七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)易錯(cuò)題集及解析(教師版)

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)擘

同步^典

培僵題+易^題+中考題

每遇一（第2章）

第一章有理數(shù)

1.2有理數(shù)

型一：正數(shù)和負(fù)數(shù)

i.在下列各^中，哪（ma項(xiàng)表示互卷相反意羲內(nèi)量（）

A.足球比騫^5埸輿負(fù)5埸B.向柬走3千米，再向南走3千米

C.增羥10嗽*量食輿減羥-10嘴*量食D.下降CD反羲同是上升

考黠：正數(shù)和負(fù)數(shù)。

分析：在一封具有相反意羲內(nèi)量中，先規(guī)定其中一他正，即另一他就用負(fù)表示."正"和"食’

相軌

解答：解：表示互卷相反意羲量：足球比賽膝5埸輿負(fù)5埸.

故逗A

黠言平:解題H維是理解"正"和"負(fù)相封性，碓定一封具有相反意羲CD量.此題0轆黠在"增

差10嗎解量食典減筐-10嗽罹食"在造一黑占上要理解"-"就是減羥G意思.

燮式1：

2.下列具有相反意羲O量是（）

A.前暹典彳爰退B.H3局輿負(fù)2局

C.氧溫升高3℃典氟溫卷-3°CD.盈利3離元典支出2離元

考黠：正數(shù)和負(fù)數(shù)。

分析：在一封具有相反意羲O量中，先規(guī)定其中一低正，即另一偃1就用負(fù)表示.

解答：解：A、前暹典彳爰退，具有相反意羲，但沒(méi)有量.故金昔言吳；

B、正砥

C、升高輿降低是具有相反意羲內(nèi)量，氟溫卷-3℃只表示某一畤刻（D溫度，故金黯吳；

D、盈利典盾號(hào)損是具有相反意羲O量.輿支出2離元不具有相反意羲，故吳.

故ilB.

黠押：解SO融建是理解"正"和"食相封性，碓定一封具有相反意羲G量.

型二：有理數(shù)

1.下列^法金昔是（）

A.:ft整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)穗負(fù)有理數(shù)B.正整數(shù)，0,:ft整數(shù)統(tǒng)耦卷整數(shù)

C.正有理數(shù)典負(fù)有理數(shù)國(guó)且成全醴有理數(shù)D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)

考黠：有理數(shù)。

分析：按照有理數(shù)內(nèi)分^判斷：

2

‘正整數(shù)

整數(shù)0

［負(fù)整數(shù).

有理數(shù),

'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

解答：解：負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)穗負(fù)有理數(shù)，A正碓.

整數(shù)分卷正整數(shù)、：ft整數(shù)和0,B正碓.

正有理數(shù)輿0，負(fù)有理^^成全鶻有理數(shù)，C金昔

3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，小數(shù)是分?jǐn)?shù)O一槿表蓬形式，D正硅.

故iic.

黠者平：熬真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)（Z）定羲典特黠.

注意整數(shù)和正數(shù)＜0顯別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).

夔式：

2.下列四槿^法：①0是整數(shù)；②0是自然數(shù)；③0是偶數(shù)；④0是非:ft數(shù).其中正碓

0）有（）

A.4他IB.3f?C.2f@D.1f|S|

考黠：有理數(shù)。

分析：根擄0G特殊規(guī)定和性^各mI期乍出判斷彳爰逗取答案，注意：2002年閾除數(shù)阜癌

畬規(guī)定，零卷偶數(shù)；我H2004年也規(guī)定零卷偶數(shù).

解答：解：①0是整數(shù)，故本逗項(xiàng)正?1;

②0是自然數(shù)，故本逗1直正硅；

③能被2整除G數(shù)是偶數(shù)，0可以，故本逗項(xiàng)正碓；

④非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0,故本逗項(xiàng)正硅.

所以①②③④都正碓，共4他.

故A.

黠言平：本題主要封0G特殊性G考查，熟穗掌握是解題GUfl維.

3.下列^法正硅是（）

A.零是最?。?整數(shù)B.有理數(shù)中存在最大內(nèi)數(shù)

C.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)D.0是最小O非負(fù)數(shù)

考黠：有理數(shù)。

分析：根擄有理數(shù)內(nèi)分^暹行判斷即可.有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)）和分

數(shù)（正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）.

解答：解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)小於0,且沒(méi)有最小值，故A金昔

B、有理數(shù)沒(méi)有最大值，故8金昔^；

C、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，故C金昔

D、正碓.故JSD.

黠吉平：熬真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)G定羲典特黠.

注意整數(shù)和正數(shù)（D顯別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).

4.把下時(shí)有理數(shù)填在相鷹CD大括弧裹：（★友情提示：5W各數(shù)用逗虢分15,

8

0,-30,0.15,-128,留，+20,-2.6

5

正數(shù)集合(15,0.15,第，+20...)

5

負(fù)數(shù)集合｛一虺，-30,-128,-2.6...)

一8

整數(shù)集合｛15,(),-30,-128,+20…)

分?jǐn)?shù)集合（-衛(wèi)，0.15,絲，-2.6...}

一85

考黠：有理數(shù)。

（正整數(shù)

整數(shù)0

［負(fù)整數(shù)

分析:按照有理數(shù)O分類酎真嘉：有理數(shù)

'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

解答：解：正數(shù)集合（15,0.15,笆，+20,}

5

負(fù)數(shù)集合（-a，-30,-128,-2.6,}

8

整數(shù)集合{15,0,-30,-128,+20,}

分?jǐn)?shù)集合（一20.15,絲，-2.6,}

85

罷隔平：熬真掌握正數(shù)、：a數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)o定羲輿特黠.注

意整數(shù)和正數(shù)o國(guó)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).

