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文檔簡介

二次函數(shù)之解析式性質(zhì)選擇題(每小題x分,共y分)(2012·廣西南寧)9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩條位置確定的拋物線,它們的對稱軸相同,則下列關(guān)系不正確的是(A)A.k=nB.h=mC.k<nD.h<0,k<0(2012·廣西南寧)12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1,一次函數(shù)y=k(x-1)-k24,若它們的圖象對于任意的非零實數(shù)k都只有一個公共點(diǎn),則a,b的值分別為(B)A.a(chǎn)=1,b=2B.a(chǎn)=1,b=-2C.a(chǎn)=-1,b=2D.a(chǎn)=-1,b=-2(2012·山東省濟(jì)南)15.如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-2,-1),(1,1)兩點(diǎn),則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是(D)A.y的最大值小于0B.當(dāng)x=0時,y故本選項正確.故選D.(2012?宿遷)8.在平面直角坐標(biāo)系中,若將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(D)A.(-2,3)B.(-1,4)C.(1,4)D.(4,3)(2012?內(nèi)蒙古呼和浩特)9.(3分)已知:M,N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,且點(diǎn)M在雙曲線上,點(diǎn)N在直線y=x+3上,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),則二次函數(shù)y=﹣abx2+(a+b)x(B)A.有最大值,最大值為B.有最大值,最大值為C.有最小值,最小值為D.有最小值,最小值為(2012?貴陽)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象如圖所示,當(dāng)﹣5≤x≤0時,下列說法正確的是(B)A.有最小值﹣5、最大值0B.有最小值﹣3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6(2012?湖南郴州)7.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【D】A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)(2012?甘肅白銀卷)9.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)值時x的取值范圍是【C】A.B.x>3C.-1<x<3D.或x>3(2012?浙江湖州)10.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O,A),過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=3時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于【A】A.B.C.3D.4(2012?貴州黔西南)10、如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(-1,0),點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)MC+MD的值最小時,m的值是【B】(A)(B)(C)(D)12.(2012?德陽)設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)x≤1時,總有y≥0,當(dāng)1≤x≤3時,總有y≤0,那么c的取值范圍是(B)A.c=3B.c≥3C.1≤c≤3D.c≤3(2012?山東棗莊市)6.拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,4),則代數(shù)式的值為CA.3B.9C.D.(2012?遼寧省鞍山市)7.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣1,0),下面的四個結(jié)論:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;④b2﹣4ac>0.其中正確的結(jié)論是(A)A.①④B.①③C.②④D.①②(2012?四川巴中市)8.對于二次函數(shù),下列說法正確的是CA.圖象的開口向下B.當(dāng)>1時,隨的增大而減小C.當(dāng)<1時,隨的增大而減小D.圖象的對稱軸是直線9.(2012?德陽)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度,得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(B)A.(﹣1,1)B.(1,﹣2)C.(2,﹣2)D.(1,﹣1)(2012?陜西省)10.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線向上(下)或向左(右)平移了個單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn),則的最小值為(B)A.1 B.2 C.3 D.6(2012?廣西北海市)7.已知二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為: (B)A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1)(2012?日照)11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a︰b︰c=-1︰2︰3.其中正確的(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④(2012?天門)10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(3,0).對于下列命題:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有(A)A.3個B.2個C.1個D.0個(2012?蘭州市)14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是【D】A.k<-3B.k>-3C.k<3D.(2012?蘭州市)7.拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到,則下列平移過程正確的是【B】A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位5.(2012?黔東南州)拋物線y=x2﹣4x+3的圖象向右平移2個單位長度后所得新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A.