2022-2023學(xué)年廣東省佛山市S7高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高一（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省佛山市S7高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高一（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知tanα=34，A.325 B.725 C.9252.若向量a=(1,2)，b=(0,A.?1 B.?12 C.13.為得到函數(shù)y=cos(2x+A.向左平移5π12個長度單位 B.向右平移5π12個長度單位

C.向左平移5π64.如圖所示，D、C、B三點在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點測得A點的仰角分別是β、α(β<α).A.asinαsinβsin5.已知向量a=(3sinα,?A.?1213 B.?613 C.6.已知△ABC的三邊長為3，4，5，其外心為O，則OAA.?25 B.?52 C.07.若cosα=?35，A.?34 B.2 C.4 8.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若3sin(A+BA.463 B.4 C.2二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，能確定∠CA.a2+b2>c2 B.AC?C10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)在[π12,7π12]上單調(diào)遞減

11.如圖，在同一平面內(nèi)，兩個斜邊相等的直角三角形放置在一起，其中AB=1，∠ACB=A.AE+DC=AC+D

12.關(guān)于函數(shù)f(x)=A.f(2)=2

B.不等式f(x)>1的解集是[0,13)∪(53,2]三、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.已知e為一個單位向量，a與e的夾角是120°.若a在e上的投影向量為?2e，則|14.若sin(π3?α)15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且a=116.函數(shù)f(x)=3sinx4cos四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ的終邊與單位圓交于點P．

(1)若點P的橫坐標(biāo)為?35，求cos2θ?sinθ?cosθ18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)19.(本小題12.0分)

已知向量a=(3,?1)，|b|=5，a?b=?5，c=xa+(120.(本小題12.0分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A為銳角，sinB?cosC=c2?a22a21.(本小題12.0分)

在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=2π3，D為邊BC的中點，M為中線A22.(本小題12.0分)

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=sin2x?cosx+a，x∈(π2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因為tanα=34，α∈(0,π2)，

所以sinαcosα=34，sinα=34cosα，

所以sin2α+2.【答案】B

【解析】解：∵向量a=(1,2)，b=(0,1)，

∴ka?b=(k,2k?1)，a+2b=(1,4)，

∵3.【答案】A

【解析】解：∵y=cos(2x+π3)=sin(2x+5π6)4.【答案】A

【解析】解：由題意得∠C=β，∠ADB=α，

在△ACD中，由正弦定理得CDsin(α?β)=ACsin(π?α5.【答案】C

【解析】解：∵a=(3sinα,?2)，b=(1,1?cosα)，且6.【答案】A

【解析】解：如圖，△ABC的三邊長為3，4，5，其外心為O，三角形是直角三角形，

O為斜邊的中點，OA?AB+OB?BC+OC?CA=?(A7.【答案】C

【解析】解：已知cosα=?35，α是第二象限的角，

故sinα=45，8.【答案】B

【解析】解：∵3sin(A+B)=3sinC=sinA+sinB，cosC=35，

∴由正弦定理可得：39.【答案】AC【解析】解：對于A，∵a2+b2>c2，∴cosC=a2+b2?c22ab>0，∴∠C為銳角，故A正確；

對于B，∵AC?CB>0，∴|AC||CB|cos(π?C)?0，∴cosC<0，∴∠C為鈍角，故B錯誤；10.【答案】AB【解析】【分析】本題考查三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合，二倍角公式，誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．

由誘導(dǎo)公式和二倍角公式，可將f(x)【解答】解：f(x)=cos(π6+x)cos(π3?x)+12=cos(π6+x)cos[π2?(π6+x)]+12=cos(π6+x)sin(π6+x)+12=

11.【答案】AD【解析】【分析】本題主要考查向量的線性運算與數(shù)量積運算，考查運算求解能力，屬于中檔題．

由向量的線性運算即可判斷選項A，B；由向量的線性運算及數(shù)量積運算即可判斷選項C，D．【解答】解：對于A，由AE?AC=CE,DE?DC=CE，所以AE+DC=AC+DE，故A正確；

對于B，由AB=1,∠ACB=π6,∠D=π4，可得AC=

12.【答案】AB【解析】解：A選項，f(2)=2cos2π=2，A正確；

B選項，0≤x≤2時，2cosπx>1，解得0≤x<13，或53<x≤2，

x>2時，?log2x+2>1，無解，所以不等式f(x)>1的解集是[0,13)∪(53,2]，B正確；

C選項，0≤x≤2時，f(x)∈[?2,2]，x13.【答案】4

【解析】解：由題意得，a?e=|a|cos120°=?12|a|，

因為a14.【答案】?7【解析】【分析】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos(【解答】解：∵sin(π3?α)=13，

15.【答案】π2【解析】解：∵由余弦定理：a2=b2+c2?2bccosA，可得：2bccosA=b2+c2?a2=b2+c2?1，

又∵S=12bcsinA，可得4S=2bcsinA16.【答案】32【解析】解：f(x)=32sinx2+3(1?cosx2)2?32+m=3sin(x2?π6)+m，

17.【答案】解：(1)∵P在單位圓上，且點P的橫坐標(biāo)為?35，

則cosθ=?35，sinθ=45，

∴【解析】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，二倍角公式，兩角差的正切公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由題意，利用三角函數(shù)的定義可求cosθ，sin18.【答案】解：(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象，

可得A=2，34?2πω=5π12+π3，∴ω=2．

再根據(jù)五點法作圖，2×5π12+φ=0，∴φ=?5π6，故有f(x)=2cos(2x?【解析】(Ⅰ)由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f(x)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

(Ⅱ)由題意利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，求得g19.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)b=(m,n)，

∴m2+n2=53m?n=?5，

解得m=?1n=2或m=?2n=?1，

當(dāng)b=(?1,2)時，

∴c=x(3,?1)+(1?x)(?1,2)=(4x?1,2?3x)，

∵a⊥c，

∴3(4x?1)?(2?3x)=0，

解得x=13，

當(dāng)【解析】本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的垂直以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

(Ⅰ)根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模，先求出b，再根據(jù)向量的垂直即可求出x的值，

(Ⅱ)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的值，再根據(jù)向量的夾角公式即可求出．

20.【答案】解：(1)因為sinB?cosC=c2?a22ab，所以2absinB=c2?a2+2abcosC，

由余弦定理得，c2=a2+b2?2abc【解析】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式．屬于基礎(chǔ)題．

(1)由已知結(jié)合正弦定理，余弦定理進行化簡可求sinA，進而可求A；

(2)由已知結(jié)合三角形面積公式可得a，21.【答案】解：(1)以點A為原點，AB為x軸，過點A且垂直于AB的直線為y軸建系，

則A(0,0)，B(3,0)，C(?3,33)，

因為D為邊BC的中點，所以D(0,332)，

A【解析】(1)建立直角坐標(biāo)系，利用向量的?？汕蟮肁D的長；

(222.【答案】(1)解：f(x)=sin2x?cosx+a=?cos2x?cosx