二次函數(shù)之解析式性質(zhì)

二次函數(shù)之解析式性質(zhì)選擇題（每小題x分，共y分）(2012·廣西南寧)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對(duì)稱(chēng)軸相同，則下列關(guān)系不正確的是（Ａ）A．k=nB．h=mC．k＜nD．h＜0，k＜0(2012·廣西南寧)12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1，一次函數(shù)y=k（x-1）-k24，若它們的圖象對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)k都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a，b的值分別為（Ｂ）A．a(chǎn)=1，b=2B．a(chǎn)=1，b=-2C．a(chǎn)=-1，b=2D．a(chǎn)=-1，b=-2(2012·山東省濟(jì)南)15．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-2，-1），（1，1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（D）A．y的最大值小于0B．當(dāng)x=0時(shí)，y故本選項(xiàng)正確．故選D．(2012?宿遷)8．在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（D）A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）(2012?內(nèi)蒙古呼和浩特)9．（3分）已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=﹣abx2+（a+b）x（B）A．有最大值，最大值為B．有最大值，最大值為C．有最小值，最小值為D．有最小值，最小值為（2012?貴陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象如圖所示，當(dāng)﹣5≤x≤0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（B）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6(2012?湖南郴州）7．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【D】A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（1，2）(2012?甘肅白銀卷）9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是【C】A．B．x＞3C．－1＜x＜3D．或x＞3(2012?浙江湖州)10．如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于【A】A．B．C．3D．4(2012?貴州黔西南）10、如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（－1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC＋MD的值最小時(shí)，m的值是【B】（A）（B）（C）（D）12．（2012?德陽(yáng)）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是（B）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3（2012?山東棗莊市）6．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則代數(shù)式的值為CA．3B．9C．D．(2012?遼寧省鞍山市)7．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（A）A．①④B．①③C．②④D．①②(2012?四川巴中市)8.對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是CA.圖象的開(kāi)口向下B.當(dāng)>1時(shí)，隨的增大而減小C.當(dāng)<1時(shí)，隨的增大而減小D.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線9．（2012?德陽(yáng)）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（B）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）(2012?陜西省)10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上（下）或向左（右）平移了個(gè)單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的最小值為（B）A．1 B．2 C．3 D．6(2012?廣西北海市)7．已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為： （B）A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）（2012?日照）11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正確的(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④(2012?天門(mén))10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（A）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)(2012?蘭州市)14．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【D】A．k＜－3B．k＞－3C．k＜3D．(2012?蘭州市)7．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是【B】A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位5．（2012?黔東南州）拋物線y=x2﹣4x+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（A）A．（4，﹣1）B．（0，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣1）(2012?蘭州市)4．拋物線y＝－2x2＋1的對(duì)稱(chēng)軸是【C】A．直線x＝EQ\F(1,2)B．直線x＝－EQ\F(1,2)C．y軸D．直線x＝2(2012?桂林)11．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移eq\r(2)個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是【C】A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－1(2012?河南省)5、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為BA．B． C． D． (2012?揚(yáng)州)6．將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是【B】A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2（第9題圖）yx(2012?資陽(yáng))（第9題圖）yx不等式的解集是DA． B．C． D．(2012?蘭州市)11．已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a、b的大小關(guān)系為【D】A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝bD．不能確定(2012?株洲)6．如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是A A． B． C． D．10．（2012重慶）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對(duì)稱(chēng)軸為．下列結(jié)論中，正確的是（D）A．B．C．D．(2012?煙臺(tái)市)5.已知二次函數(shù)y=2（x-3）2+1.下列說(shuō)法：①其圖象的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小.則其中說(shuō)法正確的有AA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)19．（2012泰安）設(shè)A，B，C是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（A）A．B．C．D．10．（2012泰安）二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為（B）A．B．3C．D．99．（2012濱州）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）A．3B．2C．1D．02．（2012?廣州）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（A）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）29．（2012?杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（B）A．2B．3C．4D．510．（2012金華市）如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷：①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越?。虎凼沟肕大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正確的是（D）A．①②B．①④C．②③D．③④(2012?河北省)12．如圖6，拋物線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)．則以下結(jié)論：①無(wú)論取何值，的值總是正數(shù)．②．③當(dāng)時(shí)，．④．其中正確結(jié)論是（D）A．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④（2012?樂(lè)山）10.二次函數(shù)（）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（，）.設(shè)，則值的變化范圍是B（A）0＜t＜1（B）0＜t＜2（C）1＜t＜2（D）（2012?臨沂）14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（A．B．C．D．12．（2012泰安）將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（A）A．B．C．D．10．（2012?衢州）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（A）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y18(2012臺(tái)灣)判斷下列哪一組的a、b、c，可使二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c－5x2－3x＋7在坐標(biāo)平面上的圖形有最低點(diǎn)？D(A)a＝0，b＝4，c＝8

