2023屆河南省三門峽市陜州區(qū)第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時，,則（）A．12 B．20 C．28 D．2．下列關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是（）A．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號B．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是解釋變量和預(yù)報變量C．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小3．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．B．C．D．4．一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（）A．4 B．8 C．16 D．245．已知，則（）A． B． C． D．或6．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.457．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)無零點的概率為（）A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)=A． B． C． D．9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A． B．1 C．-1 D．10．已知函數(shù)存在零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知，則（）A． B．186 C．240 D．30412．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成（）A．假設(shè)當(dāng)時，能被整除B．假設(shè)當(dāng)時，能被整除C．假設(shè)當(dāng)時，能被整除D．假設(shè)當(dāng)時，能被整除二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在處的切線方程為__________.14．已知等比數(shù)列的前項和，若，，則__________．15．，其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點在第二象限，則實數(shù)的范圍是____．16．已知函數(shù)，其中，若只有一個零點，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若是偶函數(shù)，當(dāng)時，，求時，的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex（1）求函數(shù)f（x）的極值．（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．19．（12分）橢圓：過點，且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點的直線與橢圓相交于兩個不同的點，，求的取值范圍．20．（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對這名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進行面試.①若大學(xué)本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學(xué)面試成功的概率；②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間22．（10分）二次函數(shù)滿足,且解集為（1）求的解析式；（2）設(shè),若在上的最小值為,求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先計算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值?！驹斀狻慨?dāng)時，，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】分析：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結(jié)論．詳解：A殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號、解釋變量和預(yù)報變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．則對應(yīng)相關(guān)指數(shù)越大，故選項D正確，C錯誤.故選：C．點睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎(chǔ)．3、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運算能力．點評：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其體積．4、B【解析】

根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，，棱錐的體積，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5、B【解析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對cos（）的值進行取舍，屬于中檔題．6、A【解析】

試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點：條件概率．7、D【解析】

在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，其對應(yīng)的數(shù)對構(gòu)成的區(qū)域為正方形，所求事件構(gòu)成的區(qū)域為梯形區(qū)域，利用面積比求得概率.【詳解】因為函數(shù)無零點，所以，因為，所以，則事件函數(shù)無零點構(gòu)成的區(qū)域為梯形，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b所對應(yīng)的點構(gòu)成的區(qū)域為正方形，所以函數(shù)無零點的概率.【點睛】本題考查幾何概型計算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域和事件所含基本事件構(gòu)成的區(qū)域.8、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)=故答案為：A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.9、C【解析】試題分析：∵函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，∴，把代入可得，解得，故選C.考點：（1）導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；（2）導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則.10、D【解析】

令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運用函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．11、A【解析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，，設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，正確求出通項公式是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設(shè)．解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)n=2k-1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確；故選D．本題是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、y=2【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算和，用點斜式確定直線方程即可.詳解：，，又，故切線方程為.故答案為.點睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問題，切線問題分三類：（1）點在曲線上，在點處的切線方程①求導(dǎo)數(shù)；②切線斜率；③切線方程.（2）點在曲線上，過點處的切線方程①設(shè)切點；②求導(dǎo)數(shù)；③切線斜率；④切線方程；⑤將點代入直線方程求得；⑥確定切線方程.（3）點在曲線外，步驟同（2）.14、8【解析】

利用求解.【詳解】，則.故答案為：8【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，列出不等式組求解.【詳解】由已知得：，且在第二象限，所以：，解得：，所以故答案為.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念和其對應(yīng)的點所在的象限，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

把表示成分段函數(shù)，將一個零點問題轉(zhuǎn)化成一個交點問題，作出圖形，從而得到答案.【詳解】由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，；而的只有一個零點可轉(zhuǎn)化為與直線只有一個交點，作出圖形，，此時，斜率越來越小時，無交點，斜率越來越大時，有一個交點，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像，零點問題，將零點問題轉(zhuǎn)化成交點問題是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的作圖能力，分析能力，難度中等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】分析：⑴根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時，，求出表達(dá)式⑵復(fù)合函數(shù)同增異減，并且滿足定義域詳解：（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，所以，又當(dāng)時，∴當(dāng)時，，∴，所以當(dāng)時，.（Ⅱ）因為在上是減函數(shù)，要使在有意義，且為減函數(shù)，則需滿足解得,∴所求實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)范圍。18、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點，進而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍．【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域為，則因為,所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；函數(shù)在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設(shè)=，則設(shè)，易知在單調(diào)遞增，又=<0,>0,所以在有唯一零點，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=，由=0得=，即，由（1）的單調(diào)性知，，，所以==1，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19、（1）；（2）．【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先考慮直線l的斜率不存在時的值，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時，的范圍，最后綜合得到的范圍.詳解：（1）由題得所以橢圓的方程為．（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，，所以．②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，消去y整理得，由，可得，且，所以，所以，綜上．點睛：（1）本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和最值問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力基本計算能力.(2)設(shè)直線的方程時，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在兩種情況討論，所以本題要先討論當(dāng)直線l的斜率不存在時的值.20、(1)45，75，90，30，圖見解析.（2）①.②分布列見解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出；②由題意可得，，，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則：.②由題意得：，，，，.0123.點睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨立與互斥事件的概率計算公式、超幾何分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.21、（1）f（x）=x2﹣2x1﹣2x+1；（1）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（1﹣,1+）.【解析】

分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明，，，由此可求得；（1）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）∵f（x）的圖象經(jīng)過P（0，1），∴d=1，∴f（x）=x2+bx1+x+1，f'（x）=2x1+1bx+．∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=