2022-2023學(xué)年云南省永仁縣一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．計算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．51002．已知命題：①函數(shù)的值域是；②為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度；③當(dāng)或時，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.其中正確的命題個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（）①命題：“已知，“”是“”的充分不必要條件”；②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于；④命題：若，則．A．1 B．2 C．3 D．45．設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（）A． B． C． D．6．已知集合，則（）A． B． C． D．7．為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x8．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個點數(shù)不相同”，“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（）A． B． C． D．9．黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以寬為邊長做一個正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為，每扇形的半徑設(shè)為滿足，若將的每一項按照上圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的對應(yīng)正方形格子的面積之和為，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．10．若關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，則可以是（）A．， B．，C．， D．，11．一個正方體的展開如圖所示，點，，為原正方體的頂點，點為原正方體一條棱的中點，那么在原來的正方體中，直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．12．在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知i是虛數(shù)單位,若,則________14．若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值______．15．某課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______．16．已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為13，則實數(shù)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.（1）求證：；（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.18．（12分）（學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數(shù)hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log2319．（12分）設(shè)全集為.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2），求數(shù)列的前和．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點O為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)=．若直線l與圓C有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．22．（10分）大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22▲30女▲12▲總計▲▲50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)101055表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計算公式，計算出表達(dá)式的值.【詳解】依題意，原式，故選B.【點睛】本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

：①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷；②根據(jù)三角函數(shù)的圖形關(guān)系進行判斷；③根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進行判斷；④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷.【詳解】①因為是增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)的值域是，故①正確；②函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，故②錯誤；③當(dāng)時，直線挖去一個點，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖形是一條直線，故③錯誤；④作出的圖像如圖所示：所以在上遞減，在上遞增，在上遞減，又因為在上有兩個，在上有一個，不妨設(shè)，則，即，則的范圍即為的范圍，由，得，則有，即的范圍是，所以④正確；所以正確的命題有2個，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)真命題的個數(shù)問題，在結(jié)題的過程中，涉及到的知識點有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的平移變換，零指數(shù)冪的條件以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，靈活掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)三視圖得出幾何體為一個圓柱和一個長方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長方體組合而成，故體積為，故選A.【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長方體體積計算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

命題①單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足“a2+b2≥1”，從而判斷命題的真假性；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出α，然后把x＝4代入求值即可；命題④構(gòu)造函數(shù)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題①如圖在單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，故命題①正確；命題②“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；命題③由冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以冪函數(shù)為f（x）＝，所以f（4）＝，所以命題③正確；命題④若x+lnx＞1，則x﹣1+lnx＞0，設(shè)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0時x＞1，即x+lnx＞1時x＞1，所以命題④正確.故選：C【點睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，知識綜合性強，屬于中檔題．5、C【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．【詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由得到，平移直線，當(dāng)過A時直線截距最小，最大，由得到，所以的最大值為，故選：C．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【詳解】可以排除且故選擇D.【點睛】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡單題.7、A【解析】分析：根據(jù)公式計算≈2.62，≈11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.8、A【解析】解：由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現(xiàn)6點，2號也是6點，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點的情況是11種∴=9、D【解析】

根據(jù)定義求數(shù)列和，利用化簡求解，利用特殊值否定結(jié)論.【詳解】由題意得為以為長和寬矩形的面積，即；；又，故正確；因為，所以D錯誤,選D.【點睛】本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關(guān)系化簡，考查綜合分析求解能力，屬較難題.10、D【解析】

分別取代入不等式，得到答案.【詳解】不等式對任意的恒成立取得：取得：排除A,B,C故答案為D【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，用特殊值法代入數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】分析：先還原正方體，將對應(yīng)的字母標(biāo)出，與所成角等于與所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.詳解：還原正方體，如圖所示，設(shè)，則，與所成角等于與所成角，余弦值為，故選D.點睛：本題主要考查異面直線所成的角以及空間想象能力，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.12、D【解析】

利用函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在恒成立，分離參數(shù)得恒成立，即，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增等價于在該區(qū)間內(nèi)恒成立．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由即答案為14、【解析】

設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)即整理得:是以焦點為的拋物線.化簡為:轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點距離和.如圖.由過作垂線,交拋物線準(zhǔn)線于點.交拋物線于點根據(jù)拋物線定義可知,,根據(jù)點到直線,垂線段最短,可得:的最小值為:.故答案為:.【點睛】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點的軌跡問題,解本題的關(guān)鍵在于確定出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問題的和解決問題的能力.15、2【解析】

根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.16、1【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.平移直線,找到使直線在縱軸上的截距最大時,所經(jīng)過的點坐標(biāo),把這個點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式中，可以求出的值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：平移直線,∵，所以當(dāng)直線經(jīng)過點時,直線在縱軸上的截距最大,解方程組：,把點的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)中，,解得.故答案為：1【點睛】本題考查了已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)問題,正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)圓柱的幾何特征及圓周角定理，我們易根據(jù)已知中點P在圓柱的底面圓周上，AB為圓O的直徑，得到AP⊥BP，⊥BP，結(jié)合線面垂直的判定定理得到BP⊥平面后，易進一步得到BP⊥；

（2）延長PO交圓O于點Q，連接BQ，，結(jié)合圓柱的體積為，，我們易得∠即為異面直線與所成角，利用余弦定理求出其余弦值，即可得到答案.【詳解】解：解：（1）證明：易知AP⊥BP，又由⊥平面PAB，得⊥BP，

從而BP⊥平面，故BP⊥；

（2）解：延長PO交圓O于點Q，連接BQ，，則BQAP，得∠或它的補角為異面直線與所成的角.

由題意，解得＝3.

又，則為的直角三角形，則，得，

由余弦定理得，

則異面直線與所成的角為.【點睛】本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質(zhì)及異面直線及其所成的角，其中熟練掌握圓柱的幾何特征，并從中分析出相關(guān)直線之間的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18、（4）k=-12；（4）(-∞,??0].（4）存在【解析】試題分析：（4）根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，∴2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x∈[1,3]φ(t)=t2+mt,t∈[1.3]，轉(zhuǎn)化為軸動區(qū)間定求二次函數(shù)最值的問題，∵開口向上，對稱軸t=-m試題解析：（4）∵f(-x)=f(-x)，即log4(4∴2kx=∴k=-（4）由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x∵g(x)=任取x1、x2∈R，且x1<∴g(x∴g(x)在(-∞,??∵1+14x∴a的取值范圍是(-∞,（4）由題意,x∈[0,log令t=φ(t)=∵開口向上，對稱軸t=-當(dāng)-mφ(t)min當(dāng)1<-mφ(t)min=φ(-當(dāng)-m2≥3φ(t)∴存在m=-1得h(x)最小值為0考點：4．利用奇偶性求參數(shù)；4．證明函數(shù)的單調(diào)性；4．二次函數(shù)求最值19、(1);(2).【解析】分析：⑴化簡集合，根據(jù)集合的運算法則即可求出結(jié)果⑵化簡集合，根據(jù)得到，即可求得答案詳解：由得，即由，得，即（Ⅰ）由已知得C，∴C（Ⅱ）∵，∴又∵，∴有解得所以的取值范圍為.點睛：本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查了集合的運算法則．在語句中，將其轉(zhuǎn)化子集問題，即可求出結(jié)果．20、（1）；（2）.【解析】

（1）首先根據(jù)題意得到，化簡得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡得到，再利用裂項求和計算即可.【詳解】（1）由題知：，即化簡得：，，所以..