大氣科學專業(yè)流體力學第二章基本方程

大氣科學專業(yè)流體力學第二章基本方程1第1頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第二章 基本方程

流體運動同其他物體的運動一樣，同樣遵循質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒等基本物理定律。本章將介紹描述流體運動的連續(xù)方程、運動方程和能量方程。2第2頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容：第一節(jié) 連續(xù)方程第二節(jié) 作用于流體的力、應力張量第三節(jié) 運動方程第四節(jié) 能量方程第五節(jié)簡單情況下的N-S方程的準確解第二章 基本方程

3第3頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié) 連續(xù)方程

連續(xù)方程是流體力學的基本方程之一，它是在質(zhì)量守恒定律在流體力學中的應用。流體運動的連續(xù)方程，反映流體運動和質(zhì)量分布的關系，重點討論幾種不同表現(xiàn)形式的流體連續(xù)方程。4第4頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1、拉格郎日(Lagrange)觀點下的流體連續(xù)方程Lagrange觀點下質(zhì)量守恒定律：某一流體塊（流點）在運動過程中，盡管其體積和形狀可以發(fā)生變化，但其質(zhì)量是守恒不變的。拉格郎日型連續(xù)方程5第5頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一Lagrange觀點下連續(xù)方程的物理意義？6第6頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一

