口70□口口□口285X口口1□2□□□口口9口口3/48I□口國□□)□□□%；口口了□□□□□口」18□□□□□(□□□□rf'□口一匚口口”.□□口.□0□□4/48第二講乘除法數(shù)字謎（二）例1.下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什么數(shù)字？abedX9dcba分析：因為四位數(shù)abcd乘9的積是四位數(shù)、可知a是1；d和9相乘的積的個位是1、可知d只能是9；因為第二個因數(shù)9與第一個因數(shù)百位上的數(shù)b相乘的積不能進位、所以b只能是0（1已經(jīng)用過）；再由b=0、可推知c=8。5/48

□□□X口1998□58□X 69n042□5義口一940□□7X口練習(xí)二6/4829□3練習(xí)二6/48x□3口5口□3TOC\o"1-5"\h\z工 ” 11rl0 □口口一□ □Q87/48第三講圖形的個數(shù)例1.下面圖形中有多少個正方形?分析：圖中的正方形的個數(shù)可以分類數(shù)、如由一個小正方形組成的有6X3=18個、2X2的正方形有5X2=10個、3X3的正方形有4X1=4個。因此圖中共有18+10+4=32個正方形。例2.下圖中共有多少個三角形？分析：為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)、我們可以分類來數(shù)三角形、然后再把數(shù)出的各類三角形的個數(shù)相加。(1)圖中共有6個小三角形；(2)由兩個小三角形組合的三角形有3個；8/48(3)由三個小三角形組合的三角形有4個;(4)由六個小三角形組合的三角形有1個。所以共有6+3+4+1=14個三角形。9/48

練習(xí)三.下圖中共有多少個正方形?.下圖中共有多少個正方形?.下圖中共有多少個正方形、多少個三角形?.下面圖中共有多少個三角形?10/48

第四講找出數(shù)字的排列規(guī)律（一）找規(guī)律是我們在生活、學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常使用的一種思想方法、在解數(shù)學(xué)題時人們也常常使用它、下面我們利用找規(guī)律的方法來解一些簡單的數(shù)列問題。（一）思路指導(dǎo)例1.在下面數(shù)列的（ ）中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1、2、5、10、17、（ ）、（ ）、50分析與解：這個數(shù)列從第二項起、每一項都等于它的前一項依次分別加上單數(shù)1、3、5、7、9……、這樣我們就可以由第五項算出括號內(nèi)的數(shù)了、即：第一個括號里應(yīng)填；第2個括號里應(yīng)填。例2.自1開始、每隔兩個整數(shù)寫出一個整數(shù)、這樣得到一個數(shù)列：1、4、7、10……問：第100個數(shù)是多少？分析與解：第1項是1、第二項比第一項多3、第三項比第一項多2個3、第四項比第一項多3個3、……依次類推、第100項就比第一項多99個3、所以第100個數(shù)是。11/48由此我們可以得出這樣的規(guī)律：等差數(shù)列的任一項都等于：第一項+（這項的項數(shù)一1）X公差我們把這個公式叫做等差數(shù)列的通項公式。利用通項公式可以求出等差數(shù)列的任一項。12/48練習(xí)四.找規(guī)律填數(shù)：1、3、7、15、；1、4、13、40、121、、。.按規(guī)律找出下面兩列數(shù)里口中應(yīng)填寫的數(shù):2、6、18、54、口、486、1458；(2)l、4、9、16、口、36、49.看規(guī)律填數(shù)：(l)0、3、7、12、、25、33；(2)l、2、5、10、17、、、50。.按規(guī)律填數(shù)：(l)2、4、7、11、16、(2)3、5、9、17、33、65、.按每組數(shù)的排列規(guī)律、填寫最后一個數(shù)：(1)2、4、16、256、；(2)12、19、33、61、117、。.數(shù)列5、8、11、14、17、…的第25項是第100項是—。13/48第五講找出數(shù)的排列規(guī)律（二）例3.已知一列數(shù)：2、5、8、11、14、……、44、……、問：44是這列數(shù)中的第幾個數(shù)？分析與解：顯然這是一個等差數(shù)列、首項（第一項）是2、公差是3。我們觀察數(shù)列中每一個數(shù)的項數(shù)與首項2、公差3之間有什么關(guān)系？以首項2為標準、第二項比2多1個3、第三項比首項多2個3、第四項比首項多3個3、……、44比首項2多42、多14個3、所以44應(yīng)排在這個數(shù)列中的第15個數(shù)。由此可得、在等差數(shù)列中、每一項的項數(shù)都等于：（這一項一首項）+公差+1這個公式叫做等差數(shù)列的項數(shù)公式、利用它可以求出等差數(shù)列中任意一項的項數(shù)。