寧夏銀川一中2020屆高三第五次月考數(shù)學(理)試題

銀川一中2020屆三年級第五月考理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小，每小題5分滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，集合

A{0,1,2,3,4,5}

，

B{x|

，則圖中陰影部分所表示的集合A．C．

B．D．

2．在復平面內(nèi)與復數(shù)

z

i

所對應的點關于實軸對稱的點為A，對應的復數(shù)為A．

B．C．

D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，出

的值為A．

3

12

log

32

B．

log3C．4

D．4．阿基米德（公元前287年—元前年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘.若橢圓的點在x軸上且橢圓C的離率為

，面積為12，則橢圓C方程為A．

2y2xB．316

C．

224

D．

1695．已知

(k)kk2)k

（kN

），則A．C．

f(kf(k)f(kf(k)

B．D．

f(k)fkf()-1-

，且，且6．已知數(shù)列

{}n

為等比數(shù)列，且

aaa2

7

2

2a，則tan(3

)A．

B．3

C．

D．

337．設拋物線

y

2

的焦點為，準線為

l

，為物線上一點，

l

，A為足，如果直線AF的率為

33

，那么

|A．

B．

43

C．

D．48．若

sin

,，sin(ππA．

23

B．

23

C．

D．

9．已知三棱錐ABCD，AB

5，

，ADBC，該三棱錐的四個頂點在同一個球面上，則此球的體積為A．

B．

C．6

D．

10．在中，已知C4,線段上一點，且x

y

，則

xy

的最小值為A．

B．

C．

73123

73D．6311已知函數(shù)

yf()

是

(

上的偶函數(shù)且在區(qū)間

(0)

上是單調(diào)遞增的，A

、BC是銳角三角形

△

的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A．C．

fAf(sin)f(cosC)f(sin)

B．D．

f(sinAf(cos)f)B)12．已知定義在R上的可導函數(shù)

fx

的導函數(shù)為

f'()

，滿足

f'(f(x)

，且

f(x

為偶函數(shù)，

f(4)

，則不等式

f(x

x

的解集為A．

(

B．

(0,

C．

D．

二、填空題：本題共4小，每小題5分共20分．13．已知橢圓

x2y2與曲線a2-2-

有相同的焦點，則a的值______.

2x2xx14．已知實數(shù)，滿不等式組

y

，且=2-的大值為，ae則x115知點

dx=______．A

P在C:

上使

APB

的點的數(shù)__________.16．已知函數(shù)

,0xf()x

，若方程

f(x)

有4個同的實數(shù)根x,xx(x)

，則

43123

的取值范圍____．三、解答題：共70分解答應出文字說明、證明過程或演算步驟．第～題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為考題，考生根據(jù)要求作答。一)考：共60分)17．分已知等差數(shù)列

n

a4

7,19，前n項和為S．10（）數(shù)列

n

式

a

n

及

n

；（）

b

1an

，求數(shù)列

n

項和

．18．分已知函數(shù)f(x)2sincos2sin2

.(1)求函數(shù)

fx

的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在

中角所的分別為afA)

的面積19．分如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB/CD

，

BCD

23

，四邊形ACFE

為矩形，且

CF

平面

ABCD

，

CDBC

.（）證：EF平面

；（）在段EF運動，當點在什么位置時，平面與平面面角最大，并求此時二面角的余弦.20．分-3-

所成銳二

2222已知橢圓C:

yF，P是橢圓上一點，PFxa2

軸，PF

22

.（）橢圓的準方程；（）直線l與圓交A、兩點，線段AB的點為M，為坐標原點，且2

，求積的最大.21．分已知函數(shù)

x(a)

有兩個極值點x，且x

.(1)若

a

，求曲線

f(2)記

g

f

1

2

，求的取值范圍，使得

2

.二)考：10分?？忌诘凇芍腥芜x題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。22．選修4－：標系與參數(shù)]在平面直角坐標系中曲線的數(shù)方程為1

xy3sin

([0,2

曲C的參數(shù)1xt2方程為yt

(t

為參數(shù)

)