(B)a＝2，b＝4，c＝－8

(C)a＝4，b＝－4，c＝8

(D)a＝6，b＝－4，c＝－816．（2012泰安）二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（C）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限8．（2012宜賓）給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，只這條直線與這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸不平行，就稱(chēng)直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題：①直線y=0是拋物線y=x2的切線②直線x=﹣2與拋物線y=x2相切于點(diǎn)（﹣2，1）③直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點(diǎn)（2，1）④若直線y=kx﹣2與拋物線y=x2相切，則實(shí)數(shù)k=其中正確命題的是（B） A． ①②④ B． ①③ C． ②③ D． ①③④二、填空題（每小題x分，共y分）15．（2012無(wú)錫）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+4x﹣3．(2012?湖北省咸寧)16．對(duì)于二次函數(shù)，有下列說(shuō)法：①它的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；②如果當(dāng)≤1時(shí)隨的增大而減小，則；③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則；④如果當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為．其中正確的說(shuō)法是①④．（把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）(2012?成都)23．有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，O)的概率是________．123-1-11xyO（第16題圖）（2012?山東棗莊市）16．二次函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是123-1-11xyO（第16題圖）13．14．15．16．17．18．(2012?上海)12．將拋物線向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是．(2012?廣安)16．如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為．16.（2012江蘇蘇州，16，3分）已知點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖象上，若，則▲.【答案】>三、解答題：（共x分）(2012?四川巴中市)29.某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件。如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于72元）。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？29.解：（1），即，其中0≤≤12；（2）當(dāng)=5時(shí)（滿(mǎn)足0≤≤12），每月可獲得最大利潤(rùn)，即最大月利潤(rùn)是2250元.(2012?江蘇淮安卷）26、國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元，種糧大戶(hù)老王今年種了150畝地，計(jì)劃明年再承租50~150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？（2）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，求老王明年種糧總收入W（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)種糧面積為多少畝時(shí)，總收入最高？并求出最高總收入。【答案】解：（1）∵國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元，種糧大戶(hù)老王今年種了150畝地，∴今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼120×150=18000元。

（2）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)圖象可以得出：圖象過(guò)（205，1000），（275，1280），代入解析式得，，解得，?！鄖與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+180（x＞0）。（3）根據(jù)題意得出：W=（2140－y）x＋120x=[2140－（4x＋180）]＋120x=－4x2＋1960x＋120x=－4x2＋2080x=－4（x－260）2+270400?！喈?dāng)x=260時(shí)，W最大=270400（元）。答：當(dāng)種糧面積為260畝時(shí)，總收入最高為270400元。18．（2012?杭州）當(dāng)k分別取﹣1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的判斷，并說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出最大值．解：∵當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)函數(shù)y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都最大值∴k﹣1＜0解得k＜1∴當(dāng)k=﹣1時(shí)函數(shù)y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k有最大值∴函數(shù)y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2（x+1）2+8故最大值為8．(2012?徐州）24．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0）。（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；（3）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象?！敬鸢浮拷猓海?）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0），∴，解得。（2）∵該二次函數(shù)為。∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），對(duì)稱(chēng)軸為x=1。（3）列表如下：x···01234···y···30103···描點(diǎn)作圖如下：(2012?達(dá)州)19．（6分）大學(xué)生王強(qiáng)積極響應(yīng)“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，準(zhǔn)備投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的小家電.通過(guò)試營(yíng)銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在40元至90元之間（含40元和90元）時(shí)，每月的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式.（2）設(shè)王強(qiáng)每月獲得的利潤(rùn)為（元）,求與之間的函數(shù)關(guān)系式；如果王強(qiáng)想要每月獲得2400元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？19.解（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：由題意得…………..（1分）解得………….（2分）.∴（40≤≤90）……………………（3分）（2）由題意得，與的函數(shù)關(guān)系式為：=………………..（4分）當(dāng)P=2400時(shí)…………（5分）解得,∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元或70元（2012?廣東佛山）22.(1)任選以下三個(gè)條件中的一個(gè)，求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的解析式；=1\*GB3①y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表：x－10123y03430=2\*GB3②有序數(shù)對(duì)（－1，0），（1，4），（3，0）滿(mǎn)足y=ax2＋bx＋c；=3\*GB3③已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象的一部分（如圖）．(2)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的三個(gè)性質(zhì)．【答案】解：（1）由①的表格可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線解析式為y=a（x－1）2+4，將點(diǎn)（0，3）代入，得a（0－1）2+4=3，解得a=－1?！鄴佄锞€解析式為y=－（x－1）2+4，即y=－x2＋2x＋3。（2）拋物線y=－x2＋2x＋3的性質(zhì)：①對(duì)稱(chēng)軸為x=1；②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為4；③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小。27．(2012?蘭州)若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝－，x1?x2＝．把它稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB＝|x1－x2|＝＝＝＝；參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4a(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4a解：(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，過(guò)C作CE⊥AB于E，則AB＝2CE．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＝b2－4ac＞0，則|b2－4ac|＝b∵a＞0，∴AB＝，又∵CE＝||＝，∴，∴，∴，∵b2－4a∴b2－4ac(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，由(1)可知CE＝，∴，∵b2－4a∴b2－4ac(2012?廣西北海市)24．（本題滿(mǎn)分8分）大潤(rùn)發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個(gè)的文具盒。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個(gè)星期的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示：200160200160120802001014定價(jià)x（元/個(gè)）銷(xiāo)售量y（個(gè)）第24題圖（1）求這種文具盒每個(gè)星期的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）每個(gè)文具盒定價(jià)是多少元時(shí)，超市每星期銷(xiāo)售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？24．解：（1）設(shè)y＝kx＋b 1分由題意得： 3分解之得：k＝－10；b＝300?！鄖＝－10x＋300。 4分（2）由上知超市每星期的利潤(rùn)：W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300) 5分＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19)2＋1210 6分∴當(dāng)x＝19即定價(jià)19元/個(gè)時(shí)超市可獲得的利潤(rùn)最高。 7分最高利潤(rùn)為1210元。(2012?珠海)18．如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿(mǎn)足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．解： （1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，1+m=0，m=﹣1，則二次函數(shù)解析式為y=（x﹣2）2﹣1．當(dāng)x=0時(shí)，y=4﹣1=3，故C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），由于C和B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，在設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3），令y=3，有（x﹣2）2﹣1=3，解得x=4或x=0．則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x﹣1；（2）∵A、B坐標(biāo)為（1，0），（4，3），∴當(dāng)kx+b≥（x﹣2）2+m時(shí)，1≤x≤4．23．（2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，∴6