湖北省黃岡市2020屆高三9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題

黃岡市年高三級(jí)9質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

(理)黃岡市教育科學(xué)研究院命制2019年月24日上8:00~10:00注事：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題,將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題一并交回。一、選擇題本題共12小,每小題5分共分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是合題目要求的1.已知集合

x

，x則)A.

B.C.D.2.若

a

,則下列不等式恒成立的是（）A.

2

B.

ln(a)

13

a||設(shè)為正項(xiàng)等比數(shù)列n

n

項(xiàng)和，若

且a，則a1234A.9B.18C.21D.27幾學(xué)史上有一著名的米勒問(wèn)題

MN

是銳角

AQB

的一邊QA上兩在邊QA上一點(diǎn)使得

最大.如圖其論是:點(diǎn)為兩且和射線QB相的圓的切點(diǎn)根以上結(jié)論解決以下問(wèn):在面直角坐標(biāo)系中兩M(-1,21,4),點(diǎn)P在X軸移動(dòng)，當(dāng)A.1B.-7C.1或-7D.2或-7

MPN

取最大值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是5.如圖為一幾何體的三圖，該幾何體中意兩個(gè)點(diǎn)間的的最值A(chǔ).

1713

B.D.4

15函

f(x)

3sinxx2

在

的圖象大致為1

，12433，12433已知拋物線

x

2

y

的焦點(diǎn)為F，線為l，P是l上點(diǎn)，Q是線PF與物線C的個(gè)交點(diǎn)，用，則A.3或B.

85

或

84或3將數(shù)

f(x)sin(2x

6

)

的圖象向右平移

12

個(gè)單位，得到函數(shù)

g(x

的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是A.

g

12

)

B.

g(x)

在區(qū)間

3

上單調(diào)遞減

12

是

g(x

圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸

(

8

是g(x)

圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心已函數(shù)

f(x)x

3

ax

2

bx，f(x

圖象在點(diǎn)

(2,f(2))

處的切線過(guò)(函數(shù)

g(xf

為奇函數(shù)，則

A.2B.310.在

ABC

中，點(diǎn)P滿

BPPC

，過(guò)點(diǎn)的直線與，所在的直線分別交于點(diǎn)MN，

AM

AB

，

AN

AC(

，則

的最小值為A.

23B.2

32211.橢

M:

yx2與雙線:mn0)a2b2

焦點(diǎn)相同，

，12

分別為左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)橢圓

M

與雙曲線

Q

在第一象限交點(diǎn)為

A

且

2

3

則這兩條曲線的離心率之積33

時(shí)，雙曲線Q的漸近線斜率是A.

B.

22

12

12.函

f()

3

在,

上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值范圍為A.

13

B.C.e

2

21n21n二、填空題本共小題每題5分，共20分13.設(shè)題

p:

2

;q:,0

2

，若和中有且僅有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)c的值0范圍是_____.14.設(shè)比數(shù)列

0nn

，且

a3

55，則loga)84

的最小值為_(kāi)_____.15.已函數(shù)

f()

2

|

2

mx，若方程f()

在，上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值范圍是_____.16.如，在長(zhǎng)方體

ABCD11

中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，,GM分是棱ABBC,CC,中，P是面ABCD內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，若直D與平面EFG存在公共點(diǎn)，則三角形PBM面的小值______.三解題共70分解應(yīng)出字明證過(guò)或算驟17.（10分）已知命題

p:程2

2

x0在x0,2

在存在唯一實(shí)數(shù)根；q:

2

0.（）命題

為真命題，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；（）

為真命題，求實(shí)數(shù)

的取值范圍（分函

yf(

f'()

的導(dǎo)數(shù)若

g()f(3f'(x為奇函數(shù)，且對(duì)任意的xR有(x)

.（）

g(x

達(dá)式；（）

中，角

ABC

的對(duì)邊分別為

c

，

a

tang(-)tan

，求

ABC

的面積最大.3

nnn19.（分?jǐn)?shù)

n

bn

1)()2

，nN*,.（）證：數(shù)

nn

列；（）數(shù)列aan

項(xiàng)和為

n

.20.（12分已知函數(shù)

f(x)ax

2

(aRR)

.（）函數(shù)

f(x

的最小值是

f(c，F(xiàn)x)

fx),xf(),

，求

F(3)F(

的值；（）

ac且|f()在間0,2

上恒成立，試求的值范圍20.（12分某市為了改善居民的休閑娛樂(lè)活動(dòng)場(chǎng)所，現(xiàn)有一塊矩形

草坪如下圖所示，已知：AB米，603米

，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路

，EF和，求O是的中點(diǎn)，點(diǎn)

E

在邊

上，點(diǎn)