對于不可壓縮流體，它在流動過程中每個流點的密度始終保持不變，應有，此時流體的連續(xù)性方程為：7第7頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一例2-1-1判斷下列流體運動是否為不可壓縮？8第8頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一利用歐拉控制體積法導出流體的連續(xù)方程的微分形式。在空間上選取一無限小的控制體，如圖所示。2、歐拉(Euler)觀點下的流體連續(xù)方程（一）yxz單位時間內(nèi)通過左側面流入控制體的流體質(zhì)量為：單位時間內(nèi)通過右側面流出控制體的流體質(zhì)量為：單位時間內(nèi)x方向上流體通過控制體的質(zhì)量凈流出量為：9第9頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一類似可得到y(tǒng)、z方向上的表達式，單位時間內(nèi)通過整個控制體的流體凈流出量為：單位時間內(nèi)，該控制體內(nèi)的質(zhì)量減少為：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對于固定的控制體，單位時間內(nèi)流出控制體的流體質(zhì)量應等于單位時間內(nèi)該控制體內(nèi)質(zhì)量的減少，由此得到：10第10頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一2、歐拉(Euler)觀點下的流體連續(xù)方程（二）拉格郎日型連續(xù)方程歐拉型連續(xù)方程11第11頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一歐拉型連續(xù)方程的物理意義單位體積的流體質(zhì)量通量12第12頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一對于流體的定常運動，有流體的連續(xù)性方程可寫為：可知，在定常運動中，通過任意控制體表面流體質(zhì)量的凈流入量等于零，即單位時間內(nèi)流出控制體表面的質(zhì)量等于流進控制體表面的質(zhì)量。13第13頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一對于沿流管的定常流動，設流速與截面垂直，且密度和流速在任意截面內(nèi)為定值，則沿流管的連續(xù)方程：14第14頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一3、具有自由表面的流體連續(xù)方程通常把自然界中水與空氣的交界面稱為水面或水表面。這種因流動而伴隨出現(xiàn)的可以升降的水面，在流體力學中稱之為自由表面。實際物理現(xiàn)象：當水面向某處匯集時，該處水面將被擁擠而升高；反之，當該處有水向四周散開時，將使得那里的水面降低。水空氣交界面15第15頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一假設流團密度為，考慮流體運動為二維的，即滿足：，取流向方向為x軸。設流體自由表面高度為，即h在各處高低不同且可以隨時間變化。具有自由表面的流體連續(xù)方程的導出：16第16頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一在流體中，選取一個以為底的長方形柱體，該柱體是一底面固定不動的空間區(qū)域，稱為控制區(qū)。流體可以通過控制區(qū)的側面，沿x軸方向流出、流入該柱體。17第17頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一經(jīng)流體柱后側流入的流體質(zhì)量應為：同時，經(jīng)流體柱前側流出的質(zhì)量為：考慮柱體內(nèi)流體的質(zhì)量為：流入質(zhì)量=流出質(zhì)量=18第18頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一流出質(zhì)量減去流入質(zhì)量柱體內(nèi)的凈流出量＝柱體內(nèi)質(zhì)量的減少。流出質(zhì)量=流入質(zhì)量=柱體內(nèi)流體的質(zhì)量減少為：19第19頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一 ***積分上限h為x，y，t的函數(shù)，可變上限的積分規(guī)則：對上式兩項展開，左端項為：20第20頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一 ***積分上限h為x，y，t的函數(shù)，可變上限的積分規(guī)則：右端項為：21第21頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一考慮到與z無關，并消掉等式兩端公共項可得：22第22頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一可以得到：考慮水為不可壓縮的，根據(jù)連續(xù)方程有： 23第23頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一討論時流向僅取x軸。如流向取平面上的任意方向，上式可寫為：這就是用自由表面高度所表示的連續(xù)方程。進一步有：均勻流體自由表面附近的流體（淺流體）24第24頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一具有自由表面的流體連續(xù)方程歐拉型連續(xù)方程水空氣25第25頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一具有自由表面的流體連續(xù)方程的物理意義？通常流向取平面上的任意方向它是討論水面波動及簡單的大氣動力學問題所經(jīng)常用到的。26第26頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一1、作用于流體的力質(zhì)量力流體的作用力表面力分析對象：流體中以界面包圍的體積為的流體塊第二節(jié)作用于流體的力、應力張量27第27頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一質(zhì)量力1定義：質(zhì)量力是指作用于所有流體質(zhì)點的力。如重力、萬有引力、電磁力等。2特征：（1）質(zhì)量力是一種長程力：質(zhì)量力隨相互作用的元素之間的距離的增加而減小，但對于一般流體的特征運動距離而言，質(zhì)量力均能顯示出來。（2）質(zhì)量力是一種分布力，分布于流體塊的整個體積內(nèi)，流體塊所受的質(zhì)量力與其周圍有無其他流體無關。通常情況下，作用于流體的質(zhì)量力通常就是指重力。28第28頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一如果表示單位質(zhì)量的流體的質(zhì)量力：其中是作用在質(zhì)量為的流體塊上的質(zhì)量力。不難看出，可以看做質(zhì)量力的分布密度。例如：對處于重力作用的物體而言，質(zhì)量力的分布密度就是重力加速度。29第29頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一表面力1定義：表面力是指流體內(nèi)部之間或者流體與其他物體的接觸面上所受到的相互作用力。如流體內(nèi)部的粘性力和壓力、流體與固體接觸面上的摩擦力等。30第30頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一表面力的特征：（1）表面力是一種短程力：源于分子間的相互作用。表面力隨相互作用元素之間的距離增加而迅速減弱，只有在相互作用元素間的距離與分子距離同量級時，表面力才顯現(xiàn)出來。（2）流體塊內(nèi)各部分之間的表面力是相互作用而相互抵消的。（3）表面力也是一種分布力，分布在相互接觸的界面上。31第31頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義單位面積上的表面力（即：表面應力）為： 其中是作用于某個流體面積上的表面力例如：流體受到的表面力為壓力，就是壓強。32第32頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一