1.3數(shù)軸

型一：SJttt

il攆魅

1.（2009?貂典）將一刻度尺如圈所示放在數(shù)本由上（數(shù)觸罩位畏度是1cm）,刻度尺上O

"0cm"和T5cm”分別教數(shù)軸上CD-3.6和x,RiJ（）

A.9<x<10B.10<x<llC.ll<x<12D.12<x<13

4

考版數(shù)本由。

分析：本題圈中o刻度尺封數(shù)加不是優(yōu)0始內(nèi)，所以X卦f1（D數(shù)要減去-3.6才行.

解答：解：依II意得：x-（-3.6）=15,x=11.4.

故逗C.

黠言平：注意:數(shù)審由上雨黠距雕=右遴內(nèi)數(shù)減去左遏

2.在數(shù)率由上，典表示數(shù)7O等占O距離隹是20黠表示（D數(shù)是（）

A.1B.3C.±2D.1或-3

考黠:數(shù)瞰

分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形系吉合G方法求解.在數(shù)軸上，輿表示數(shù)-10黠O距雕是2

1

內(nèi)黠有雨他，分別位於典表示數(shù)-10罷11s左右雨遏.

解答：解：在數(shù)觸上，輿表示數(shù)-1GG距雕是2G罷占表示O數(shù)有雨值I：-1-2=-3；

-1+2=1.

故JID.

黠辭：注意此^^鷹有雨槿情況，再根擄"左減右加"內(nèi)規(guī)律^算.

3.數(shù)串由上表示整數(shù)G黠稠卷整黠.某數(shù)觸O單位是度是1釐米，若在逼他數(shù)本力上隨意重

出一修房卷2004釐米GAg段AB,即^段AB蓋住0）整黠0（?數(shù)是（）

A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006

考黠：數(shù)觸。

分析：某數(shù)軸內(nèi)罩位畏度是1釐米，若在造他數(shù)審由上隨意重出一修房卷2004釐米GAM段

AB,^^段AB蓋住O整黠內(nèi)他數(shù)可能正好是2005他，也可能不是整數(shù)，而是有雨他半

敦那就是200410.

解答：解：依題意得：①^^段AB起黠在整黠畤覆蓋2005他數(shù)；

②^^段AB起黠不在整黠，即在雨他整黠之畤覆蓋2004m.

故iic.

黠押：在季雪中要注意培饕生數(shù)形結(jié)合內(nèi)思想.本題重出數(shù)觸I解題非常直覲，且不容易

遺漏，般現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合0）侵黠.

4.數(shù)軸上②黠A表示內(nèi)數(shù)是+2,那麼輿黠A相距50軍位房度0）黠表示內(nèi)數(shù)是（）

A.5B.±5C.7D.7或-3

考黠：數(shù)單由。

分析：此題注意考;1雨槿情況：要求內(nèi)黠在已知黠⑦左側(cè)或右彳機(jī)

解答：解：輿黠A相距5彳固罩位房度內(nèi)黑占表示O數(shù)有2他1,分別是2+5=7或2-5=-3.

故ilD.

黠吉平：要求掌握數(shù)本由上內(nèi)雨黠^距雕公式內(nèi)遽用.在數(shù)Mi上求到已知黠內(nèi)距蹄懸一他1定值

<5黠有雨他.

5.如圈，數(shù)軸上O黠A,B分別表示數(shù)-2和1,黠C是^段ABCD中黠，弟擺占C表示O

數(shù)是（）

ACB

-2~~-1,01/

A.-0.5B.-1.5C.0D.0.5

考黠:蜘血

分析：根獴數(shù)觸（0相II概念解題.

解答：解：?.?數(shù)申山上內(nèi)黠A,B分別表示數(shù)-2和1,

AB=1-（-2）=3.

???IfiC是^段ABO中黠，

AC=CB=1AB=1.5,

2

把黠A向右移勤1.5他1罩位艮度即可得到黠C,即黠C表示0）數(shù)是-2+1.5=-0.5.

故逗A.

罷扁平：本題遢可以直接逋用^如果黑占A、B在數(shù)觸Lid助gG數(shù)分別卷xi,X2,那麼^

段ABO中黠C表示（0數(shù)是：（X1+X2）+2.

6.黠M在數(shù)軸上距原罷占4他罩位度，若揩M向右移勤2（0罩位房度至N罷占，黠N表

示內(nèi)數(shù)是（）

A.6B.-2C.-6D.6或-2

考黑占:敷胸

分析：首先根擄^封值O意羲"數(shù)軸上表示一f0數(shù)O黠到原黠內(nèi)距雕，即卷道低!數(shù)^

值"，求得黠M封鷹內(nèi)數(shù)；再根撼平移和數(shù)O大小燮化規(guī)律，暹行分析：左減右加.

解答：解：因卷黠M在數(shù)審由上距原黠4（0軍位是度，黠MO座襟卷±4.

（1）&M座襟卷4畤，N黠座襟卷4+2=6；

（2）黠M座襟卷-4畤，N黠座襟卷-4+2=-2.

所以黠N表示（Z）數(shù)是6或-2.

故;igD.

IAW：此題考查了^封值O黑何意羲以及平移和數(shù)內(nèi)大小燮化規(guī)律.

