2022-2023學年浙江省紹興市高級中學高二數(shù)學第二學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．奇函數(shù)的定義域為.若為偶函數(shù)，且，則()A． B． C． D．2．已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1，滿足y≥-5A．V2=C．V2=54V3．設實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為()A． B．1 C．6 D．94．對于命題“正三角形的內切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內切球切于四面體（）A．各正三角形內的點B．各正三角形的中心C．各正三角形某高線上的點D．各正三角形各邊的中點5．某面粉供應商所供應的某種袋裝面粉質量服從正態(tài)分布（單位：）現(xiàn)抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質量在的袋數(shù)，則X的數(shù)學期望約為（）附：若，則，A．171 B．239 C．341 D．4776．從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為()A．90 B．60 C．120 D．1107．若函數(shù)在上可導，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-48．已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．9．b是區(qū)間上的隨機數(shù)，直線與圓有公共點的概率為A． B． C． D．10．在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）A．3 B．0 C． D．111．設集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣4，﹣3，1}，則A∩B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，﹣4} C．{3} D．{1}12．甲、乙兩名運動員，在某項測試中的8次成績如莖葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則__________．14．若，且，則稱集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“兄弟集合”的概率是__________15．已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_________.16．隨機變量，變量，是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.18．（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.19．（12分）已知a>0，設p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有有理項的系數(shù)之和.21．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）是上不同的三點，若直線與直線的斜率之積為，證明：兩點的橫坐標之和為常數(shù).22．（10分）設分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓的左頂點，點為橢圓的上頂點，且.（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（2）設為橢圓上一點，且在第一象限內，直線與軸相交于點，若以為直徑的圓經過點，證明：點在直線上.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】是偶函數(shù)，關于對稱，是奇函數(shù)。故選B。2、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1與滿足y≥-50≤x≤2y≤52【詳解】在同一平面直角坐標系中畫出橢圓與旋轉體如圖，橢圓繞y軸旋轉一周所得的旋轉體為橢球，其體積為V1滿足y≥-50≤x≤2y≤5其體積V2=π×2故選：C．【點睛】本題主要考查了旋轉體的體積及學生的計算能力，屬于中檔題．3、D【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標函數(shù)對應的直線，結合圖像求得結果【詳解】解：畫出實數(shù)滿足約束條件表示的可行域，由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標函數(shù)對應的直線由圖可知將直線向上平移，經過點時，直線的截距最大，由，得點的坐標為所以的最大值為故選：D【點睛】此題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結合求函數(shù)的最值.4、B【解析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，故選擇B.5、B【解析】

先根據(jù)正態(tài)分布求得質量在的袋數(shù)的概率，再根據(jù)代數(shù)服從二項分布可得.【詳解】，且，，，，而面粉質量在的袋數(shù)服從二項分布，即，則.故選：B【點睛】本題考查了二項分布，解題的關鍵是求出質量在的袋數(shù)的概率，屬于基礎題.6、D【解析】

用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)，即得結果【詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為故選【點睛】本題主要考的是排列，組合及簡單計數(shù)問題，考查組合的運用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎題。7、D【解析】由題設可得，令可得，所以，則，應選答案D．8、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達式，討論當和時，不等式的解，從而得到答案。【詳解】因為，由，得：①或②；解①得;；解②得：；所以的解集為；故答案選C【點睛】本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。9、C【解析】

利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【詳解】解：b是區(qū)間上的隨機數(shù)即，區(qū)間長度為，由直線與圓有公共點可得，，，區(qū)間長度為，直線與圓有公共點的概率，故選：C．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，與長度有關的幾何概型的求解．10、D【解析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關系數(shù)．【詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個變量是正相關，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為正值，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關系數(shù)r＝1．故選：D．【點睛】本題考查了由回歸直線方程求相關系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關鍵．11、D【解析】

利用集合的交集的運算，即可求解．【詳解】由題意，集合，所以，故選D．【點睛】本題主要考查了集合交集的運算，其中解答中熟記集合的交集運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、B【解析】

根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標準差的大?。驹斀狻坑汕o葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等．甲的方差是乙的方差是甲的標準差小于乙的標準差，故選B．【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)的性質可直接得出答案.【詳解】根據(jù)二項式系數(shù)的性質，由于只有第項的二項式系數(shù)最大，故答案為10.【點睛】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質，解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結論：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，屬于基礎題.14、【解析】

首先確定非空子集的個數(shù)；根據(jù)“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根據(jù)古典概型概率公式求得結果.【詳解】集合的非空子集共有：個集合的非空子集中，為“兄弟集合”的有：，，，，，，，共個根據(jù)古典概型可知，所求概率本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關鍵是能夠根據(jù)“兄弟集合”的定義確定符合題意的集合個數(shù).15、【解析】分析：根據(jù)逆矩陣公式得結果.詳解：因為的逆矩陣為，所以矩陣A的逆矩陣為點睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.16、40【解析】分析：先根據(jù)二項分布得,再根據(jù)，得詳解：因為，所以，因為，所以點睛：二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，，(2)21【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，即可求解.詳解：根據(jù)題意，，（1）展開式的通項為.于是當時，對應項為有理項，即有理項為（2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，在中令x＝1得展開式中所有項的系數(shù)和為（1＋2）7＝37＝21．所以展開式中所有項的系數(shù)和為21.點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應用．18、（1），（2）【解析】試題分析：⑴根據(jù)題意可得：在中，高∴⑵過作，垂足為，連結，則平面，∵平面，∴∴在中，就是與平面所成的角∵，∴，又是的中點，∴是的中位線，∴在中∴∴考點：線面角，棱柱的體積點評：解決的關鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎題．19、（1）2<x<3；（2）4【解析】

（1）先解出命題p、q的不等式，由p∧q為真，得知命題p與q均為真命題，再將兩個不等式對應的范圍取交集可得出答案；（2）解出命題p中的不等式，由題中條件得知命題q中的不等式對應的集合是命題p中不等式對應集合的真子集，因此得出兩個集合的包含關系，列不等式組解出實數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻浚?）由x2-4ax+3a2>0當a=1時，1<x<3，即p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由x-3<1，得2<x<4，即q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2<x<4因為p∧q為真，所以p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2<x<3；（2）由x2-4ax+3a所以，p為真時實數(shù)x的取值范圍是a<x<3a.因為p是q的必要不充分條件，所以a≤2且4≤3a所以實數(shù)a的取值范圍為：43【點睛】本題考查第（1）問考查利用復合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，轉化為兩個命題為真假時參數(shù)取值范圍的交集，第（2）問考查由命題的充分必要性求參數(shù)的取值范圍，轉化為集合的包含關系，考查轉化與化歸的數(shù)學思想的應用，屬于中等題。20、（1）（2）-【解析】

（1）由二項式定理展開式中的通項公式求出前三項，由前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解．（2）由，對賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項，問題得解．【詳解】（1）由二項式定理得展開式中第項為，所以前三項的系數(shù)的絕對值分別為1，，，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項式系數(shù)最大的項是第五項，（2）因為，若該項為有理項，則是整數(shù)，又因為，所以或或，所以所有有理項的系數(shù)之和為【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，考查分析能力，轉化能力及計算能力，屬于基礎題．21、（1）（2）見解析【解析】

（1）直接用待定系數(shù)法可得方程；（2）設三點坐標分別為，，，設出直線方程，聯(lián)立橢圓，求證為常數(shù)即可.【詳解】（1）由題意橢圓的焦距為2，且過點，所以，，解得，，所以橢圓的標準方程為（2）設三點坐標分別為，，，設直線斜率分別為，則