矢量是質(zhì)量力的分布密度，它是時間和空間點的函數(shù)，因而構成了一個矢量場。而矢量為流體的應力矢量，它不但是時間和空間點的函數(shù)，并且在空間每一點還隨著受力面元的取向不同而變化。所以要確定應力矢量，必須考慮點的矢徑、該點受力面元的方向（或者說面元的法向單位矢量）以及時間t。確切地說應力矢是兩個矢量（、）和一個標量的函數(shù)t。質(zhì)量力和表面力的比較質(zhì)量力和表面力有著本質(zhì)的差別。33第33頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一2、應力張量取如圖所示的流體四面體元，分析其受力情況。MxyzABC質(zhì)量為質(zhì)量力為表面力？？？34第34頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一MxyzABC為了區(qū)分不同面元所受到的表面力，將應力矢量的下標取其受力面元的外法向方向，并且規(guī)定為外法向流體對另一部分流體施加的應力。35第35頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)牛頓第二定律，MxyzABC根據(jù)作用力與反作用力原理36第36頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一 根據(jù)作用力與反作用力原理，方程可以寫成如下形式：37第37頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一四面體體積取極限時：上式為作用于流體微元的應力矢量之間的相互關系。38第38頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一MxyzABC考慮面元與的關系：PPAMKx39第39頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一xyzABC考慮各面元間的關系：40第40頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一將其在直角坐標系中展開，則有：41第41頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一引進應力張量：

42第42頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一¤¤對應力分量的下標作如下規(guī)定：第一個下標表示受力面元的外法向方向；第二個下標表示受到的應力矢量所投影的方向。應力分量的物理含義：

例2-2-1說明應力、表示的物理含義。43第43頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一法應力和切應力

通常應力矢量也可以表示為：切應力法應力44第44頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一例2-2-1已知流體中某點的應力張量為試求作用于通過該點，方程為的平面上的法應力和切應力。45第45頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一例2-2-2流體中的應力張量為試求位于點（1，2，3）的法應力。46第46頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一其中為反映流體粘性的粘性系數(shù)或內(nèi)摩擦系數(shù)；而流體與其他物體的粘性系數(shù)則稱為外摩擦系數(shù)。牛頓粘性假設牛頓粘性定律建立了粘性應力與流速分布之間的關系。3、應力張量與流體運動狀態(tài)間的關系47第47頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一廣義牛頓粘性假設牛頓粘性定律建立了粘性應力與流速分布之間的關系，但它的不足在于僅僅適用與流體直線運動。牛頓將以上的粘性應力與形變率的關系推廣到任意粘性流體運動，即廣義牛頓粘性假設：48第48頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一說明：根據(jù)廣義牛頓粘性假設的應力張量計算得到的應力包含了流體壓力和流體粘性力兩部分即：不可壓流體49第49頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一牛頓粘性流體的概念：滿足牛頓廣義粘性假設的流體。給定流體的粘性系數(shù)和流體運動流速場，根據(jù)牛頓粘性假設，就可以計算得到流體的粘性應力。50第50頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一51第51頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一例2-2-4設速度場為：，試求位于的單位質(zhì)量長方體（高為）作用在頂面和底面上的粘性應力。52第52頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)運動方程流體的運動方程（普遍形式）納維-斯托克斯（N-S）方程（具體形式）歐拉方程（理想流體的運動方程）靜力方程（最簡單情形的運動方程）

53第53頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一在運動流體中選取一小六面體體元，其邊長分別為：為了導出流體的運動方程，首先來分析小體元的受力情況。一、流體的運動方程根據(jù)牛頓第二定律： xyz54第54頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一x方向質(zhì)量力分析x方向的質(zhì)量力55第55頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一小體元所受到前后側面的沿x方向上表面力合力：x方向受到的表面力合力分析周圍流體對小體元的六個表面都有表面力的作用后側面：x?前側面：xyz56第56頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一因此，周圍流體通過六個側面作用于小體元沿x方向的表面力合力為：右左側面：上下側面：xyz57第57頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)牛頓運動定律：小體元受到的合外力等于其質(zhì)量與加速度的乘積。x方向合力分析單位質(zhì)量流體在x方向的運動方程方程可以簡化為：58第58頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一單位質(zhì)量流體在y方向的運動方程單位質(zhì)量流體在z方向的運動方程同理可得：59第59頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一矢量形式或者：流體運動方程的普遍形式60第60頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一分析對象：流體中以界面包圍的體積為的流體塊根據(jù)牛頓第二定律流體運動方程的普遍形式61第61頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一應用奧—高公式，將以上曲面積分轉(zhuǎn)化為體積分，則有：當曲面面元向內(nèi)無限收縮時，即體積元趨向于零：62第62頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一二、納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程流體運動方程的普遍形式納維-斯托克斯方程廣義牛頓粘性假設63第63頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一流體運動方程的普遍形式廣義牛頓粘性假設這就是適合牛頓粘性假設的流體運動N-S方程。法國工程師Navier英國數(shù)學家Stokes64第64頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一65第65頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定義流體運動學粘性系數(shù)，記作。直角坐標系中形式為：對于不可壓流體N-S方程簡化為：66第66頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一其中是單位質(zhì)量流體的加速度，為單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力。①壓力梯度力②粘性（粘滯）力方程物理意義的討論：①②67第67頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一方程右端的第二項，對于某一流體塊，有