7.如H,A、B、C、D、E^）某未襟出原黠（D數(shù)奉由上（0五彳固黑占，且AB=BC=CD=DE,邱J

§1cp.、

BD所表示G數(shù)是（）~一"~~'―14―

A.10B.9C.6D.0

考黠：敷蒯

分析：A輿E之CD距雕已知，根撼AB=BC=CD=DE,即可得到DE之IWO距雕優(yōu)而碓

定黠［D所表示O數(shù).

解答：解：：AE=14-（-6）=20,

又TAB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,

6

DE=X\E=5,

4

二D表示CD數(shù)是14-5=9.

故逗B.

覲察II形，求出AE之距雕，是解*夬本IgOli維.

填空題

8.黠A表示數(shù)串由上G—他］黠，符里占A向右移勤7他罩位，再向左移勤4他I罩位，^黠恰

好是原黑占，見(jiàn)J黑占A表示G數(shù)是-3.

考黠:敷釉I。

分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形余吉合內(nèi)方法求解.

解答：解：A表示②數(shù)是x.

依題意，有x+7-4=0,

解得x=-3.

-1_I4I_1_4_1_I_I，,>

-5-4-3-2-1012345

罷扁平：此H粽合考查了數(shù)軸、值內(nèi)有I嗣內(nèi)容，用黑何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直覲，

艘垣了數(shù)形結(jié)合內(nèi)僵黠.

