2023屆安徽省安慶二中、天成中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，若是的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B． C．1 D．43．已知集合，則（）A． B． C． D．4．若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線相切，則（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值無最小值C．有最小值無最大值 D．既無最大值也無最小值5．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．6．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）7．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.20008．已知隨機(jī)變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.69．過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，若的焦點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．10．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A．4 B．4i C．-2 D．-2i12．甲、乙、丙、丁四人參加駕?？颇慷荚?，考完后，甲說：我沒有通過，但丙已通過；乙說：丁已通過；丙說：乙沒有通過，但丁已通過；丁說：我沒有通過．若四人所說中有且只有一個(gè)人說謊，則科目二考試通過的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一次英語測驗(yàn)由50道選擇題構(gòu)成,每道題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的,每個(gè)選對得3分,選錯(cuò)或不選均不得分,滿分150.某學(xué)生選對每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測驗(yàn)中的成績的期望是__________14．若，則________.15．觀察下列數(shù)表：如此繼續(xù)下去，則此表最后一行的數(shù)為_______（用數(shù)字作答）.16．設(shè)全集，集合，，則_．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項(xiàng)1項(xiàng)2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)5項(xiàng)5項(xiàng)以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？比較了解不太了解合計(jì)理科生文科生合計(jì)（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.18．（12分）某大型工廠有臺大型機(jī)器，在個(gè)月中，臺機(jī)器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修．每臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺機(jī)器的能力，每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資．（1）若每臺機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱工廠能正常運(yùn)行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．（?。┯浽搹S每月獲利為萬元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？19．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）已知向量，，函數(shù)，在中，，，點(diǎn)在邊上，且．（1）求的長；（2）求的面積．21．（12分）某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．22．（10分）如圖四棱錐中，底面是正方形，，，且，為中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】∵是的等比中項(xiàng)，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1．a(chǎn)＞2，b＞2．∴==2．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號．故選D．點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤3、C【解析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對集合化簡得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C【點(diǎn)睛】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運(yùn)算．4、C【解析】

數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對求導(dǎo)有,當(dāng)時(shí),此時(shí)切線方程為,此時(shí).此時(shí)剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時(shí)為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進(jìn)行求解.屬于中檔題.5、B【解析】

先設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，因?yàn)槭且詧A的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因?yàn)閳A與直線的切點(diǎn)為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6、A【解析】

根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意，，∴焦點(diǎn)在軸正方向上，坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式．7、C【解析】圖象不經(jīng)過第二象限，，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.8、B【解析】，選B.9、D【解析】分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.詳解：拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線為，聯(lián)立直線與拋物線，消去可得，，解得，不仿，，則，故選D.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.10、C【解析】的定義域?yàn)?，它?yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，又時(shí)，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點(diǎn)睛：如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，我們可以利用這個(gè)性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.11、A【解析】分析：移項(xiàng)，化簡整理即可.詳解：z=1-2-i∴z的虛部為4.故選：A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．12、C【解析】

逐一驗(yàn)證，甲、乙、丙、丁說謊的情況，可得結(jié)果.【詳解】若甲說謊，則可知丁通過，但丁說沒通過，故矛盾若乙說謊則可知丁沒有通過，但丙說丁通過，故矛盾若丙說謊則可知丁通過，但丁說沒有通過，故矛盾若丁說謊，則可知丙、丁通過了科目二所以說謊的人是丁故選：C【點(diǎn)睛】本題考查論證推理，考驗(yàn)邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、105.【解析】分析：先判斷概率分別為二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布期望公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：14、【解析】

利用二倍角公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、2816【解析】

觀察數(shù)表可知，每一行的首尾兩項(xiàng)數(shù)字的和成等比數(shù)列，由于最后一行的數(shù)字等于倒數(shù)第二行兩項(xiàng)的和，所以只要根據(jù)規(guī)律求出第9行的首尾兩項(xiàng)之和即可.【詳解】由題意可知最后一行為第10行，第一行首尾兩項(xiàng)的和為11，第二行首尾兩項(xiàng)的和為22，第三行首尾兩項(xiàng)的和為44，，則第9行首尾兩項(xiàng)的和為，所以第十行的數(shù)字是，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，涉及到的知識點(diǎn)有根據(jù)題中所給的條件，歸納出對應(yīng)的結(jié)論，屬于簡單題目.16、【解析】

利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【解析】

（1）寫出列聯(lián)表后可計(jì)算，根據(jù)預(yù)測值表可得沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計(jì)算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計(jì)算的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：比較了解不太了解合計(jì)理科生422870文科生121830合計(jì)5446100計(jì)算，沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為0123所以.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣及超幾何分布，注意在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)，注意利用常見的概率分布列來簡化計(jì)算（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）．18、（1）；（2）（?。?；（ⅱ）不應(yīng)該.【解析】

（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出事故機(jī)器不超過臺的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其對應(yīng)的概率，得出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求出有名維修工人時(shí)的工廠利潤，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）因?yàn)樵摴S只有名維修工人，故要使工廠正常運(yùn)行，最多只有臺大型機(jī)器出現(xiàn)故障．∴該工廠正常運(yùn)行的概率為：．（2）（i）的可能取值有，，，．∴的分布列為：X3144P∴．（ⅱ）若工廠再招聘一名維修工人，則工廠一定能正常運(yùn)行，工廠所獲利潤為萬元，因?yàn)?，∴該廠不應(yīng)該再招聘名維修工人．【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算，屬于中檔題．19、（1）（2）（3）．【解析】

（1）利用項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得，即得；（2），裂項(xiàng)求和法可得解；（3）代入，可得．，轉(zhuǎn)化是遞減數(shù)列為恒成立，化簡可得，恒成立，又是遞減數(shù)列，即得解.【詳解】（1）由題意，數(shù)列的前n項(xiàng)和．當(dāng)時(shí)，有，所以．當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，．又符合時(shí)與n的關(guān)系式，所以．（2），．（3）由，得．又，所以．所以．．因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，即．化簡得．所以，恒成立．又是遞減數(shù)列，所以的最大項(xiàng)為．所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性等知識點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.20、（1）3；（2）.【解析】

（1）首先化簡得到，根據(jù)得到，再利用正弦定理即可求出的長度.（2）首先在中利用余弦定理求得，再利用面積公式即可求出.【詳解】（1）.因?yàn)?，，，所以?又因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理得：，解得?（2）因?yàn)椋?在中，由余弦定理得：.整理得：，解得或（舍去）.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時(shí)考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.21、（1）詳見解析；（2）．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，所選3人中女生人數(shù)的所有可能取值為0,1,2三種，，，，寫出分布列即可；（2）從6名班干部中任選3人共用種選法，若男生甲被選中，則有種，若女生乙被選中，則有種，男生甲被選中的時(shí)候包含女生乙被選中，女生乙被選中的時(shí)候也包含男生甲被選中的情況，所有男生甲或女生乙被選中的種數(shù)應(yīng)為，設(shè)男生甲或女生乙被選中為事件A，則事件A的概率為．或者也可以求出男生甲和女生乙都不被選中的種數(shù)為種，概率為，根據(jù)對立事件的概率，可知男生甲或女生乙被選中的概率為．試題解析：（1）ξ的所有可能取值為0,1,2依題意得ξ

0

1

2

P

所以ξ的分布列為（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C則P（C）＝所求概率為1－＝考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量分布列；2.隨機(jī)事件的概率．22