試試看：數(shù)列7、11、15、……195、共有多少個數(shù)？14/48練習(xí)五.按規(guī)律填數(shù)：1)3、5、9、17、、65。2)1、2、4、7、、16。.數(shù)列2、9、16、23、30、…、135、…中的135是這列數(shù)的第一個數(shù)。.數(shù)列2、4、8、…的第10項是。.數(shù)列7、11、15、19、23、…、119、共有個數(shù)。.下面一組數(shù)是按某種規(guī)律排列的、請你仔細觀察、找出規(guī)律并在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：2、97、1、4、98、3、6、99、5、、、7、10、101、、12、102、11、…。15/48第六講數(shù)列求和（一）專題簡析：若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項、最后一項稱為末項、數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始、后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列、后項與前項的差稱為公差。通項公式：第n項=首項+（項數(shù)一1）X公差項數(shù)公式：項數(shù)=（末項一首項）+公差+1例1.有一個數(shù)列：4、10、16、22、…、52、這個數(shù)列共有多少項？分析與解答：容易看出這是一個等差數(shù)列、公差為6、首項是4、末項是52、要求項數(shù)、可直接帶入項數(shù)公式進行計算。項數(shù)=（52—4）+6+1=9、即這個數(shù)列共有9項。例2.有一等差數(shù)列：3、7、11、15、……、這個等差數(shù)列的第100項是多少？分析與解答：這個等差數(shù)列的首項是3、公差是16/484、項數(shù)是100。要求第100項、可根據(jù)“末項=首項+公差X(項數(shù)一1)”進行計算。第100項=3+4X(100—1)=39917/48練習(xí)六.等差數(shù)列中、首項=1、末項=39、公差=2、這個等差數(shù)列共有多少項？.有一個等差數(shù)列：2、5、8、11、…、101、這個等差數(shù)列共有多少項？.已知等差數(shù)列11、16、21、26、…、1001、這個等差數(shù)列共有多少項？.一等差數(shù)列、首項=3、公差=2、項數(shù)=10、它的末項是多少？.求1、4、7、10……這個等差數(shù)列的第30項。18/4819/48第七講數(shù)列求和(二)例3.有這樣一個數(shù)列：1、2、3、4、…、99、100。請求出這個數(shù)列所有項的和。分析與解答：如果我們把1、2、3、4、…、99、100與列100、99、…、3、2、1相加、則得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+——+(99+2)+(100+1)、其中每個小括號內(nèi)的兩個數(shù)的和都是101、一共有100個101相加、所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍、再除以2、就是所求數(shù)列的和。1+2+3+…+99+100=(1+100)X100^2=5050上面的數(shù)列是一個等差數(shù)列、經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)、所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=(首項+末項)X項數(shù)+2這個公式也叫做等差數(shù)列求和公式。例4.求等差數(shù)列2、4、6、…、48、50的和。分析與解答：這個數(shù)列是等差數(shù)列、我們可以用公式計算。要求這一數(shù)列的和、首先要求出項數(shù)是多少：20/48項數(shù)=(末項一首項)?公差+1=(50—2)4-2+1=25首項=2、末項=50、項數(shù)=25等差數(shù)列的和=(2+50)X25+2=65021/48練習(xí)七計算下面各題。1.1+2+3H——H49+502.6+7+8H——+74+753.100+99+98+——+61+604.2+6+10+14+18+225.5+10+15+20+——+195+2006.9+18+27+36+——+261+27022/48第八講數(shù)列求和(三)例5.計算(2+4+6H——H00)—(1+3+5+???+99)分析與解答：容易發(fā)現(xiàn)、被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和、因此、可以先分別求出它們各自的和、然后相減。