解答題

9.已知在余氏面上有一數(shù)事由（如圈），折疊余氏面.

~~~~~4012345"

（1）若折疊彳灸，數(shù)1表示（》黠典數(shù)-1表示（》黠重合，即此疇數(shù)-2表示O黑占奧數(shù)2表

示G黑占重合；

（2）若折疊彳叁，數(shù)3表示0）黠輿數(shù)-1表示內(nèi)黠重合，即此畤數(shù)5表示O黠輿數(shù)-3表

示G黠重合；若H檬折疊彳及，數(shù)Ml上有A、B雨黠也重合，且A、B雨黠之fHJ（D距雕卷9

（A在BO左很IJ）,印JA黑占A示G數(shù)卷-3.5,B黠表示（P罷攵卷5.5.

考齦數(shù)軸。

分析：（1）數(shù)1表示G黠輿數(shù)-1表示內(nèi)黠重合，即道雨黠糊於原黠封稻，求出-2|第於

原黠G封耦黠即可；

（2）若折疊彳爰，數(shù)3表示內(nèi)黠典數(shù)-1表示內(nèi)黠重合，即造雨黠一定|粥於1封耦，叩雨值I

數(shù)G平均數(shù)是1,若道檬折疊彳菱，數(shù)片由上有A、B雨黠也重合，且A、B雨黠之fyj（D距雕

^9（A在BO左俱I］）,即道雨黠到1O距雕是4.5,即可求解.

解答：解：（1）2.

（2）-3（2分）；A表示-3.5,B表示5.5.

黠押：本題借助數(shù)軸理解比敕直形象.由於引暹了數(shù)觸1,我憑把數(shù)和黠封鷹起來(lái)，也

就是把"數(shù)"和"形喋吉合起來(lái)，二者互相襁充，相11相成，把很多禊雄G冏堰樽化卷曾里內(nèi)

冏題，在季雪中要注意培饕數(shù)形結(jié)合G數(shù)孥思想.

10.如圈，數(shù)軸上A、B雨黠，表示G數(shù)分別卷-1和F，黠Bli於黠A封耦黠卷C,

黠C所表示數(shù)是-2-E.

考黠：數(shù)軸。

分析：黠B到黠AG距雕等於黠BG封耦黠C到黠AO距雕._

解答：解：黠B到黠A②距雕德1+我，邦撕C至曝占A(D距雕也卷1+73-C0)座

襟卷X,即黠A到黠CO距蹄卷：-l-x=l+我，所以x=-2-仃.

罷隔平：黠C^B^於黠A(0封稠甑印閽C到黠A<D距雕等於黠B到黠A(D距輒雨

黠之距雕卷雨數(shù)差^值.

11.把-1.5,娓,3,-n,表示在數(shù)軸上，或把它仍用"<”速接起而得到：-

十<-1.5<-\歷<'年<3.

考黠：數(shù)奉由。

分析：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，根擄數(shù)觸上O數(shù)右遏內(nèi)數(shù)^是大於左諼0)數(shù)即可用"V"

速接起來(lái).

-n-1.5而3

-5-4-3-2*1012*?45>

解答：解：一七

根撼數(shù)觸可以得到：-nV-1.5V-V2<V5<3.

黠言平：此題粽合考查了數(shù)軸O有^內(nèi)容，用黑何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直覲，且不容

易遺漏，艘現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合G侵黠.

12.如H，數(shù)串巾上O黠A、0、B、C、D分別表示-3,0,2.5,5,-6,

回答下列冏題.

DAQBC

」11」」1]11[4111].

-7-6-5-4-3-2-10123456

(1)0、B雨黑占|^g)距雕是2.5.

(2)A、D雨黠調(diào)內(nèi)距雕是3.

(3)C、B雨粘距離隹是2.5.

(4)言青踐察思考，若黑占A表示數(shù)m,且m<0,黠B表示數(shù)n,且n>0,

那麼用含m,nG代數(shù)式表示A、B麗黑占距雕是n-m.

考黠:蜘血

分析：首先由題中內(nèi)數(shù)年由得到各黠G座檄，坐檄軸上雨黠內(nèi)距蹄卷雨數(shù)座檄差0品色封值.

解答：解：(1)B,O距雕卷|2.5-01=2.5

(2)A、D雨黠^<0距雕|-3-(-6)|=3

8

(3)C、B雨粘距離隹卷：2.5

(4)A、B雨黠距雕篇m-n|=n-m.

罷陸平：數(shù)申由上雨黠距蹄卷雨數(shù)O距雕卷雨數(shù)封值，雨黠⑦距雕卷一他正數(shù).

1.4^^值

型一：m

1.若|a|=3,即JaG值是±3.

考黠：余色封值。

事題：言十算題。

分析：根擄^封值O性^求解.注意a值有2值1答案且互檢相反數(shù).

解答：解：???|a|=3,

.'.a=±3.

黠辭：考查了^^值0)性幺圓封值G性一他正數(shù)0幺包封值是它本身；一值|負(fù)數(shù)

封值是它內(nèi)相反數(shù)；00^^值是0.

2.若xO相反數(shù)是3,|y|=5,Rdx+yO值卷()

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

考黠：修@封值；相反數(shù)。

分析：首先根撼相反數(shù)，^封值G概念分別求出x、y0)值，然彳爰代入x+y,即可得出結(jié)果.

解答：解：xG相反數(shù)是3,邱Jx=-3,

|y|=5,y=±5,

.,.x+y=-3+5=2,或x+y=-3-5=-8.

即Jx+yO值卷-8或2.

故iiD.

黠押：此題主要考查相反數(shù)、^封值G意羲.

^封值相等但是符虢不同內(nèi)數(shù)是互?^相反數(shù).

一值I數(shù)到原黠O距雕叫做^數(shù)內(nèi)冬也封值，一他正數(shù)封值是它本身；一彳固負(fù)數(shù)^值

是它內(nèi)相反數(shù)；0^^封值是0.

3.若?a1=-1,a()

a

A.a>0B.a<0C.0<a<lD.-l<a<0

考黠：余色封值。

分析：根撼“一偃i負(fù)數(shù)值是它o相反sr求解.

解答：解：1,

??|a|=-a,

「a是分母，不能卷0,

a<0.

故逗B.

黠押：^封值規(guī)律^幺吉：一彳固正數(shù)內(nèi)幺色封值是它本身；一他1負(fù)數(shù)內(nèi)?電封值是它相反數(shù)；

0封值是0.

建式：

4.-I-2|0幺也封值是2.

考黠：供@封值。

事題：tl■算題。