從而得到：

即為周圍流體通過單位質(zhì)量流點的表面，對其所產(chǎn)生的壓力的合力矢量，將其稱為壓力梯度力。68第68頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一僅考慮壓力梯度力的作用高壓中心低壓中心大氣的運動形式？69第69頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一僅考慮流體作直線運動對于某一流體塊其受到的粘滯力U小U大當四周流體速度大于所考慮的流體塊時，粘滯力為曳力；當四周流體速度小于所考慮的流體塊時，粘滯力為阻力；70第70頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一東亞副熱帶急流中心受到的粘滯力大于0，小于0，等于0？僅考慮流體作直線運動71第71頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一僅考慮流體作直線運動上層流體運動，圖中處于靜止狀態(tài)的流體塊受到的粘滯力大于0，小于0，等于0？72第72頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一僅考慮流體作直線運動流體運動達到穩(wěn)定狀態(tài)（定常），圖中流體塊受到的粘滯力大于0，小于0，等于0？73第73頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一3、歐拉方程理想流體（不考慮流體粘性），則納維-斯托克斯方程：可以簡化，相當于去掉方程中含有粘性的項。于是，方程簡化為： 歐拉方程：理想流體的運動方程74第74頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一例2-3-1已知流場u=ay，v=bx，w=0，其中a、b為常數(shù)，試根據(jù)不計質(zhì)量力和流體粘性的運動方程，導出等壓線方程。75第75頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一

如流體靜止時，即流體的速度和加速度的個別變化均為零，作用于流體的力應該達到平衡。此時，可得如下形式方程：

即所謂的靜力方程。它表明了流體的粘性只與流體的運動狀態(tài)有關，或者說流體的粘性只有在相對運動時才體現(xiàn)出來。4、靜力方程76第76頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一假設流體所受的質(zhì)量力就是重力，靜力方程可以變化為：上式表明：當流體靜止時，作用于單位截面積流體柱的頂面、底面上的壓力差，正好等于流體柱的重力；靜力方程應用：77第77頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一靜力平衡條件下A點受到的壓力？xz0hA在大尺度大氣運動中，垂直運動速度很?。?/100m/s），大氣科學中常用到靜力方程(靜力平衡)：靜力平衡的應用：78第78頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一已知為定義在某物質(zhì)體上的標量，試證明：79第79頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一