．(1)求曲線C，的普通方程；12(2)求曲線

C1

上一點P到線

C

距離的取值范圍．23．選修4－：等式選]已知

f(x)|().（）a時求不等式

f(

的解集；（）

(，f(，a的值范圍-4-

nn銀一2020屆三級第次考理）考案一、選擇題：題號1答案B

2B

3D

4D

5B

6B

7B

8A

9C

10C

11C

12B二填題4615.116.(7,8)三解題17.解（）等差數(shù)列

d，

d1d1

，…………2分解得：

a=1,d=2

，………4分∴2(n2

，

Sn

(1

2

．………6分（）

n

an

122n

………8分∴數(shù)列

n

項和為n

1n2n

………分2n2

…………12分18.解1）∵

sin2x

sin2x﹣cos2x＝2sin（

6

），…2分令2π

2

6

π

，∈Z解得k

6

x≤π

，∈Z…4分∴函數(shù)f（）的單調(diào)遞增區(qū)間為[π

6

，π

]，∈Z…6分（）（）2sin（）＝，∴sin2）1，66∵∈（，π）2

∈（，）∴2，得，…8分62∵

，＝，-5-

33∴由正弦定理

sinA

，可得a

sinC

2

322

，…分2∴由余弦定理a＝

+

﹣bc，可得6＝

+4﹣

，解得b＝3，負值舍去），

…11分∴

eq\o\ac(△,S)

ABC

absin

233（）．…12分2219.（Ⅰ）證明：在梯形

ABCD

中，∵

AB/CD

,設

，又∵

BCD

23

,∴,∴AC

AB

BC

∴

2

2

BC

2

則

BCAC

……2分∵

CF

平

ABCD

平

ABCD

，ACCF

……4分而

CF

∴AC

平BCF

∵

//AC

∴平

……6分（）：別直

CACB為軸軸，

軸立圖示空直坐系設

ADCDBC

，令

，則

C

3,0,0

，……8分∴

AB

,設

n

x,y,z

為平面MAB的一個法向量，由

nn

得

，取x，

，

是平面的一個法向量，ncosn,∴n

1

1

…分∵

，當時，有小值為

，∴點M與點重時，平面MAB與平面所二面角最大，此時二面角的余弦值為-6-

Pc22，從而224.Pc22，從而224.

.……12分解（）橢圓

的焦距為

2，由題知，點2，……2分則有

22

23，，又222，2，c2a2因此，橢圓

的標準方程為

2y8

；……4分（）AB

軸時，M位于上，且

OM

，由

OM

得AB，時S

AOB

12

AB

；…分當AB不直x軸，設直線的方程

ykx

，與橢圓交于

Ay122

，2y2由2

，得

2

2

ktxt

2

.

12

kt

，2

41

kttM,k

…分已知OM，得

t

k

.……8分AB

x

x2

1k

.設

到直線的距離為

，則

t21

，

AOB

11621k2

t1

.…10分將

t

2

k

22

代入化簡得

AOB

192k2-7-

442ga1x2t122442ga1x2t122令

1

，則

S

2

1922

12pp2

.當且僅當

p

時取等號，此時AOB的積最大，最大值為.綜上：AOB的面積最大，最大值為2.…分。解(1)

a

時，

x,

f

12

…分f'所以，點

y4

；……4分(2)

f

2xx2x由己知得，

x1

x，x212

，且2，，…分因為

x1111

，

f2

lnx2

…8分令

xx

，得

t

2

，且

t

.所以h令t

121

，…分t2t則'tttt2

t

所以

增因為

，所以

，21又因為tt

在

上單調(diào)遞增，所以

.……12分22.解：由題意，

xy3sin

(

為參數(shù)），則，平方相加，-8-

即可得C：x1

2

y9

，……2分1xt2由yt

(t

為參數(shù)），消去參數(shù)，得：2

，即.……4分（）

,3sinα

，P到C的距離2

d

3cosα2

2α362

，分∵

0,2，

6

時，即

α

π

，

3

，當

sinα

6

π，α，0min

.分∴取值范圍為

.分解（）a時，原不等式可化為

xx|x

；……2分當

時，原不等式可化為

(1))(x

，即

2

，顯然成立，此時解集為

(

；當

時，原不等式可化為

(xx

，解得

x

，此時解集為空集；