二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題和練習(xí)(極好)662

--二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題和練極好像1念地如果bx(,,c是數(shù)，)特別不為么ｙ做二次函數(shù)。ax(b是常數(shù)，)二函的般。、次數(shù)圖像b次數(shù)圖是條于對(duì)的線這曲叫線。a物的要征有口;②有稱(chēng);③頂。3二函圖的法－-----－五點(diǎn)作圖法：（１)根函數(shù)解析式，求出頂坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)中描出頂點(diǎn)Ｍ，并虛線畫(huà)出稱(chēng)軸（２）求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)：當(dāng)拋物線x軸有兩個(gè)交點(diǎn)描出兩個(gè)交點(diǎn)及拋物線與軸交點(diǎn)再點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ｄ將五個(gè)按從左順序連起來(lái)并向上下延伸就得到函數(shù)像。當(dāng)物線與軸只有一個(gè)點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)及稱(chēng)點(diǎn)Ｄ由C、M三可畫(huà)出二函數(shù)的圖果需要出比較確的圖再描出一對(duì)、B,然后順次連接點(diǎn)畫(huà)出二次數(shù)圖?！纠?/p>

已知函數(shù)2-２，（函象的頂象的交點(diǎn)以及圖象y軸交象對(duì)稱(chēng)軸對(duì)然象的草；（）圖象點(diǎn)構(gòu)三的面（3)根據(jù)第１)題的圖象草，說(shuō)出x取哪些時(shí)，①０＜0；ｙ----式：(1）般式y(tǒng)bx(c是數(shù)，)（2）式:當(dāng)拋線ax與軸有交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的元二次方程ax

有實(shí)根和存在時(shí)根二三項(xiàng)式分解因式ax)(xx)二次函數(shù)y可轉(zhuǎn)化為兩ya(xxx)果沒(méi)有點(diǎn)則不能這樣表示。（3)頂點(diǎn)式：ya(x)最好頂點(diǎn)式這樣簡(jiǎn)潔。

k(a,是常數(shù)，)

當(dāng)題中告我們拋物線的頂點(diǎn)時(shí)【例】拋線ax與軸交（1,０),Ｂ（）兩點(diǎn)，且過(guò)（，，求物的解式?！纠咳鐖D拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)，０和(-1，）之間（包括這兩點(diǎn)點(diǎn)是矩形上（包括界內(nèi)部)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則：１）abc0(>或或）（2)a的取值范圍是

?【例】下列次函中,圖象以直線2為對(duì)軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1)的是A.ｙ=ｘ?2)2

+1．y=(ｘ２）2+C．y=x?2)?3D.ｙ=(x+）２–3--a值3a值3--值如果變量的值范圍全體實(shí)，那么數(shù)在頂處取得大值或最小值即當(dāng),acy最值

。如果自變量的取范圍是,那，首先要

ba

是否在自變量取值范圍x內(nèi)，若bac在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，;不在此范圍,則需要慮函數(shù)在xx范圍a最內(nèi)的增減性，如在此范圍內(nèi),y隨x的增而增,則當(dāng)x時(shí),ax大

bx

,當(dāng)x時(shí)，ybx小

;如在內(nèi),y隨x增大而減小，則當(dāng)x時(shí)，ax，當(dāng)大x時(shí),yax。小【1】

y已知二次數(shù)的圖像0如圖所示,關(guān)于該函數(shù)在所給變量取值范圍,下列說(shuō)法正確的是)

1A．最小值有最大值３?B．有小值－1,有最大值

O-

23

xC.小值１,有值?D.有小-1,無(wú)大值【例2】

某賓館有５個(gè)間供游客宿每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為l８0元時(shí),房會(huì)全部住滿(mǎn)當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每10元時(shí),就有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)間每天支出元的各種用根據(jù)規(guī)定每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于40元個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(ｘ為的正整數(shù)倍．設(shè)一天訂的房間為ｙ直接寫(xiě)出yｘ的數(shù)關(guān)系式自變量的取值范圍;設(shè)賓館天利潤(rùn)為元，求w與x的函關(guān)系式一天訂多少房間，賓館利潤(rùn)大利潤(rùn)多少?--、1、函數(shù)

--二ax(,,是常數(shù)ａ>0a<0yy圖像０

０x

x（1)拋物線開(kāi)口向,并向上無(wú)限延伸；（２)對(duì)稱(chēng)軸是，

(1）物線開(kāi)口向下，并向下限伸；(2）稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是,

ac

）;