(4,﹣1)B.(0,﹣3)C.(﹣2,﹣3)D.(﹣2,﹣1)(2012?蘭州市)4.拋物線y=-2x2+1的對稱軸是【C】A.直線x=EQ\F(1,2)B.直線x=-EQ\F(1,2)C.y軸D.直線x=2(2012?桂林)11.如圖,把拋物線y=x2沿直線y=x平移eq\r(2)個單位后,其頂點(diǎn)在直線上的A處,則平移后的拋物線解析式是【C】A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1(2012?河南省)5、在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線先向右平移2個單位,再向上平移2個單位,得到的拋物線解析式為BA.B. C. D. (2012?揚(yáng)州)6.將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是【B】A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2-2(第9題圖)yx(2012?資陽)(第9題圖)yx不等式的解集是DA. B.C. D.(2012?蘭州市)11.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值,則a、b的大小關(guān)系為【D】A.a(chǎn)>bB.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=bD.不能確定(2012?株洲)6.如圖,已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A(1,0),對稱軸是,則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是A A. B. C. D.10.(2012重慶)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為.下列結(jié)論中,正確的是(D)A.B.C.D.(2012?煙臺市)5.已知二次函數(shù)y=2(x-3)2+1.下列說法:①其圖象的開口向下;②其圖象的對稱軸為直線x=-3;③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1);④當(dāng)x<3時,y隨x的增大而減小.則其中說法正確的有AA.1個B.2個C.3個D.4個19.(2012泰安)設(shè)A,B,C是拋物線上的三點(diǎn),則,,的大小關(guān)系為(A)A.B.C.D.10.(2012泰安)二次函數(shù)的圖象如圖,若一元二次方程有實數(shù)根,則的最大值為(B)A.B.3C.D.99.(2012濱州)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是(A)A.3B.2C.1D.02.(2012?廣州)將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位,則平移以后的二次函數(shù)的解析式為(A)A.y=x2﹣1B.y=x2+1C.y=(x﹣1)2D.y=(x+1)29.(2012?杭州)已知拋物線y=k(x+1)(x﹣)與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是(B)A.2B.3C.4D.510.(2012金華市)如圖,已知拋物線y1=﹣2x2+2,直線y2=2x+2,當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.例如:當(dāng)x=1時,y1=0,y2=4,y1<y2,此時M=0.下列判斷:①當(dāng)x>0時,y1>y2;②當(dāng)x<0時,x值越大,M值越小;③使得M大于2的x值不存在;④使得M=1的x值是或.其中正確的是(D)A.①②B.①④C.②③D.③④(2012?河北省)12.如圖6,拋物線與交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn).則以下結(jié)論:①無論取何值,的值總是正數(shù).②.③當(dāng)時,.④.其中正確結(jié)論是(D)A.①②B.②③C.③④D.①④(2012?樂山)10.二次函數(shù)()的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(,).設(shè),則值的變化范圍是B(A)0<t<1(B)0<t<2(C)1<t<2(D)(2012?臨沂)14.如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則y與x(0≤x≤8)之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為(A.B.C.D.12.(2012泰安)將拋物線向上平移3個單位,再向左平移2個單位,那么得到的拋物線的解析式為(A)A.B.C.D.10.(2012?衢州)已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣7x+,若自變量x分別取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,則對應(yīng)的函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是(A)A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y18(2012臺灣)判斷下列哪一組的a、b、c,可使二次函數(shù)y=ax2+bx+c-5x2-3x+7在坐標(biāo)平面上的圖形有最低點(diǎn)?D(A)a=0,b=4,c=8

(B)a=2,b=4,c=-8

(C)a=4,b=-4,c=8

(D)a=6,b=-4,c=-816.(2012泰安)二次函數(shù)的圖象如圖,則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(C)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限8.(2012宜賓)給出定義:設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個公共點(diǎn),只這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行,就稱直線與拋物線相切,這條直線是拋物線的切線.有下列命題:①直線y=0是拋物線y=x2的切線②直線x=﹣2與拋物線y=x2相切于點(diǎn)(﹣2,1)③直線y=x+b與拋物線y=x2相切,則相切于點(diǎn)(2,1)④若直線y=kx﹣2與拋物線y=x2相切,則實數(shù)k=其中正確命題的是(B) A. ①②④ B. ①③ C. ②③ D. ①③④二、填空題(每小題x分,共y分)15.(2012無錫)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2,1),且經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+4x﹣3.(2012?湖北省咸寧)16.