湖南省懷化市2021年中考真題數(shù)學試題(含解析)

試卷第=page11頁，總=sectionpages66頁試卷第=page22頁，總=sectionpages66頁湖南省懷化市2021年中考真題數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是（）A． B． C． D．2．到2020年底，我國完成了“脫貧攻堅”任務，有約9980萬的貧困人口實現(xiàn)了脫貧．將數(shù)據(jù)9980萬用科學記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．3．以下說法錯誤的是（）A．多邊形的內角大于任何一個外角 B．任意多邊形的外角和是C．正六邊形是中心對稱圖形 D．圓內接四邊形的對角互補4．對于一元二次方程，則它根的情況為（）A．沒有實數(shù)根 B．兩根之和是3C．兩根之積是 D．有兩個不相等的實數(shù)根5．下列圖形中，可能是圓錐側面展開圖的是（）A． B．C． D．6．定義，則方程的解為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N；再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連結AP并延長交BC于點D．則下列說法正確的是（）

A． B．AD一定經(jīng)過的重心C． D．AD一定經(jīng)過的外心8．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B．C． D．9．“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④10．如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，于E點，交BD于M點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點N，若，則ME的長為（）

A． B．C． D．二、填空題11．比較大?。篲_________（填寫“＞”或“＜”或“＝”）．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．13．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，將先向右平移3個單位長度得到，再繞順時針方向旋轉得到，則的坐標是____________．14．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”讀書活動，學習小組抽取了七名黨員5天的學史的時間（單位：h）分別為：4，3，3，5，6，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________．15．如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結果保留）16．觀察等式：，，，……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是___________．三、解答題17．計算：18．先化簡，再求值：，其中．19．政府將要在某學校大樓前修一座大橋．如圖，宋老師測得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測得B和C的俯角，分別為和，宋老師說現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC的長了．同學們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請寫出計算過程（結果精確到0.1米）．其中，，，，，20．已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E、A、C、F在同一直線上，．求證：（1）（2）21．某校開展了“禁毒”知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，現(xiàn)隨機抽取部分學生進行知識測試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計c1根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該學校共有1600名學生，估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學生約有多少人？（4）在這次測試中，九年級（3）班的甲，乙、丙、丁四位同學的成績均為“優(yōu)秀”，現(xiàn)班主任準備從這四名同學中隨機選取兩名同學出一期“禁毒”知識的黑板報，請用列表法成畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學同時被選中的概率．22．如圖，在半徑為5cm的中，AB是的直徑，CD是過上點C的直線，且于點D，AC平分，E是BC的中點，．

（1）求證：CD是的切線；（2）求AD的長，23．某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如下表：進貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？（3）第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個A型水杯可獲利10元，售出一個B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資．若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時b為多少？利潤為多少？24．如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且，，，拋物線的對稱軸與直線BC交于點M，與x軸交于點N．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以P、C、M為頂點的三角形與相似？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．（3）D為CO的中點，一個動點G從D點出發(fā)，先到達x軸上的點E，再走到拋物線對稱軸上的點F，最后返回到點C．要使動點G走過的路程最短，請找出點E、F的位置，寫出坐標，并求出最短路程．（4）點Q是拋物線上位于x軸上方的一點，點R在x軸上，是否存在以點Q為直角頂點的等腰？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．答案第=page1919頁，總=sectionpages1919頁答案第=page2020頁，總=sectionpages2020頁參考答案1．B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的表示及幾何意義可直接進行排除選項．【詳解】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是；故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點的表示及幾何意義，熟練掌握數(shù)軸上點的表示及幾何意義是解題的關鍵．