進一步分析還可以發(fā)現(xiàn)、這兩個數(shù)列其實是把1?100這100個數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個等差數(shù)列、每個數(shù)列都有50個項。因此、我們也可以把這兩個數(shù)列中的每一項分別對應(yīng)相減、可得到50個差、再求出所有差的和。(2+4+6+?+100)—(1+3+5+?+99)=(2—1)+(4—3)+(6—5)+——+(100—99)=1+1+1+——+1=5023/48練習(xí)八計算下面各題(2001+1999+1997+1995)—(2000+1998+1996+1994)(2+4+6+——+2000)—(1+3+5+——+1999)(2+4+6+——+1998)—(1+3+5+——+1997)(1+3+5+…+999)—(2+4+6+…+998)(1+3+5+——+1999)—(2+4+6+——+24/481998)25/48第九講數(shù)陣圖（一）專題簡析：填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲、由幻方演變出來的數(shù)陣問題、也是一類比較常見的填數(shù)問題。這里、和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法、二是試驗法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號）表示滿足條件的數(shù)、通過分析、計算來確定這些字母（或符號）應(yīng)具備的條件、為解答數(shù)陣問題提供方向。試驗法就是根據(jù)題中所給條件選準突破口、確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗法結(jié)合起來、再由填數(shù)的可能情況、確定應(yīng)填的數(shù)。例1.把5、6、7、8、9五個數(shù)分別填入下圖的五個方格里、如圖a使橫行三個數(shù)的和與豎行三個數(shù)的和都是21。Te回[K][7]先把五格方格中的數(shù)用字母A、B、C、D、E來表26/48示、根據(jù)題意可知：A+B+C+D+E=35、A+E+B+C+E+D=21X2=42O把兩式相比較可知、E=42—35=7、即中間填7。然后再根據(jù)5+9=6+8便可把五個數(shù)填進方格、如圖b。27/48練習(xí)九.把1?10各數(shù)填入“六一”的10個空格里、使在同一直線上的各數(shù)的和都是12。.把1?9各數(shù)填入“七一”的9個空格里、使在同一直線上的各數(shù)的和都是13。.將1?7七個自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里、使每條線上三個數(shù)的和相等。28/48第十講數(shù)陣圖（二）例2.將1?10這十個數(shù)填入下圖小圓中、使每個大圓上六個數(shù)的和是30。 產(chǎn)分析：設(shè)中間兩個圓中的數(shù)為a、b、則兩個1-二大圓的總和是1+2+3+ +10+a+b=30X2、即55+a+b=60、a+b=5。在1?10這十個數(shù)中1+4=5、2+3=5。當(dāng)a和b是1和4時、每個大圓上另外四個數(shù)分別是（2、6、8、9）和（3、5、7、10）；當(dāng)a和b是2和3時、每個大圓上另外四個數(shù)分別為（1、5、9、10）和（4、6、7、8）。例3.將1?6這六個數(shù)分別填入下圖的圓中、 「使每條直線上三個圓內(nèi)數(shù)的和相等、且最大。分析：設(shè)中間三個圓內(nèi)的數(shù)是a、b、c。因為計）?0算三條線上的和時、a、b、c都被計算了兩次、根據(jù)題意可知：1+2+3+4+5+6+（a+b+c）除以3沒有余數(shù)。1+2+3+4+5+6=21、21+3=7沒有余數(shù)、那么a+b+c的和除以3也應(yīng)該沒有余數(shù)。在1?29/486六個數(shù)中、只有4+5+6的和最大、且除以3沒有余數(shù)、因此a、b、c分別為4、5、6。30/48練習(xí)十.把1?8八個數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)、使每個.把1?10這十個數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)、使每個四邊形頂點的。內(nèi)四個數(shù)的和都相等、且和最大。.將1?6六個數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)、使每邊上的三個。內(nèi)數(shù)的和相等。.將1?9九個數(shù)分別填入下圖。內(nèi)、使每邊上四個。內(nèi)數(shù)的和都是17。31/4832/48第十一講合理安排專題簡析：我們每天的生活、學(xué)習(xí)都離不開時間、但是你知道時間有大學(xué)問嗎？