分析：先言十算I-2|=2,-|-2|=-2,所以-|-2。^封值是2.

解答：解：封值是2.

故本題G答案是2.

黠押：掌握^^值O規(guī)律，一他正數(shù)內(nèi)余色封值是它本身，一他負(fù)數(shù)封值是它內(nèi)相反數(shù)，

0(D封值是0.

5.己知a是有理教，且|a|=-a,刖有理數(shù)a在數(shù)觸上0封i?黠在()

A.原黠內(nèi)左諼B.原黠右港

C.原黠或原黠⑦左遴D.原黠或原黠⑦右遏

考黠：女電封值。

分析：根^^^值O性^判斷出a內(nèi)符虢，然彳爰再硅定a在數(shù)軸上G位置.

解答：解：：|a|=-a,.■.a<0.

所以有理數(shù)a在原黠或原黠O左彳肌

故逗C.

黠言平：此題主要考查^封值內(nèi)性一低I正數(shù)^值是它本身；一彳固負(fù)數(shù)值是它

(?相反數(shù)；0O幺色舉｝值是0.

6.若ab>0,即4+3+其_內(nèi)值卷()

|b||b|lab|

A.3B.-1C.±1或±3D.3或-1

考黠：幺色封值。

分析：首先根獴麗數(shù)相乘，同虢得正，得到a,b符虢相同；再根擄同正、同負(fù)謹(jǐn)行分情

況言業(yè)缸

解答：解：因卷ab>0,所以a,b同虢.

①若a,b同正，^ij-r^-r+-r^-r+i.=1+1+1=3；

|b||b||ab|

②若a,b同氟^ij_k.+b+ab^_]-i+i=-i.

Ib||b||ab|

故iiD.

黠押：考查了^^值性要求^^值裹o相性^要牢言己：一他?正數(shù)g幺邑封值是它本

身；一10負(fù)數(shù)卦值是它G相反數(shù)；0(0^^值是0.^題易金昔黠是分析a,符虢不

透微，漏掉一槿情況.

10

1.5有理數(shù)大小比敕

型一：有理數(shù)G大小比較

1、如H,正碓G判斷是（）

A.a<-2B.a>-lC.a>bD.b>2

a..,.b

111III1-I!>

-3-2-10123

考黠：數(shù)軸；有理數(shù)大小比較.

分析：根擄數(shù)片由上黠G位置艮科系硅定封鷹黠大小.注意：數(shù)本由上內(nèi)罷占表示G數(shù)右遢O數(shù)

比左諼內(nèi)數(shù)大.

解答：解：由數(shù)軸上黠O位置幅M系可知a<-2<-l〈0VlVb<2,即

A、a<-2,正碓；

B、a>-l,金昔iiM;

C、a>b,端；

D、b>2,金艘.

故逗A.

IO：本題考查了有理數(shù)o大小比較.用線何方法借助數(shù)觸來(lái)求解，非常直覲，醴現(xiàn)了數(shù)

形結(jié)合O侵黠.本題中要注意：數(shù)中由上內(nèi)黑占表示O數(shù)右遏O比左遢O數(shù)大.

2、比較1,25,-40相反數(shù)（D大小，或按優(yōu)小到大OJ1序用“V”遏接起來(lái)，篇

考黠：有理數(shù)大小比較；數(shù)事由.

分析：1,-25,-4G相反數(shù)分別是-1,2.5,4.根撼數(shù)甫由上右遏（D敦德大於左遏CD數(shù)可排

列出大小J嗔序.

解答：解：1G相反數(shù)是-1,-2.5O相反數(shù)是2.5,-4<5相反數(shù)是4.

按優(yōu)小到大嗔序用速接卷-1<2.5<4.

罷隔平：由於引暹了數(shù)南卜，我儼I把數(shù)和黠封鷹起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”幺吉合起來(lái)，二

者互相衲充，相輔相成，把很多^^G冏題傅化卷曾罩（5冏堰，在阜雪中要注意培普數(shù)形

幺吉合G數(shù)擘思想.

第二章有理數(shù)內(nèi)建算

2.1有理數(shù)加法

型一：有理數(shù)o加法

1.已知a是最小正整數(shù)，b是最大G負(fù)整數(shù)，c是^封值最小G有理數(shù)，那麼a+b+|c|

等於（）

A.-1B.0C.1D.2

考黠：有理數(shù)G加法。

分析：先根擄有理數(shù)內(nèi)相^知^碓定a、b、cO值，然彳笈符它fj代入a+b+|c|中求解.

解答：解：由31意知：a=l,b=-1.c=0；

所以a+b+|c|=l-1+0=0.

故逗B.

黠言平：本題主要考查內(nèi)是有理數(shù)內(nèi)相^知iU.最小內(nèi)正整數(shù)是1,最大內(nèi)負(fù)整數(shù)是-1,

劌值最小內(nèi)有理數(shù)是0.

型二：有理數(shù)C9加法典封值

1.已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那麼a+b<Z）值等於（）

A.8B.-2C.8或-8D.2或-2

考黠：值；有理數(shù)O加法。

W：算題；分^言寸

分析：根撼所a,^值，可知a=±3,b=±5；又知abVO,即析符舞相反,那麼愿分

類酷寸^雨槿情況，a正b負(fù)，a負(fù)b正，求解.

解答：解：己知|a|=3,|b|=5,

ROa=±3,b=±5；

且ab<0,即ab符虢相反,

常a=3畤，b=-5>a+b=3-5=-2；

常a=-3畤，b=5,a+b=-3+5=2.

故ilD.

黠言平：本題考查^^值CO化曾，正數(shù)值是其本身，：ft敷封值是它G相反數(shù)，0

<5幺強(qiáng)封值是0.

燮式:

2.已知a,b,cCD位置如留，化熊i：|a-b|+|b+c|+|c-a|=-2a.

12

ac0b

考黠：數(shù)軸；冬圓封值；有理數(shù)0加法。

分析：先根撼數(shù)本由上內(nèi)大?。跧O系硅定^^值符虢內(nèi)代數(shù)式O正負(fù)情況a-b<0,b+c<0,c

-a>0,再根撼幺也封值G性^去掉^^值符虢暹行有理數(shù)iS算即可求解.注意：數(shù)觸上內(nèi)

黠右遏比左遏G大.

解答：解：由數(shù)年由可知a<c<O<b,所以a-b<0,b+c<0,c-a>0,R'J

|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a.