對于二次函數(shù),有下列說法:①它的圖象與軸有兩個公共點(diǎn);②如果當(dāng)≤1時隨的增大而減小,則;③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn),則;④如果當(dāng)時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等,則當(dāng)時的函數(shù)值為.其中正確的說法是①④.(把你認(rèn)為正確說法的序號都填上)(2012?成都)23.有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字,,,0,l,2,3的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,記卡片上的數(shù)字為,則使關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,且以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)(1,O)的概率是________.123-1-11xyO(第16題圖)(2012?山東棗莊市)16.二次函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)y<0時,自變量x的取值范圍是123-1-11xyO(第16題圖)13.14.15.16.17.18.(2012?上海)12.將拋物線向下平移2個單位,所得拋物線的表達(dá)式是.(2012?廣安)16.如圖,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為.16.(2012江蘇蘇州,16,3分)已知點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖象上,若,則▲.【答案】>三、解答題:(共x分)(2012?四川巴中市)29.某商品的進(jìn)價為每件50元,售價為每件60元,每個月可賣出200件。如果每件商品的售價上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于72元)。設(shè)每件商品的售價上漲元(為整數(shù)),每個月的銷售利潤為元,(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出的取值范圍;(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大月利潤是多少元?29.解:(1),即,其中0≤≤12;(2)當(dāng)=5時(滿足0≤≤12),每月可獲得最大利潤,即最大月利潤是2250元.(2012?江蘇淮安卷)26、國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性,每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元,種糧大戶老王今年種了150畝地,計劃明年再承租50~150畝土地種糧以增加收入,考慮各種因素,預(yù)計明年每畝種糧成本y(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元?(2)根據(jù)圖象,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元,求老王明年種糧總收入W(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)種糧面積為多少畝時,總收入最高?并求出最高總收入?!敬鸢浮拷猓海?)∵國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性,每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元,種糧大戶老王今年種了150畝地,∴今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼120×150=18000元。

(2)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)圖象可以得出:圖象過(205,1000),(275,1280),代入解析式得,,解得,?!鄖與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=4x+180(x>0)。(3)根據(jù)題意得出:W=(2140-y)x+120x=[2140-(4x+180)]+120x=-4x2+1960x+120x=-4x2+2080x=-4(x-260)2+270400。∴當(dāng)x=260時,W最大=270400(元)。答:當(dāng)種糧面積為260畝時,總收入最高為270400元。18.(2012?杭州)當(dāng)k分別取﹣1,1,2時,函數(shù)y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k都有最大值嗎?請寫出你的判斷,并說明理由;若有,請求出最大值.解:∵當(dāng)開口向下時函數(shù)y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k都最大值∴k﹣1<0解得k<1∴當(dāng)k=﹣1時函數(shù)y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k有最大值∴函數(shù)y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2(x+1)2+8故最大值為8.(2012?徐州)24.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),(3,0)。(1)求b、c的值;(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸;(3)在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象?!敬鸢浮拷猓海?)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),(3,0),∴,解得。(2)∵該二次函數(shù)為。∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),對稱軸為x=1。(3)列表如下:x···01234···y···30103···描點(diǎn)作圖如下:(2012?達(dá)州)19.(6分)大學(xué)生王強(qiáng)積極響應(yīng)“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,準(zhǔn)備投資銷售一種進(jìn)價為每件40元的小家電.通過試營銷發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價在40元至90元之間(含40元和90元)時,每月的銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù),其圖象如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式.