2．D【分析】結合科學記數(shù)法的書寫規(guī)則即可求解．【詳解】解：9980萬即99800000，故答案是：D．【點睛】本題考察科學記數(shù)法的書寫規(guī)則，屬于基礎題，難度不大．科學記數(shù)法的表示形式：，其中，為整數(shù)，解題的關鍵是確定、的值．3．A【分析】根據(jù)多邊形的概念及外角和，正多邊形的性質及圓內接四邊形的性質可直接進行排除選項．【詳解】解：對于A選項，多邊形的內角不一定大于任何一個外角，如正方形，故錯誤，符合題意；對于B選項，任意多邊形的外角和是360°，正確，故不符合題意；對于C選項，正六邊形是中心對稱圖形，正確，故不符合題意；對于D選項，圓內接四邊形的對角互補，正確，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查多邊形的概念及外角和，正多邊形的性質及圓內接四邊形的性質，熟練掌握多邊形的概念及外角和，正多邊形的性質及圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．4．A【分析】先找出，再利用根的判別式判斷根的情況即可．【詳解】解：∵∴∴這個一元二次方程沒有實數(shù)根，故A正確、D錯誤．∵，故C錯誤．，故B錯誤．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況、根的判別式、根與系數(shù)的關系、熟練掌握<0，一元二次方程沒有實數(shù)根是關鍵．5．B【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形判斷即可．【詳解】解：由圓錐的側面展開圖是扇形可知選B，故選：B．【點睛】本題主要考查圓錐側面展開圖的形狀，題型比較簡單，熟知關于圓錐的知識點是解決本題的關鍵．6．B【分析】根據(jù)新定義,變形方程求解即可【詳解】∵,∴變形為,解得，經(jīng)檢驗是原方程的根，故選B【點睛】本題考查了新定義問題，根據(jù)新定義把方程轉化一般的分式方程，并求解是解題的關鍵7．C【分析】根據(jù)題意易得AD平分∠BAC，然后根據(jù)三角形的重心、外心及三邊關系可排除選項．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∴，故C正確；在△ABD中，由三角形三邊關系可得，故A錯誤；由三角形的重心可知是由三角形三條中線的交點，所以AD不一定經(jīng)過的重心，故B選項錯誤；由三角形的外心可知是由三角形三條邊的中垂線的交點，所以AD不一定經(jīng)過的外心，故D選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查三角形的重心、外心及角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握三角形的重心、外心及角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關鍵．8．C【分析】分別解兩個不等式，將它們的解集表示在同一數(shù)軸上即可求解；帶等于號的用實心點，不帶等于號的用空心點．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，故不等式組的解集為：-2≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法；依次解不等式，注意空心點和實心點的區(qū)別是解題關鍵．9．A【分析】不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A選項，水中撈月，一定不會發(fā)生，是不可能事件，符合題意；B選項，守株待兔，可能會發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；C選項，百步傳楊，可能會發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D選項，甕中捉鱉，一定會發(fā)生，是必然事件，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10．D【分析】根據(jù)菱形的性質得出D點的坐標，利用反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點N，求出C點的坐標，進而得出；根據(jù)菱形的性質可得，，可判定是等邊三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之間的數(shù)量關系求解．【詳解】∵菱形ABCD，∴∴D點的坐標為（0，2）設C點坐標為（，0）∵線段DC的中點N∴設N點坐標為（，1）又∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點N∴，解得即C點坐標為（，0），在中，∴∵菱形ABCD∴，，∴是等邊三角形又∵于E點，于O點∴，∵，，∴∴又∵在中，∴∴故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和特殊角的三角函數(shù)．菱形的性質，四邊相等，對角相等，對角線互相垂直且平分一組對角．等邊三角形的判定，有一個角為角的等腰三角形是等邊三角形．特殊角的三角函數(shù)，，，．11．＞【分析】直接用，結果大于0，則大；結果小于0，則大．【詳解】解：，∴，故答案為：＞．【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較，常用的比較大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正確理解和記憶方法背后的知識點是解題關鍵．12．且【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)與分母不能為0進行求解．【詳解】由題意知，且，解得，且，故答案為：且．【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義，①當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；②當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．13．（2，2）．【分析】直接利用平移的性質和旋轉的性質得出對應點位置，然后作圖，進而得出答案．【詳解】解：如圖示：，為所求，根據(jù)圖像可知，的坐標是（2，2），故答案是：（2，2）．【點睛】本題主要考查了平移作圖和旋轉作圖，熟悉相關性質是解題關鍵．14．43【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，3，3，4，5，5，6，則中位數(shù)為4，眾數(shù)為3．【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．將一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．15．【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【點睛】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關鍵．