2015年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試題及解析

第第#頁（共26頁）第第17頁(共26頁)考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì).專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)題意得出直線BBi的解析式為：yW3x,進(jìn)而得出B,BPB2,B3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案.解答：解：過功向x軸作垂線BQ,垂足為C,由題意可得：A〔0,1〕，AOIIA^pNB]OC=30。，CB=0B]C0s3(T=區(qū)1 2冷的橫坐標(biāo)為：1,則Bi的縱坐標(biāo)為：今??點4,b2,B3,…都在直線yA^x上，-B1(1,*),同理可得出：A的橫坐標(biāo)為：1,y=、J多病〕,/.A2015TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"故答案為〔里II, 濘.\o"CurrentDocument"2點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類,得出A點橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共7小題，共62分 _ _19.〔7分〕〔2015?東營〕〔1〕計算：〔-1〕2015一遍+〔3-?！?+13-V3I+〔tan30°〕」〔2〔2〕解方程組：s+y=6y=9考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值.專題計算題.分析：〔1〕原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；⑵方程組利用加減消元法求出解即可.解答：解：〔1〕原式=-1-3+1+3-Vi^V3=0；%+y=6?①①+②得：3x=15,即x=5,把x=5代入①得：y=l,則方程組的解為1k5.I,產(chǎn)1點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.20.〔8分〕〔2015?東營〕東營市為進(jìn)一步加強和改良學(xué)校體育工作，切實提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn)“一校一球隊、一級一專項、一人一技能〃活動計劃，某校決定對學(xué)生感興趣的球類項目〔A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球〕進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖〔如圖〕〔1〕將統(tǒng)計圖補充完整；〔2〕求出該班學(xué)生人數(shù)；〔3〕假設(shè)該校共用學(xué)生3500名，請估計有多少人選修足球？〔4〕該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：〔1〕、〔2〕先利用B的人數(shù)和所占的百分比計算出全班人數(shù)，再利用C、E的百分比計算出C、E的人數(shù)，則用全班人數(shù)分別減去B、C、D、E的人數(shù)得到A的人數(shù)，然后計算A、D所占百分比；〔3〕根據(jù)樣本估計總體，用40%表示全校學(xué)生對足球感興趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到選修足球的人數(shù)；〔4〕先利用樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.解答：解：〔1〕???該班人數(shù)為8?16%=50〔人〕，C的人數(shù)=24%x50=12〔人〕，E的人數(shù)=8%人0=4〔人〕，A的人數(shù)=50-8-12-4-6=20〔人〕，A所占的百分比」竺x100%=40%,D所占的百分比=JLx100%=12%,50 50