(2)設(shè)王強(qiáng)每月獲得的利潤為(元),求與之間的函數(shù)關(guān)系式;如果王強(qiáng)想要每月獲得2400元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?19.解(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為:由題意得…………..(1分)解得………….(2分).∴(40≤≤90)……………………(3分)(2)由題意得,與的函數(shù)關(guān)系式為:=………………..(4分)當(dāng)P=2400時…………(5分)解得,∴銷售單價應(yīng)定為60元或70元(2012?廣東佛山)22.(1)任選以下三個條件中的一個,求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;=1\*GB3①y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表:x-10123y03430=2\*GB3②有序數(shù)對(-1,0),(1,4),(3,0)滿足y=ax2+bx+c;=3\*GB3③已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分(如圖).(2)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個性質(zhì).【答案】解:(1)由①的表格可知,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+4,將點(diǎn)(0,3)代入,得a(0-1)2+4=3,解得a=-1。∴拋物線解析式為y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3。(2)拋物線y=-x2+2x+3的性質(zhì):①對稱軸為x=1;②當(dāng)x=1時,函數(shù)有最大值為4;③當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小。27.(2012?蘭州)若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的兩個根,則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系:x1+x2=-,x1?x2=.把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點(diǎn)間的距離為:AB=|x1-x2|====;參考以上定理和結(jié)論,解答下列問題:設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),拋物線的頂點(diǎn)為C,顯然△ABC為等腰三角形.(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時,求b2-4a(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時,求b2-4a解:(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時,過C作CE⊥AB于E,則AB=2CE.∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),△=b2-4ac>0,則|b2-4ac|=b∵a>0,∴AB=,又∵CE=||=,∴,∴,∴,∵b2-4a∴b2-4ac(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時,由(1)可知CE=,∴,∵b2-4a∴b2-4ac(2012?廣西北海市)24.(本題滿分8分)大潤發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個的文具盒。調(diào)查發(fā)現(xiàn):這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)的關(guān)系如圖所示:200160200160120802001014定價x(元/個)銷售量y(個)第24題圖(1)求這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);(2)每個文具盒定價是多少元時,超市每星期銷售這種文具盒(不考慮其他因素)可獲得的利潤最高?最高利潤是多少?24.解:(1)設(shè)y=kx+b 1分由題意得: 3分解之得:k=-10;b=300?!鄖=-10x+300。 4分(2)由上知超市每星期的利潤:W=(x-8)·y=(x-8)(-10x+300) 5分=-10(x-8)(x-30)=-10(x2-38x+240)=-10(x-19)2+1210 6分∴當(dāng)x=19即定價19元/個時超市可獲得的利潤最高。 7分最高利潤為1210元。(2012?珠海)18.如圖,二次函數(shù)y=(x﹣2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范圍.解: (1)將點(diǎn)A(1,0)代入y=(x﹣2)2+m得,(1﹣2)2+m=0,1+m=0,m=﹣1,則二次函數(shù)解析式為y=(x﹣2)2﹣1.當(dāng)x=0時,y=4﹣1=3,故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),由于C和B關(guān)于對稱軸對稱,在設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,3),令y=3,有(x﹣2)2﹣1=3,解得x=4或x=0.則B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3).設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得,,解得,則一次函數(shù)解析式為y=x﹣1;(2)∵A、B坐標(biāo)為(1,0),(4,3),∴當(dāng)kx+b≥(x﹣2)2+m時,1≤x≤4.23.(2012武漢)如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求拋物線的解析式;(2)已知從某時刻開始的40小時內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時間t(單位:時)的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=﹣(t﹣19)2+8(0≤t≤40),且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時,需禁止船只通行,請通過計算說明:在這一時段內(nèi),需多少小時禁止船只通行?考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用。解答:解:(1)設(shè)拋物線的為y=ax2+11,由題意得B(8,8),∴64a+11=8,解得a=﹣,∴y=﹣x2+11;(2)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時,即水面與河底ED的距離h至多為6,∴6

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