16．【分析】根據(jù)規(guī)律將，，，……，用含的代數(shù)式表示，再計算的和，即可計算的和．【詳解】由題意規(guī)律可得：．∵∴，∵，∴．．．……∴．故．令②-①，得∴=故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律問題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計算數(shù)列的和是解題的關鍵．17．11【分析】根據(jù)非零實數(shù)0次冪、二次根式、負整數(shù)次冪、特殊角三角函數(shù)值根據(jù)實數(shù)加減混合運算法則計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查非零實數(shù)0次冪、二次根式、負整數(shù)次冪、特殊角三角函數(shù)值根據(jù)實數(shù)加減混合運算法則，正確掌握每個知識點是解決本題的關鍵．18．【分析】先將乘法部分因式分解并約分化簡，再通分合并，最后代值計算即可求解．【詳解】解：原式=當時，原式=故答案是：．【點睛】本題考察分式的化簡求值、因式分解和分母有理化，題目難度不大，屬于基礎計算題．解題的關鍵是掌握分式的計算法則．19．41.7米【分析】根據(jù)AE∥DB,確定∠ABD=67°，∠ACD=22°，利用正切函數(shù)求得DB，DC的長度即可求解.【詳解】如圖，∵AE∥DB,∴∠ABD=67°，∠ACD=22°，∵tan∠ABD=，tan∠ACD=，∴DB==，DC==50，∴BC=DC-DB=50-≈41.7（米）.【點睛】本題考查了俯角的意義，解直角三角形，準確理解俯角的意義，熟練運用三角函數(shù)是解題的關鍵．20．（1）證明見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，再證明∠EAD=∠FCB，利用SAS證明兩三角形全等即可．（2）利用，得出∠E=∠F，再利用內錯角相等兩直線平行即可證明．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∴∠DAC=∠ACB∴∠EAD=∠FCB在△ADE和△CBF中，∴(SAS)（2）∵∴∠E=∠F∴ED∥BF【點睛】本題考查全等三角形的證明、平行四邊形的性質、平行線的判定及性質、靈活進行角的轉換是關鍵．21．（1）25；0.1；100；（2）見詳解；（3）1520人；（4）【分析】（1）根據(jù)成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)和頻率計算出本次抽取的人數(shù)，然后計算a、b的值；（2）根據(jù)求解的良好部分的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算該校測試成績等級在合格以上的學生共有多少人；（4）列樹狀圖將可能出現(xiàn)的情況列出來，找出甲、乙兩名同學同時被選中的情況，進一步計算概率即可．【詳解】（1）(人)，即；(人)，即；，即；（2）補全圖形如下：；（3）(人)，答：成績等級在合格以上（包括合格）的學生約有1520人；（4）畫樹狀圖如圖：共有12種可能出現(xiàn)的結果，甲、乙兩名同學同時被選中的有兩種，所以甲、乙兩名同學同時被選中的概率為：．【點睛】本題主要考查根據(jù)頻數(shù)、頻率計算樣本總數(shù)，根據(jù)樣本情況估算滿足情況的總人數(shù)，頻數(shù)直方圖的畫法，用列表法或樹狀圖求概率等知識點，準確理解統(tǒng)計圖中所給數(shù)據(jù)、正確畫出樹狀圖是解決本題的關鍵．22．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，由題意知∠DAC＝∠OAC＝∠OCA，據(jù)此得，根據(jù)AD⊥DC即可得證；（2）連接BC，證△ADC∽△ACB即可得．【詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）如圖，連接BC，OE，∵E是BC的中點，，∴，∵AB是⊙O的直徑，AD⊥DC，半徑，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，則，∴．【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質、平行線的判定與性質等知識；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關鍵．23．（1）A型號水杯進價為20元，B型號水杯進價為30元；（2）超市應將B型水杯降價5元后，每天售出B型水杯的利潤達到最大，最大利潤為405元；（3）A，B兩種杯子全部售出，捐款后利潤不變，此時b為4元，利潤為3000元．【分析】（1）主要運用二元一次方程組，設A型號水杯為x元，B型號水杯為y元，根據(jù)表格即可得出方程組，解出二元一次方程組即可得A、B型號水杯的單價；（2）主要運用二次函數(shù)，由題意可設：超市應將B型水杯降價z元后，每天售出B型水杯的利潤達到最大，最大利潤為w，每個水杯的利潤為元；每降價1元，多售出5個，可得售出的數(shù)量為個，根據(jù)：利潤=（售價-進價）×數(shù)量，可確定函數(shù)關系式，依據(jù)二次函數(shù)的基本性質，開口向下，在對稱軸處取得最大值，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）A型號水杯為20元，B型號水杯為30元．設10000元購買A型水杯m個，B型水杯n個，所得利潤為W元，可列出方程組，利用代入消元法化簡得到利潤W的函數(shù)關系式，由于利潤不變，所以令未知項的系數(shù)為0，即可求出b，W．【詳解】（1）解：設A型號水杯進價為x元，B型號水杯進價為y元，根據(jù)題意可得：，解得：，∴A型號水杯進價為20元，B型號水杯進價為30元．（2）設：超市應將B型水杯降價z元后，每天售出B型水杯的利潤達到最大，最大利潤為w，根據(jù)題意可得：，化簡得：，當時，，∴超市應將B型水杯降價5元后，每天售出B型水杯的利潤達到最大，最大利潤為405元．（3）設購買A型水杯m個，B型水杯n個，所得利潤為W元，根據(jù)題意可得：將①代入②可得：，化簡得：，使得A，B兩種杯子全部售出后，捐款后所得利潤不變，則，得，當時，，∴A，B兩種杯子全部售出，捐款后利潤不變，此時b為4元，利潤為3000元．【點睛】題目主要考察二元一次方程、一元二次函數(shù)的以及一次函數(shù)的應用，難點是對題意的理解及對函數(shù)和方程的綜合運用．24．（1）；（2）存在，或；（3）點，最短路程為，理由見詳解；（4）存在，當以點Q為直角頂點的等腰時，點或，理由見詳解．【分析】（1）由題意易得，然后設二次函數(shù)的解析式為，進而代入求解即可；（2）由題意易得，要使以點P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似，則可分①當時，②當時，進而分類求解即可；（3）由題意可得作點D關于x軸的對稱點H，作點C關于拋物線的對稱軸的對稱點I，然后連接HI，分別與x軸、拋物線的對稱軸交于點E、F，此時的點E、F即為所求，HI即為動點G所走過的最短路程，最后求解即可；（4）由題意可分①當點Q在第二象限