單位時間總外力的作功率內(nèi)能動能單位質(zhì)量的物質(zhì)：第四節(jié)能量方程吸收或者釋放的熱量q研究對象流體中以界面包圍的體積為的流體塊單位時間總外力的作功率內(nèi)能動能吸收或者釋放的熱量80第80頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一外界對系統(tǒng)所作的功率＋吸收或釋放的熱量（內(nèi)能+動能）的變化率流體中以界面包圍的體積為的流體塊研究對象81第81頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一方程變換總能量的變化項：熱流量的變化率82第82頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一表面力作功率項：83第83頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一可以改寫為：單位質(zhì)量流體的能量方程，它是能量守恒定律在流體運動中的具體表現(xiàn)形式。流體塊的能量守恒方程84第84頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一動能方程根據(jù)流體的運動方程上式兩端同乘速度矢量右端第二項展開后，則有：85第85頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一單位質(zhì)量流體微團的動能方程利用廣義牛頓粘性假設86第86頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一單位質(zhì)量流體微團的動能方程物理意義：①②①質(zhì)量力作功率②表面力作功率外力作功率引起的動能變化87第87頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一E恒為正值粘性耗散項動能內(nèi)能？88第88頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一③③膨脹、收縮在壓力作用下引起的能量轉(zhuǎn)換項：膨脹收縮動能內(nèi)能？動能內(nèi)能？流體壓縮性89第89頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一熱流量方程用能量方程減去動能方程反映內(nèi)能變化率的熱流量方程90第90頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一對于理想流體，即考慮無粘性，熱流量方程簡化為：“熱力學第一定律”——能量轉(zhuǎn)換和守恒定律在大氣科學中所用的的形式。91第91頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一例2-4-1設不可壓縮流體平面無旋運動，試證明：在運動平面上任取周長線為S所圍的單位厚度的流體塊的動能可寫為：92第92頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一伯努利方程的適用條件：(1)無粘性流體(2)不可壓縮流體(3)定常流動(4)質(zhì)量力為有勢力（保守力）伯努利方程理想不可壓縮流體在重力作用下作定常運動時，流體的總機械能（動能、重力勢能、壓力能之和）沿著流線或跡線守恒。93第93頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一對于理想流體，動能方程簡化為：理想流體動能的變化，僅僅是由質(zhì)量力和壓力梯度力對流體微團作功造成的，而與熱能不發(fā)生任何轉(zhuǎn)換。故最終理想流體的動能方程可以寫成：又因為94第94頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一假設質(zhì)量力是有勢力，且質(zhì)量力位勢為，即滿足：如考慮為一定常場，則有：95第95頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一理想流體的動能方程假設質(zhì)量力是有勢力且為定常場96第96頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一理想流體微團的動能方程：不可壓縮定常97第97頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一等式左端括號內(nèi)部分的個別變化為零，即：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常運動時，流體的總機械能（動能、重力勢能、壓力能之和）沿著跡線守恒。98第98頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定常運動:流體運動的跡線和流線是重合于是沿流體運動的流線也有：伯努利方程99第99頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一伯努利方程100第100頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一定常不可壓縮各項點乘速度矢量101第101頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一例2-4-2理想不可壓流體，所受質(zhì)量力僅為重力的情況下作定常運動時，其中一流管如圖所示，已知O點壓力和速度均為零，討論此時圖中處于同一流線上A、B兩點的流速VA、VB及壓力PA、PB間的相對大小。O102第102頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一皮托管，又名“空速管”，“風速管”，英文是Pitottube。皮托管是確定氣流速度的一種管狀裝置，由法國H.皮托發(fā)明而得名。下圖是皮托管的結構示意圖。它是由兩個同軸細管組成,內(nèi)管的開口在正前方,如圖中A所示。外管的開口在管壁上,如圖中B所示。兩管分別與U型管的兩臂相連,在U型管中盛有液體(如水銀),構成了一個壓強計,由U型管兩臂的液面高度差h確定氣體的流速。

VA＝0VB？皮托管示意圖103第103頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一例：求定常條件下水從容器壁小孔中流出時的速率。解：水從小孔中流出時的流速可以根據(jù)伯努利方程求解。設ABC為一條流線。A和B分別是這條流線在水面和小孔處的兩點,其中水面上點A和孔口處點B都與大氣接觸,所以那里的壓強都等于大氣壓p0。容器的橫截面比小孔的截面大得多,根據(jù)連續(xù)性方程,VA<<VB,故可以認為VA

