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文檔簡介

第四章不定積分一不定積分的概念與性質(zhì)

1.原函數(shù)

2.不定積分

3.不定積分的性質(zhì)

4.基本積分表換元積分法1.第一換元法（又稱“湊微元”法）

2.第二換元法三分部積分法四簡單有理函數(shù)積分例任意常數(shù)積分號被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量例1

求解解例2

求例3

設(shè)曲線通過點(diǎn)（1，2），且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點(diǎn)（1，2）所求曲線方程為

3.不定積分的性質(zhì)⑴、對一個(gè)函數(shù)先積分再微分，結(jié)果兩種運(yùn)算互相抵消.或⑵、如果先微分再積分，其結(jié)果只差一個(gè)常數(shù).或(3)、不為零的常數(shù)因子，可以提到積分號前.(4)、兩個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的積分等于函數(shù)積分的代數(shù)和.（此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況）實(shí)例啟示能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.4.基本積分表基本積分表是常數(shù));說明：例4求積分解根據(jù)積分公式（2）例5

求積分解例6

求積分解說明：以上

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