如圖,〔2〕由〔1〕得該班學(xué)生人數(shù)為50人;〔3〕3500x40%=1400〔人〕,估計有1400人選修足球；⑷畫樹狀圖:共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6種,所以選出的2人恰好所以選出的2人恰好1點評：此題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.21.〔8分〕〔2015?東營〕已知在△ABC中，NB=90。，以AB上的一點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.〔1〕求證：AC?AD=AB?AE；〔2〕如果BD是。O的切線，D是切點，E是OB的中點，當(dāng)BC=2時，求AC的長.考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：〔1〕連接DE，根據(jù)圓周角定理求得NADE=90°，得出NADE=NABC，進(jìn)而證得△ADE-△ABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；〔2〕連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求得ODLBD，在RTAOBD中，根據(jù)已知求得NOBD=30。，進(jìn)而求得NBAC=30。，根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長.解答：〔1〕證明：連接DE,,/AE是直徑，ZADE=90°,ZADE=NABC,???ZDAE=NBAC,ADE-△ABC,AD=AE...I —— ,ASAC?AC?AD=AB?AE；〔2〕解：連接OD,VBD是。0的切線，OD±BD,在RTAOBD中，OE=BE=OD,OB=2OD,ZOBD=30°,同理NBAC=30。，在RTAABC中，AC=2BC=2x2=4.點評：此題考查了圓周角定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，30。的直角三角形的性質(zhì)等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.22.〔8分〕〔2015.東營〕如圖是函數(shù)金與函數(shù)y&第一象限內(nèi)的圖象，點P是y」的I K I圖象上一動點，PA，x軸于點A,交q的圖象于點C,PB±y軸于點B,交y色的圖象于X K點D.〔1〕求證：D是BP的中點；〔2〕求四邊形ODPC的面積.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得P、D點坐標(biāo)，根據(jù)線段中點的定義,可得答案；〔2〕根據(jù)圖象割補法，可得面積的和差，可得答案.解答：〔1〕證明：?.?點P在函數(shù)y=至上，???設(shè)P點坐標(biāo)為〔國，m〕.IT???點D在函數(shù)y=3上，BPIIx軸，」?設(shè)點D坐標(biāo)為〔且m〕，IT由題意，得BD金B(yǎng)P旦2BD,ITIT「.D是BP的中點.⑵解：S四邊形0APBWm=6,設(shè)C點坐標(biāo)為［X,3，D點坐標(biāo)為〔士y〕,I y‘△OBd=2弋=2，3一,2S四邊形OCPD=S四邊形PBOA一腔OBD-'△OAC=6~~^~~2=3,點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，線段中點的定義，圖形割補法是求圖形面積的重要方法..〔8分〕〔2015?東營〕2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元.〔1〕求平均每年下調(diào)的百分率；〔2〕假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？〔房價每平方米按照均價計算〕考點：一元二次方程的應(yīng)用.專題：增長率問題.分析：〔1〕設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果;〔2〕如果下調(diào)的百分率相同，求出2016年的房價，進(jìn)而確定出100平方米的總房款，即可做出判斷.解答：解：〔1〕設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得：6500〔1-x〕2=5265,解得：X]=0.1=10%,x2=1.9〔舍去〕，則平均每年下調(diào)的百分率為10%；⑵如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為5265x〔1-10%〕=4738.5〔元/米2〕,則100平方米的住房總房款為100x4738.5=473850=47.385〔萬元〕，:20+30>47.385,」?張強的愿望可以實現(xiàn).點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵..〔10分〕〔2015?東營〕如圖，兩個全等的△ABC和^DFE重疊在一起，固定△ABC，將^DEF進(jìn)行如下變換：〔1〕如圖1,△DEF沿直線CB向右平移〔即點F在線段CB上移動〕，連接AF、AD、BD.請直接寫出Saabc與S四邊形afbd的關(guān)系；〔2〕如圖2,當(dāng)點F平移到線段BC的中點時，假設(shè)四邊形AFBD為正方形，那么△ABC應(yīng)滿足什么條件？請給出證明；〔3〕在〔2〕的條件下，將△DEF沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接考點：幾何變換綜合題.分析：〔1〕利用平行線的性質(zhì)以及三角形面積關(guān)系得出答案；〔2〕利用平行四邊形的判定得出四邊形AFBD為平行四邊形,進(jìn)而得出AF=，BC=BF,2求出答案；〔3〕根據(jù)題意畫出圖形，利用sinNCGF0求出即可.CG-解答：解：〔1〕SAABC=S四邊形AFBD，理由：由題意可得：ADIIEC,則USAADF=SAABD，故SAACF=SAADF=SAABD，則”SAABC=S四邊形AFBD；〔2〕△ABC為等腰直角三角形，即：AB=AC，NBAC=90。，理由如下：;F為BC的中點，??.CF=BF，;CF=AD，「.AD=BF，又「ADIIBF，??四邊形AFBD為平行四邊形，;AB=AC，F(xiàn)為BC的中點，..AF±BC，

「?平行四邊形AFBD為矩形，/ZBAC=90°,F為BC的中點,af=1bc=bf,2「?四邊形AFBD為正方形；〔3〕如圖3所示：由〔2〕知，△ABC為等腰直角三角形，AF±BC,設(shè)CF=k,貝UGF=EF=CB=2k,由勾股定理得：cG=a,sinZCGF二CFksinZCGF二CFk點評：此題主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.25.〔13分〕〔2015?東營〕如圖，拋物線經(jīng)過A〔-2,0〕，B〔- 0〕，C〔0,2〕三點.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在直線AC下方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大，求點D的坐標(biāo)；〔3〕設(shè)點M是拋物線的頂點，試判斷拋物線上是否存在點H滿足NAMH=90°?假設(shè)存在，請求出點H的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.考點：二次函數(shù)綜合題.分析：〔1〕根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；〔2〕根據(jù)圖形的割補法，可得面積的和差，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；〔3〕根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NAMN=NNKM,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得鐺熱,根據(jù)解方程組，可得H點坐標(biāo).mnk解答：解：⑴設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,將A〔-2,0〕，B〔- 0〕，C〔0,2〕代入解析式，得』:a_^b+G=0,、匚二2ra=2解得b=5.、c=2」?拋物線的解析式是y=2x2+5x+2；設(shè)D點的坐標(biāo)為〔t,2t2+5t+2]，過D作DE_Lx軸交AC于E點，「.E點的坐標(biāo)為〔3t+2〕，DE口+2-⑵2+5t+2]=-2t2-4t,用h表示點C到線段DE所在直線的距離，SAdac=SaCde+SaADE^OE-h+lDE〔2-h〕^DE?2=DE=-2t2-4t=-2〔t-1〕2+2-2<t<0,???當(dāng)t=-l時，4DCA的面積最大，此時D點的坐標(biāo)為〔-1,-1〕；〔3〕存在點H滿足NAMH=90。，由〔1〕知M點的坐標(biāo)為〔-^，-2〕4 8如圖2：作MH±AM交x軸于點K〔X,0〕，作MN±x軸于點?「NAMN+NKMA=90°,NNKM+NKMN=90°,ZAMN=NNKM.zanm=nmnk,△AMN-△MKN,?auj?,mnkMN2=AN?NK,〔鄉(xiāng)2=〔2一當(dāng)〔x+?8 4 4解得X工16「.K點坐標(biāo)為〔