黠言平：此題粽合考查了數(shù)年由、^封值內(nèi)有l(wèi)i內(nèi)容，用黑何方法借助?（審由來(lái)求解，非常直

且不容易遺漏，艘現(xiàn)了數(shù)形系吉合O侵黑i.要注意先硅定余色封值符虢內(nèi)代數(shù)式O正負(fù)情7兄，

再根撼冬圓封值0性^去掉^封值符虢暹行有理數(shù)算.

2.2有理數(shù)內(nèi)減法

型一：正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)加法典減法

逗攆題

1.某汽聿摩上半年一月份生羥汽聿200輛，由於另有任矜，每月上班人數(shù)不一定相等，

上半年各月典一月份（D生羥量比較如下表（增加卷正，減少卷負(fù)）.即上半年每月G平均

羥量卷（）

六

月份二三四五

增減（勒-5-9-13+8-11

A.205,兩B.204iffiC.195率兩D.194情

考黠：正數(shù)和負(fù)矍攵；有理數(shù)G加法；有理數(shù)0減法。

事題：愿用題；圈表型。

分析：m表中G各數(shù)撼都是和一月份比較所得，撼此可求得上半年每月和第一月份羥量O

平均增減值，再加上一月份GJ!量，即可求得上半年每月G平均崖量.

解答：解：由題意得：上半年每月G平均羥量卷200+°-5-9-13+8-11_195（輛.

6

故逗C.

知花平：此題主要考查正負(fù)數(shù)在^除生活中內(nèi)朦用.需注意內(nèi)是表中沒(méi)有列出一月份輿一月

份內(nèi)增減值，有些同擘在求平均值畤往往忽略掉一月份，優(yōu)而金昔得出答案D.

2.某商店出售三槿不同品牌G大米，米袋上分別檄有品^如下表：

琪優(yōu)中任意拿出雨袋不同品牌G大米，道雨袋大米G品^最多相差（）

大米槿類真A品牌大米B品牌大米C品牌大米

品^檄示(10±0.1)kg(10±0.3)kg(10±0.2)kg

A.0.8kgB.0.6kgC.0.4kgD.0.5kg

考黠：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)成法。

M：II表型。

分析：利用正負(fù)數(shù)內(nèi)意羲，求出每槿品牌o品圉差即可.

解答：解：A品牌＜X＞品^差是：0.1-(-0.1)=0.2kg；

B品牌＜X＞品^差是：0.3-(-0.3)=0.6kg；

C品牌品^差是：0.2-(-0.2)=0.4kg.

,優(yōu)中任意拿出雨袋不同品牌G大米，igB品牌內(nèi)最大值和C品牌CD最小值，相差懸0.3

-(-0.2)=0.5kg,此疇品^差最大.

故逗D.

罷隔平：理解^含羲，理解"正"和相封性，碓定一封具有相反意羲量，是解決

本題0居整建

填空題

3.-9,6,-3三值1數(shù)內(nèi)和比它杷糕包封值0和小24.

考黠：值；有理數(shù)O加減混合i?算。

分析：根擄^封值O性^及其定羲即可求解.

解答：解：(9+6+3)-(-9+6-3)=24.

答：-9,6,-3三值1數(shù)O和比它杷糕圓封值和小24.

黠押：本題考查了幺色封值O意羲，任何一彳固數(shù)^值一定是非負(fù)數(shù)，同畤考查了^^值

G性要求掌握^^值G性^及其定羲，她能熟建用到^^富中.

值規(guī)律^鋁i：一(0正數(shù)封值是它本身；一低I負(fù)數(shù)內(nèi)條色卦值是它內(nèi)相反數(shù)；00^

封值是0.

4.已知a、b互卷相反數(shù)，且|a-b|=6,即b-1=2或-4.

考黠：有理數(shù)＜0減法；相反數(shù)；幺色封值。

分析：由a、b互卷相反數(shù)，可得a+b=O；由於不知a、bG正負(fù)，所以要分類垢寸正

才能利用|a-b|=6求bO值，再代入所求代數(shù)式暹行制■算即可.

解答：解：「a、b互懸相反蟻.?$=()即2=-1

常"b卷正數(shù)畤，：|a-b|=6,b=3,b-1=2；

常負(fù)數(shù)疇，?；|a-b|=6,=b=-3,b-l=-4.

故答案填2或-4.

黠押：本題主要考查了代數(shù)式求值，涉及到相反數(shù)、^封值內(nèi)定羲，涉及到^值畤要注

意分類酷寸^思想②il用.

解答題

5.一家版店，地面上18眉，地下1眉，地面上1卷接待慮，丁^?卷公共^施慮，其繪

16眉卷客房；地面下1■^停隼埸.

(1)客房7輿停隼埸相差7^

(2)某畬^接待具把汽隼停在停隼埸，暹入^^II梯，往上14屑，又下5屑，再下3屑，

最彳菱上6眉，那麼他最彳笈停在12眉；

(3)某II,甯梯橫修，一服矜生在停隼埸停好汽聿彳灸，只能走^(guò)梯，他先去客房，依次

14

到了81?、接待霓、4?,又回接待盛，最接回到停隼埸，他共走了22梯.

“工友情提示：地面上)

(1樓與地下1樓實(shí).

。。。匕?相差一層匕尸

考黠：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)(7)加減混合述算。

分析：在一封具有相反意羲G量中，先規(guī)定其中一低I卷正，即另一傕I就用負(fù)表示.

解答：解："正"和"食’相就所以，若言己地上卷正，地下卷氯由此做此題即可.

故(1)7-(-1)-1=7(眉)，(2分)

答：客房7^輿停聿埸相差7^

(2)14-5-3+6=12(感,(3分)

答：他最彳爰停在12眉.

(3)8+7+3+3+1=22(Jf),(3分)

答：他共走了22^^梯.

罷扁平：此題主要考查正負(fù)數(shù)在^除生活中0鷹用，所以擘生在摯道一部分畤一定要

除，不能死阜.

6.某人用400元瞞翼了8套兜童服裝，型倩以一定慎格出售.他以每套55元O僵格卷襟

型，符超出內(nèi)官已作正數(shù)，不足作負(fù)數(shù)，言己鰥如下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,

-2(罩位：元)他^完if八套完童服裝彳友是盈利，盈利或黯損了37元.

考黠；：有理數(shù)內(nèi)加減混合il算；正數(shù)和負(fù)矍攵。

分析:在一封具有相反意羲量中，先規(guī)定其中一他卷正，即另一低I就用負(fù)表示."正"和"箕，

相封.他以每套55元格出售，售完鷹得盈利5x8=40元，要想知道是盈利遢是黯損，