在邊

AD

時(shí)上，且

90

.（）

BOE

，試求

的周長(zhǎng)

l

關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；（）核算，條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為300元試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.4

22.（分）已知數(shù)

f(x)

1

ax

的導(dǎo)函數(shù)為

f)，f'(0)

，且函數(shù)F()f()'(

存在零點(diǎn)

.（）實(shí)數(shù)a,b的；（）x時(shí)不式

f(x)

mx

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（參考數(shù):方程

x

ln(x的一個(gè)近似解

910

）5

142219992(………分=2a(3b)142219992(………分=2a(3b)a-3-2黃岡市屆9月調(diào)研試題高三數(shù)學(xué)參答案（理科一、選擇題3.D4.A5.A6.C7.D

8.D

9.10.B11.B12.C二、填空題13.[-

,0)∪(,1]14.-615.2

29－<m<

16.

24三、解答題∵q為:∈，－＋1……2分00∴命題┐q為真命題時(shí),4m－＞0m-1或＞……5分若題∧q為真命q為真時(shí)即程xsin在[0,]2

上存在唯一實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為in

xi在[0,

2

]上存在唯一實(shí)令f()sinxx則(x)x)28

………7分由[0,]知x2

,∴f(x)[0.],8

作出圖象由圖可知m時(shí)程存在唯一實(shí)數(shù).……………分8Δ≤－1≤m1.p∧q為命[0………10分18.解（）

f

()

3cos(

，gx)

max

1

，)

奇函數(shù)，

g

cos

0

22，()x)x333

……分（）

bsinB2sinBa()且ABB,,bAasinsinAsinB)ABAsinB

,S

ABC

1sinBabCAcosBsincosB3sin22故當(dāng)

4

時(shí)ABC的積最大為3.

………12分19.:證明a-=nn

11n-1-1nn-1n-1n-1又a-=5-(-1)6所以{}是項(xiàng)為6公為的比數(shù)列………5分11nn6

n(a(3-ba-3b122n-1nnnnnn012nnn22222222n(a(3-ba-3b122n-1nnnnnn012nnn2222222222ππ3)由知a-b=·2.①……7分nn因?yàn)閍+bnn

+b+5+(-1)=4所{}n-1-1n-1n-1n-1-111

為常數(shù)列且a+b=4②n聯(lián)立得a=3·+2…………分n故

3aan

3112)3所以S=(n

111)3333

…………分=

15

.

…………12分20.解(1)由已知c＝1，－b＝-1，且－＝，…………分2解得＝2，＝4，f(x)＝x＋-1.……3分-，x，∴F()＝………4，∴F(3)＋(－＝2(3＋-＋－－31)]＝24.………分(2)由＝，c＝1，得f)＝3x＋+1從而fx≤2在間0上成立等價(jià)于2≤x＋≤2在區(qū)間0上恒成立，………8分3即b－3x且b－－3x在(，2]上恒成.……10分x3又－x的小為，－最大值為-∴－≤b-.x故b的取值范圍[－6，－……12分21.解：由題意，在eq\o\ac(△,Rt)BOE中＝，∠＝90°，BOE＝，∴OE＝，eq\o\ac(△,Rt)AOF，＝α，∠A＝90°∠AFO＝，∴OF

sin

………2分又∠＝，∴EF＝＋OF＝

60＋＝，αsincossin60α＋α1所以lOE＋OF＋EF＝＋＋，即l＝…………4分sinαcossinπ當(dāng)點(diǎn)在D時(shí)這時(shí)角α最小，求得此時(shí)α；π當(dāng)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí)α＝故此函數(shù)的定義域?yàn)椋?……6分注：定義錯(cuò)誤扣1分(2)由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最，只需要求OEF的長(zhǎng)l最小值即可．7

322312412322312412（α＋α＋）ππ由(1)得，l＝，∈，，αsint－設(shè)α＋＝，則sinα＝，60α＋α＋）（t＋）120∴l(xiāng)＝＝＝…………分ααt－tπ5π7π3由α∈，，≤α＋≤，

≤≤2－1∴≤－2－1π從而21≤3，當(dāng)＝，即BE＝時(shí)，l＝120(＋，………11分t－1mn答：當(dāng)＝AF米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為2＋元．…………12分22.解(1)∵

f

1又fx

∴

f

即

a

………………分∴

f(x)x

1x

x

由函數(shù)

F(f(xf

存在零點(diǎn)

x0

得Ff(0)f

,∴f(0)故b

……………分當(dāng)

x

時(shí),不等式

f(x)

恒成立等價(jià)于f(x)x

恒成立顯然

x0

時(shí)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)

恒成立因此,只需討論

x0

時(shí)恒成立的

取值使不等式

f(x)

x

在（∞上成,∴

1x1x(即xmxxx

.令

ln(