隨機(jī)變量的概念ppt

隨機(jī)變量的概念ppt第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日§1隨機(jī)變量RandomVariableandDistributionFunction

R.V.andD.F.第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日一、隨機(jī)變量的概念:基本思想:將樣本空間數(shù)量化,即用數(shù)字來例如:在擲骰子試驗(yàn)中,結(jié)果用1,2,3,4,5,6來表示;

在第一章中,也有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不是用數(shù)量來表示的表示試驗(yàn)的結(jié)果.在第一章中,有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果本來就用數(shù)量來表示.在測量燈泡的壽命中,結(jié)果用大于零的實(shí)數(shù)表示.第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日即可規(guī)定:用1表示“正面”，用0表示“反面”。例如:擲硬幣試驗(yàn),其結(jié)果是用漢字“正面”和“反面”來表示的，但可將其數(shù)量化,例1.1

設(shè)箱中有10個(gè)球，其中有2個(gè)紅球，8個(gè)白球；從中任意抽取2個(gè),觀察抽球結(jié)果。討論：取球結(jié)果為:兩個(gè)白球;兩個(gè)紅球;一紅一白.如果用Y表示抽得的紅球數(shù)，則Y的取值為0，1，2。此時(shí)，第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日“兩只紅球”=“Y取到值2”,可記為{Y=2}“一紅一白”=“Y取到值1”,可記為{Y=1}“兩只白球”＝“Y取到值0”,可記為{Y=0}隨機(jī)變量的定義:1、直觀定義：一個(gè)變量，若其取值隨著試驗(yàn)的結(jié)果的變化而變化,即其取值具有隨機(jī)性，且①能事先知道它的所有可能取值，②不能事先確定它將要取哪一個(gè)值；則稱這個(gè)變量為隨機(jī)變量，常用大寫字母X、Y、Z等表示。第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日2、數(shù)學(xué)定義：設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),其樣本空間為Ω={ω}.如果對每一個(gè)樣本點(diǎn)ωΩ

，總存在一個(gè)實(shí)數(shù)X(ω)與之對應(yīng),則得到一個(gè)從樣本空間Ω到實(shí)數(shù)集RX的單值實(shí)函數(shù)X=X(ω),我們稱X為E的一個(gè)隨機(jī)變量.

簡記為

R.V.(Randomvariable)Ω第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日隨機(jī)變量不是自變量,它是一個(gè)特殊的函數(shù)(樣本點(diǎn)的函數(shù))隨機(jī)變量的取值可看作是數(shù)軸上的點(diǎn)0（）例1.2

某燈泡廠所產(chǎn)的一批燈泡中燈泡的壽命X。X的可能取值為[0,+)例1.3某電話總機(jī)在一分鐘內(nèi)收到的呼叫次數(shù)Y.Y的可能取值為0，1，2，，...第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日例1.4在[0，1]區(qū)間上隨機(jī)取點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)X.X的可能取值為[0，1]上的全體實(shí)數(shù)。注：這些試驗(yàn)都已非古典概型了。第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日※請注意隨機(jī)變量與普通函數(shù)的區(qū)別:1>.隨機(jī)變量的定義域不一定是數(shù)集;2>.隨機(jī)變量的取值具備隨機(jī)性。定義域是Ω!※隨機(jī)變量的兩個(gè)特征:1).它是一個(gè)變量,它不是自變量，是樣本點(diǎn)的函數(shù):2).它的取值是隨機(jī)的，是具有一定的概率:第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日※兩個(gè)主要問題：①研究隨機(jī)變量可能取哪些值；②研究隨機(jī)變量取這些值的概率各是多少。3、用隨機(jī)變量表示事件若X是隨機(jī)試驗(yàn)E的一個(gè)隨機(jī)變量，那么{X=1},{X<a},{a≤X<b},{X=2k,k∈N}及{X∈[a,b]}等都表示E中的隨機(jī)事件；反之，E中的事件通常都可以用X的不同取值來表示.第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期日如在擲骰子試驗(yàn)中，用X表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可表示為：{X=2}{X=4}{X=6}“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于４”可表示為:｛X<4｝或｛X3｝第11頁，共12頁，20