=0。將以上條件代入上式,即可求得小孔處的流速,為h104第104頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)簡單情況下的N－S方程的準確解流體力學的基本方程組：運動方程連續(xù)方程考慮流體為均勻不可壓縮（=常數(shù)），且粘性系數(shù)為常數(shù)（=常數(shù)）的情況下，方程組是閉合的。105第105頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一求解流體力學問題的一般方法，就是求解這樣的閉合的方程組并使之適合應當?shù)某跏紬l件和邊界條件。由于流體運動方程含有如平流加速度的非線性項，它是一個非線性方程組，在數(shù)學上求解這樣一個非線方程組是難以做到的。求解方程組前，對初始條件和邊界條件進行介紹。本節(jié)通過簡單問題的求解－－了解基本方法

106第106頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一在初始時刻，基本方程組之解所應滿足的既定條件，即在時，在定常流場的情況下，所有的流場參數(shù)均與時間無關，因而不存在初始條件的問題。（1）初始條件107第107頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一當流體流經(jīng)固體壁時，必須滿足不可穿透條件和無滑脫條件。 （2）邊界條件而當固體壁運動時，則滿足：當固體壁靜止時，滿足：固體壁邊界流體與固體分界面上的條件108第108頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一（2）邊界條件在自由表面上，兩種流體在邊界面上的法向速度應該相等，即：

另外，如果不考慮表面張力，兩種流體質(zhì)點在邊界面上的法向應力應該相等，即:流體空氣流體與流體分界面上的條件109第109頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一一、平面庫埃托流動（PlaneCouetteFlow）h

h

Uu？zx考慮如下簡單流動，設流體在兩相距為2h的無界平行平板間，沿x軸作定常直線平面運動，此時滿足：試確定流體的速度分布。上平板勻速運動下平板靜止110第110頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一考慮了xoz平面的運動，則 假設流體是不可壓縮的：可見，u僅僅是z的函數(shù)作定常直線平面運動111第111頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一N-S方程簡化為：積分沿x軸作定常直線平面運動質(zhì)量力為重力：流體是不可壓縮的。112第112頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一方程第一式可以得到：積分上式可以得到：113第113頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一設在x方向的壓力分布均勻，即：已知邊界條件：

最終可以得到：上式即給出了平面庫埃托流動的流速分布，流速沿z軸呈線性分布。114第114頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一二、平面普瓦瑟耶流動（PlanePoiseuilleFlow）h

h

zx在平面庫埃托流動的基礎上，假定沿x方向的壓力梯度不為零，而上、下板處于靜止狀態(tài)。下平板靜止上平板靜止115第115頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一此時，邊界條件為： 即為平面Poiseuille流動的流速分布，流速沿z軸方向呈拋物線分布。將邊界條件代入方程通解中，可以得到：116第116頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一?？寺鲃?/p>

（EkmanFlow）1893～1896年，挪威海洋調(diào)查船“前進”號橫越北冰洋時，F(xiàn).南森觀察到冰山不是順風漂移，而是沿著風向右方20o～40o的方向移動。1905年，V.W.埃克曼研究了這種現(xiàn)象，得出了著名的?？寺骼碚?。117第117頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一三、?？寺鲃影？寺菥€：風向隨高度增大而向右旋轉(zhuǎn)（北半球），風速隨高度增加而增大，不同高度的風速矢量末端的連線為一螺線。118第118頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一考慮粘性系數(shù)和密度均為常數(shù)的流體，在旋轉(zhuǎn)角速度為的旋轉(zhuǎn)坐標系中的運動，此時出現(xiàn)了地轉(zhuǎn)偏向力的作用。而地轉(zhuǎn)偏向力為：假設流體作平面運動，該平面繞軸轉(zhuǎn)動，則流速表示為：119第119頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一假設流體相對于旋轉(zhuǎn)參考系無加速度，且無質(zhì)量力作用，其運動方程（N-S方程）為：地轉(zhuǎn)偏向力為：120第120頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一假設p與x，y，z無關地轉(zhuǎn)偏向力與粘滯力相平衡121第121頁，共137頁，2023年，2月20日，星期一考慮u、v僅是z的函數(shù)，即滿足：