【課件】對(duì)數(shù)函數(shù)的概念+課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念問題1：

某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂為2個(gè),2個(gè)分為4個(gè),……,一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)

y與

x的函數(shù)關(guān)系是:

問題2：在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律，得到y(tǒng)與

x的函數(shù)關(guān)系是：問題引入

現(xiàn)在我們來研究相反的問題.如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個(gè)，10萬個(gè)……細(xì)胞，那么，分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù).xyo13作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？y0(x0,y0)x0xyo1

4作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？

y0(x0,y0)x0

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同樣地，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，由y=ax

(a>0,且a≠1)通常我們用x表示自變量，y表示函數(shù).為此將x=logay(a>0,且a≠1)中的字母x和y對(duì)調(diào)，寫成y=logax

(a>0,且a≠1).可得x=logay

(a>0,且a≠1),x也是y的函數(shù).

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的原則：(1)分母不能為0；(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)；(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1；(4)若需對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形，則需先求出定義域，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行恒等變形.14例2

假設(shè)某地初始物價(jià)為1,每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價(jià)為x．x=(1+5%)y

,(2)根據(jù)函數(shù)y=log1.05x(x∈[1,+∞)),利用計(jì)算工具,可得數(shù)據(jù)表明該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間增長而增長,但大約每增加1倍所需要的時(shí)間在逐漸縮小.(1)該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？(2)填寫下表,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù),說明該地物價(jià)的變化規(guī)律．物價(jià)x12345678910年數(shù)y0解：(1)由題意可知，經(jīng)過y年后物價(jià)x為即x＝1.05y(y∈[0,+∞))由對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得y=log1.05x(x∈[1,+∞)).由計(jì)算工具可得，當(dāng)x=2時(shí)，y≈14．所以