只要把他所言已金滎內(nèi)敷撼相加再輿他鷹得O盈利相加即可，如果是正數(shù)，期盈利，是負(fù)數(shù)期

捌良

解答：解：+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)

=-3

5x8+(-3)=37(元)

答:他盈利了37元.

黠押：解題后襄建是理解"正"和"負(fù)相卦性，硅定一封具有相反意莪G量.

2.3有理數(shù)G乘法

型一：有理數(shù)G乘法

1.冬包封值不大於4G整數(shù)內(nèi)稹是()

A.16B.0C.576D.-1

考黠：有理數(shù)G乘法；值。

事題：?算題。

分析：先找出^^值不大於4(D整數(shù)，再求它儼乘稽.

解答：解：余色封值不大於4(D整數(shù)有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4,所以它優(yōu)

G乘稽卷0.

故iiB.

黠者平：^封值G不大於4G整數(shù)，除正數(shù)外，遢有負(fù)數(shù).掌握0典任何數(shù)相乘G稽都是0.

燮式:

2.五偃I有理數(shù)內(nèi)稽卷負(fù)數(shù)，即五(@數(shù)中負(fù)數(shù)CDf0數(shù)是()

A.1B.3C.5D.1或3或5

考黠：有理數(shù)(0乘法。

分析：多他有理數(shù)相乘G法用J：線他I不等於0O數(shù)相乘，稹內(nèi)符虢由負(fù)因敷內(nèi)他數(shù)決定.常

負(fù)因數(shù)有奇數(shù)他1畤，富負(fù)因數(shù)有偶數(shù)假1疇，殖卷正.

解答：解：五他I有理數(shù)內(nèi)精卷負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)內(nèi)(0數(shù)是奇數(shù)值1,刖五值1數(shù)中負(fù)數(shù)內(nèi)他數(shù)是1、3、

5.

故逗D.

黠辭：本題考查了有理數(shù)內(nèi)乘法法用J.

3.比-3大，但不大於2(5所有整數(shù)(D和卷Q,0.

考黠：有理數(shù)G乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)內(nèi)加法。

分析：根摞題意重出數(shù)率由便可直接解答.

解答：解：根撼數(shù)觸特黠可知：比-3大，但不大於2O所有整數(shù)卷：-2,-1,0,1,

2.

故其和卷:(-2)+(-1)+0+1+2=0,

稹卷：(-2)x(-1)xOx1x2=0.

-5-43-2-1012345>

黠者平：由於引暹了數(shù)軸，我m把數(shù)和黠封起來(lái)，也就是把"數(shù)"和"形"結(jié)合起來(lái)，二者互

相衲充，相iffi相成，把很多未復(fù)雄內(nèi)冏題醇化卷曾軍G冏堰，在阜雪中要注意培善數(shù)形結(jié)合

內(nèi)數(shù)擘思想.

4.己知四他數(shù)：2,-3,-4,5,任取其中雨他數(shù)相乘，所得稹0最大值是12.

考黠：有理數(shù)G乘法。

分析：由於有雨低1負(fù)數(shù)和雨低I正數(shù)，故任取其中雨值1數(shù)相乘，最大(D數(shù)卷正數(shù)，且造雨值I

數(shù)同虢.故任取其中雨彳固數(shù)相乘，最大(D數(shù)=-3x(-4)=12.

解答：解：2,-3,-4,5,J1四彳固數(shù)中任取其中雨但1數(shù)相乘，所得稹O最大值=-3x(-

4)=12.

故本題答案卷12.

黠押：黑他不等於零內(nèi)數(shù)相乘，稍內(nèi)符虢由負(fù)因數(shù)同8^夬定：富負(fù)因數(shù)有奇數(shù)低1數(shù)，a

常負(fù)因數(shù)of?敷卷偶數(shù)偃i疇，稹卷正.

16

2.4有理數(shù)CD除法

型一：倒數(shù)

1.負(fù)寅數(shù)a②倒數(shù)是（)

A.-aB.-C.-AD.a

aa

考黠：倒數(shù)。

分析：根力蒙倒數(shù)內(nèi)定羲：若雨值I數(shù)0乘稹是1,我伴E就耦道雨值I數(shù)互卷倒數(shù)可知.

解答：解：根撼倒數(shù)O定羲可知，：敷a（D倒數(shù)是」.

a

故逗B.

黠押：本題主要考查了倒數(shù)G定羲.

燮式:

2.-0.50）相反數(shù)是0.5,倒數(shù)是-2,封值是0.5.

考黠：倒數(shù)；相反數(shù)；值。

分析：根撼相反數(shù)CO定羲，只有符虢不同內(nèi)雨彳固數(shù)互?^相反數(shù).

根撼倒數(shù)G定羲，互卷倒數(shù)G甬?dāng)?shù)稹卷1;

正數(shù)刀幺色封值是其本身，負(fù)數(shù)內(nèi)幺色封值是它G相反數(shù).

解答：解：-0.5O相反數(shù)是0.5；

-0.5x（-2）=1,因此-0.5O倒數(shù)是-2；

-0.5是負(fù)數(shù)，它（0幺色卦值是其相反數(shù)，卷0.5.

黠辭：本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)和^封值內(nèi)定羲.要^住，正數(shù)（D相反數(shù)是負(fù)數(shù)，M

相反數(shù)是正數(shù)，00相反數(shù)是本身.

3.倒數(shù)是它本身O數(shù)是±1,相反數(shù)是它本身內(nèi)數(shù)是（）.

考黠：倒數(shù)；相反數(shù)。

分析：根擄相反數(shù)，倒數(shù)內(nèi)概念可知.

解答：解：倒數(shù)是它本身G數(shù)是±1,相反數(shù)是它本身G數(shù)是0.

黠吉平：主要考查相反數(shù)，倒數(shù)G概念及性

相反數(shù)G定羲：只有符虢不同G甬偃1數(shù)互卷相反數(shù)，0內(nèi)相反數(shù)是0;

倒數(shù)＜D定羲：若雨他數(shù)O乘稍是1,我傷就耦道雨（0數(shù)互卷倒數(shù).

型二：有理數(shù)G除法

