2023屆甘肅省慶陽第六中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一物體的運動方程為（為常數(shù)），則該物體在時刻的瞬時速度為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為()A． B．C． D．3．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）4．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．35．若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．7．已知樣本數(shù)據(jù)點集合為，樣本中心點為，且其回歸直線方程為，則當(dāng)時，的估計值為（）A． B． C． D．8．從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．969．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．10．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；A． B． C． D．11．如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別為邊，的中點，將、分別沿、所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（）A．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點都不可能重合D．存在某個位置，使得直線垂直于直線12．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域為________．14．復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是___________．15．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為．16．已知方程有兩個根、，且，則的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.18．（12分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)進行了反復(fù)比較,在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請?zhí)顚?×2列聯(lián)表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)有關(guān)?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術(shù)檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復(fù)才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為23，第四個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為34,且每個環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨立的.前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費用為10元參考公式:K參考數(shù)據(jù):P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線與曲線交于不同的兩點，，求的值.21．（12分）已知函數(shù)，．（1）令，當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍；（2）令的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對任意的，當(dāng)時或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間．22．（10分）已知二項式．（1）若展開式中第二項系數(shù)與第四項系數(shù)之比為1:8，求二項展開式的系數(shù)之和．（2）若展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，求展開式中的常數(shù)項．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

對運動方程為求導(dǎo)，代入，計算得到答案.【詳解】對運動方程為求導(dǎo)代入故答案選B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的意義，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.2、A【解析】

根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進行求解即可．【詳解】解：，即，，則，，，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3、D【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點關(guān)系得：方程有五個不同的實數(shù)根等價于的圖象與的圖象有5個交點，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可。利用導(dǎo)數(shù)求過某點的切線方程得：過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點對稱，方程有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與的圖象有5個交點，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可，設(shè)過原點的直線與切于點，，由，則過原點的直線與相切，，又此直線過點，所以，所以，即（e），即過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．【點睛】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。4、D【解析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】

先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】∵；∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選B.【點睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.6、B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．7、D【解析】

根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，可得，然后代值計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當(dāng)當(dāng)時，故選：D【點睛】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的求法以及回歸直線必過樣本中心點，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場比賽時，共有?=72種選擇方案；②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

由抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！驹斀狻坑深}可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域為；故答案選B【點睛】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．【點睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.11、D【解析】

在A中，可找到當(dāng)時，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當(dāng)時，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會存在某個位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題.12、A【解析】

求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性判斷選項.【詳解】解：當(dāng)時，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞減，

故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的性質(zhì)進行排除，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：直接解不等式組得函數(shù)的定義域.詳解：由題得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：點睛：（1）本題主要考查函數(shù)定義域的求法和對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)考慮函數(shù)的定義域時，要考慮全面，不能遺漏，本題不要漏掉了14、【解析】

點對應(yīng)的點在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點到原點距離最小的點即可，求出圓心到原點的距離，最短距離要減去半徑即可得解.【詳解】解：復(fù)數(shù)滿足，點對應(yīng)的點在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點到原點距離最小的點即可，連接圓心與原點，長度是，最短距離要減去半徑故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在圓上，根據(jù)圓上到原點的最短距離得到要求的距離，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用零點分段法解不等式，得出解集與區(qū)間取交集，再利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率．【詳解】當(dāng)時，，解得，此時；當(dāng)時，成立，此時；當(dāng)時，，解得，此時.所以，不等式的解集為，因此，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故答案為.s【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、幾何概型概率公式的計算，解題的關(guān)鍵就是解出絕對值不等式，解絕對值不等式一般有零點分段法（分類討論法）以及幾何法兩種方法求解，考查計算能力，屬于中等題．16、或1【解析】

對方程的兩根分成實根和虛根兩種情況討論，再利用韋達定理和求根公式分別求解．【詳解】當(dāng)△時，，；當(dāng)△時，，故答案為：或1．【點睛】此題考查實系數(shù)二次方程根的求解，考查分類討論思想的運用，求解的關(guān)鍵在于對判別式分大于0和小于0兩種情況．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)(2)60人(3)【解析】分析：（1）由條形圖可知列聯(lián)表，求出，從而即可判斷；（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，由此能求出參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，，，，良好等級中的兩人為，，通過利用列舉法即可求得所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.詳解：（1）由條形圖可知列聯(lián)表如表：優(yōu)秀合格合計大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計7525100，∴沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關(guān).（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，所以所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為人.（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，，，，良好等級中的兩人為，，則任取3人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中有2名選手的等級為優(yōu)秀的有，，，，，，，，，，共12種，故所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率為.點睛：本題考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.18、（1）見解析；（2）22.5元.【解析】

（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K2=253＞7.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)．（2）設(shè)Ai表示檢測到第i個環(huán)節(jié)有問題，（i＝1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050K故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān).（2）設(shè)X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70)=所以X分布列為：X010203040506070P248361218631故E(X)=0×24故平均還需要耗費22.5元.【點睛】本題考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．19、（1）X

0

1

2

3

1

P

（2）【解析】

試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有1人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．．∴所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=1）=+=．點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．20、（1）；（2）.【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為由此可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入到中，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，利用韋達