合理地安排時間、往往會達到事半功倍的效果。科學(xué)地安排時間的方法、就叫做最佳安排。小朋友在進行最佳安排時、要考慮以下幾個問題：（1）要做哪幾件事：（2）做每件事需要的時間；（3）要弄清所做事的程序、即先做什么、后做什么、哪些事可以同時做。在學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和工作中、只有盡可能地節(jié)省時間、人力和物力、才能發(fā)揮出更大的效率。例1.明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘、燒開水12分鐘、把水灌入水瓶要2分鐘、吃早點要8分鐘、整理書包2分鐘。應(yīng)該怎樣安排時間最少？最少要幾分鐘？思路導(dǎo)航：經(jīng)驗表明：能同時做的事盡量要同時去做、這樣節(jié)省時間。水壺不洗、不能燒開水、因而洗水壺不能和燒開水同時進行；而吃早點和整理書包可以和燒開水同時進行。這一過程可用方框圖表示：33/48從圖上可以看出、洗水壺要1分鐘、接著燒開水要12分鐘、在等水開的同時吃早點、整理書包、水開了就灌入水瓶、共需15分鐘。34/48練習(xí)十一.紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘、讀書要8分鐘、燒開水要10分鐘、沖牛奶1分鐘、吃早飯5分鐘。紅紅應(yīng)怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學(xué)了？.玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘、燒開水要12分鐘、買茶葉5分鐘、洗茶杯要1分鐘、沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶、你認為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？.用一個平底鍋烙餅、鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘、烙第二面需要1分鐘?，F(xiàn)在在烙三個餅、最少需要多少分鐘？35/48.烤面包的架子上一次最多只能放兩個面包、烤一個面包每面需要2分鐘、那么烤三個面包最少需要多少分鐘？36/48第十二講最大與最小專題簡析：在日常生活中、人們常常會遇到“路程最近”、“費用最省”、“面積最大”、“損耗最少”等問題、這些尋求極端結(jié)果或討論怎樣實現(xiàn)這些極端情形的問題、最終都可以歸結(jié)成為：在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題、我們稱這些問題為“最大最小問題”。解答最大最小問題通常要用下面的方法：1.枚舉比較法。當(dāng)題中給定的范圍較小時、我們可以將可能出現(xiàn)的情形一一舉出再比較；2.著眼于極端情形、即充分運動已有知識和生活常識、一下子從“極端”情形入手、縮短解題過程。例1.把1、2、3、…、16分別填進圖中16個三角形里、使每邊上7個小三角形內(nèi)數(shù)的和相等。問這個和最大值是多少？37/48分析：為了方便描述、我們把圖中部分三角形注上字母、從圖中可以看出：中心處口中填的數(shù)和三條邊上的和沒有關(guān)系、因此、應(yīng)填最小的數(shù)1。而三個角上的a、b、c六個三角形中的數(shù)都被用過兩次、所以要盡可能填大數(shù)、即填11——16。然后根據(jù)“三角形三邊上7個小三角形內(nèi)數(shù)的和相等”這一條件、就可以計算出這個和的最大值了。(2+3+4+…+16+11+12+13+14+15+16)+3=7238/48

練習(xí)十二1.將1、2、3、4、5、6六個數(shù)分別填入圓圈內(nèi)、使三角形每條邊上的和相等、這個和最大是多少?9、9、10六個數(shù)分別填入圓圈內(nèi)、使三角形每條邊上的和相等、這個和最大是多少?.把?8分別填入下圖圓圈內(nèi)、使每個大圓上的五個數(shù)的和相等、并且最大。.把2?9分別填入下圖圓圈內(nèi)、使每個大圓上的五個數(shù)的和相等、并且最大。39/4840/48第十三講長方形面積（一）專題簡析：我們已經(jīng)學(xué)會了計算長方形、正方形的面積、知道長方形的面積=長乂寬、正方形的面積=邊長X邊長。利用這些知識我們能解決許多有關(guān)面積的問題。在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長方形、正方形的面積計算的問題時、生搬硬套公式往往不能奏效、可以添加輔助線或運用割補、轉(zhuǎn)化等解題技巧。因此、敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中十分重要。例1.把一張長為4米、寬為3米的長方形木板、剪成一個面積最大的正方形。這個正方形木板的面積是多