1.下列等式中不成立內(nèi)是()

4-(--1)1

3

B.(-^)4-(-J-)=(-1)X(-15)

，15，

cfL244xixl

D.(_￡)+0.5=(7)X-l

考黠：有理數(shù)除法；有理數(shù)G減法。

分析：A、先化^^值，再根擄有理數(shù)減法法盡信十算；

B、有理敷除法法邳J：除以一他1不等於00敦，等於乘ifif?敷O倒數(shù)，撼此判斷;

C、根撼有理敷除法法即J判斷：

D、根力豪有理數(shù)除法法即判斷.

解答：解：A、原式=。-工工，

236

B、等式成立，所以逗項(xiàng)金昔gg；

C、等式成立，所以靜昔gg；

D、-A-j-O.5=-^4--=--X2=--^^--X--所以不成立，逗工直正礎(chǔ).

3323332

故ilD.

黠押：本題主要考查了有理數(shù)內(nèi)減法和除法法期.

減法、除法可以分別i?化成加法和乘法，乘方是利用乘法法即來(lái)定羲CD,所以有理數(shù)混合

遵算0顯融建是加法和乘法.

加法和乘法CD法即都包括符虢和余色封值雨部分，同^在言十算中要擘畬正硅硅定結(jié)果內(nèi)符

虢，再暹行^封值Oi?算.

燮式：

2.甲2小畤做16他零件，乙衛(wèi)小畤做18假I(mǎi)零件，那麼()

34

A.甲②工作效率高B.乙O工作效率高

C.麗人工作效率一檬高D.輾法比較

考黠：有理數(shù)內(nèi)除法。

M：鷹用題。

分析：根撼工作效率=工作^量+工作畤^5,先分別求出甲、乙二人0工作效率，再暹行比

解答：解：甲2小畤做16值I零件，即16+2=24；

33

乙衛(wèi)小畤做18值I零件，即184--24.

44

18

故工作效率一檬高.

故J1C.

黠押：本題是一道工程冏魅0鷹用題，較曾罩.基本除M系式卷：工作^量=工作效率x工作

畤叫

2.5有理數(shù)g＞乘方

型一：有理數(shù)內(nèi)乘方

逗擇題

1.下列^法金昔是（）

A.雨他互卷相反數(shù)O和是0B.雨f0互卷相反數(shù)^值相等C.雨f0互?^相

反數(shù)內(nèi)商是-1D.雨他互卷相反數(shù)O平方相等

考黠：相反數(shù)；值；有理數(shù)O乘方。

分析：根擄相反數(shù)內(nèi)相l(xiāng)i知澈迤行解答.

解答：解：A、由相反數(shù)O性^知：互卷相反數(shù)內(nèi)雨他數(shù)相加等於0,正碓；

B、符虢不同，值相等內(nèi)雨低1數(shù)互■^相反數(shù)，正碓；

C、00相反數(shù)是0,但0不能做除數(shù)，所以。典0G商也不可能是-1,金昔

D、由於互卷相反數(shù)^值相等，所以它儼內(nèi)平方也相等，正?1.

故iiC.

黠押：此題主要考查了相反數(shù)G定羲和性

定羲：符虢不同，值相等G甬偃1數(shù)互卷相反數(shù)；

性貧：一他正數(shù)O相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一他1負(fù)數(shù)內(nèi)相反數(shù)是正數(shù)，0內(nèi)相反數(shù)是0.

2.t（噂（-1）20050《吉果是（）

A.-1B.1C.-2005D.2005

考黠：有理數(shù)G乘方。

分析：根撼有理數(shù)內(nèi)乘方遵算，-1②奇數(shù)次幕是-1.

解答：解：（-1）2005表示2005彳固（-1）O乘稹，所以（-1）2005=7.

故ilA.

IAW：乘方是乘法G特例，乘方Gi?算可以利用乘法Gi?算來(lái)暹行.

負(fù)數(shù)G奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)O偶數(shù)次幕是正數(shù)；-1內(nèi)奇數(shù)次幕是-1,-1內(nèi)偶數(shù)次幕

是1.

3.tt■算（-2）3+（工）一3面吉果是（）

2

A.0B.2C.16D.-16

考黠：有理數(shù)內(nèi)乘方。

分析：先算乘方，再算加法.

解答:解：（-2）3+（工）-3=-8+8=0.

2

故逗A.

黠言平：乘方是乘法G特例，乘方Oil算可以利用乘法內(nèi)建算來(lái)迤行.負(fù)數(shù)O奇數(shù)次幕是負(fù)

數(shù)，：ft數(shù)G偶數(shù)次幕是正數(shù)，非0有理數(shù)整數(shù)次落等於正整數(shù)次騫G倒數(shù).

4.下列^法中正碓G是（）

A.平方是它本身G數(shù)是正數(shù)B.值是它本身G數(shù)是零C.立方是它本身G

數(shù)是±1D.倒數(shù)是它本身G數(shù)是±1

考黠：有理數(shù)0乘方；值；倒數(shù)。

分析：根撼平方，封值，立方和倒數(shù)內(nèi)意羲暹行判I斷.

解答：解：；平方是它本身G數(shù)是1和0;封值是它本身（0數(shù)是零和正數(shù)；立方是它本

身O數(shù)是±1和0；倒數(shù)是它本身內(nèi)數(shù)是±1,

正碓O(shè)只有D.

故ilD.

晏磊平：主要考查了平方，值，立方和倒數(shù)O意羲.乘方是乘法O特例，乘方Gi?算可

以利用乘法Gi1算51dt行.：ft數(shù)G奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，：ft數(shù)t5偶數(shù)次幕是正數(shù)；-1②奇數(shù)

次幕是-1,-10偶數(shù)次幕是1.

5.若a3=a,鳳Ja道棣O有理數(shù)有（）胤

A.0佰|B.1佰|C.2他［D.3他

考黠：有理數(shù)O乘方。

分析：本題即是求立方等於它本身O數(shù)，只有0,-1,1三值I.

解答：解：若a3=a,有a3-a=0.

因式分解可得a（a-1）（a+1）=0.

所以滿足夕條件Ga有0,-1,1三f0.

故igD.

IAW：解決此^題目?jī)?nèi)/融建是熟^立方o意羲.根撼立方o意羲，一值I數(shù)內(nèi)立方就是它本

身，邱JJif?數(shù)是1.-1或o.

6.若（-ab）103>