頂點(diǎn)坐標(biāo)是,

ac

；性質(zhì)

(3)即當(dāng)≤時(shí),y隨(3）在對(duì)軸的左側(cè)，即當(dāng)x≤時(shí),ｙ的而減??；軸的右側(cè),即當(dāng)x≥隨x的大增大在對(duì)稱(chēng)的右側(cè)即時(shí),y隨的大而增大，記左減右當(dāng)≥時(shí),y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記增;

左增右減４)拋物線最低，當(dāng)時(shí)ｙ有(4)拋線有高，當(dāng)時(shí)y有最小值y小

ac

最大值y大

ac

----2、次函數(shù)y2

(a,

b

是常數(shù)0中a、、c的：表開(kāi)口:

>０時(shí)拋物開(kāi)向上0時(shí)拋物開(kāi)向下b與對(duì)稱(chēng)有：稱(chēng)為ｘ＝

b2ac表示物與的點(diǎn)標(biāo):(０,

c3、二函與元次程關(guān)一元次程解其應(yīng)二函的像與軸的交點(diǎn)橫標(biāo)因此元次程ac，在二次函數(shù)中表示像軸是否有交點(diǎn)。時(shí)，圖像與x軸兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，圖像與x軸一個(gè)交點(diǎn)0時(shí),圖像ｘ軸沒(méi)交點(diǎn)?！?/p>

拋線y=x2-3的點(diǎn)標(biāo)是．【例2】二函數(shù)yx有)A．最

Ｂ.

最小

?Ｃ.最

D.

最小【例3】

由二次函數(shù)yx

，可知

）A.其圖象的開(kāi)口向下

B．圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線xＣ.其最小值為D.當(dāng)x

時(shí),y隨x的大而增大【例4】已函數(shù)yk)xx

的圖象與x軸有交點(diǎn)，k的取值范圍()A．

4

B.k?C.kk?D.k4且

3【例5】下函數(shù)中當(dāng)x時(shí)y值隨x值增大減小是

）.A.y=x2

?Ｂ．=x－1y錯(cuò)誤!ｘ

?D.y=錯(cuò)!未【若數(shù)yx

2

x時(shí)y隨x增大而減小m的取值范是

）----A．＝ｌＣ．ｌ移①對(duì)y=ａ２+ｂx＋c移通式y(tǒng)

x

，循左加右減，上加下減的化為頂式有兩法：方法坐標(biāo)公法。頂坐標(biāo)公求出坐標(biāo)后在寫(xiě)頂式時(shí)要減點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上的縱坐②y

bxy平:向平m（m>0y

bx變y

bxm或y

bx）③當(dāng)然，拋物的一般式平移不把為頂點(diǎn)式y(tǒng)bx移m＞０）個(gè)單，y

bx變yx

(x（或yx

(x))【例1】將物y

向左平移個(gè)單位后，得到拋物線的解析式()A．yx)

B.y

C.y

D．y【例2】將物線

２

－2x向上移個(gè)單位再右平移個(gè)單等到的拋物線是___＿_(dá)__.【例３拋物線y

可以由線y

平移得則列移過(guò)程是)先向平移個(gè)單位再向上移３個(gè)單位先向左平移個(gè)位,再下平移３個(gè)單先向右移位，再向移３個(gè)位先向平移個(gè)單位再向上移個(gè)單位【補(bǔ)拋物線y＝2ｘ2在x軸上截得線段的度為＿_(dá)_＿_(dá)_____＿【公式】拋線ｙａx

2

+bx＋c在軸上得的線的長(zhǎng)度為_(kāi)＿_(dá)_＿_(dá)＿＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)六線y

bx中ａb、作用（決定開(kāi)口方向及口大,這與y

中的完全一.（2a共的位y

bx的對(duì)x,故:時(shí),對(duì)y②

即a、b同），對(duì)稱(chēng)軸在y左側(cè)；③（、b異--．．．．--號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)口－左同,右異號(hào)在左側(cè)）(3）的大小決定拋線2與軸點(diǎn)．當(dāng)0時(shí)，c,∴拋線ax與有交（c0,線經(jīng)過(guò);c0,與軸于;，與交于負(fù).以點(diǎn),當(dāng)結(jié)論時(shí)仍如的y，則.【例】如圖為拋線ax2圖像,A、B、C１,則下列系中確的是)

為拋線與坐軸的點(diǎn)，且=O=A.ａ＋b=－１

B．a(chǎn)-b=-1ａＤ．ａ【例】已拋物線aｘ2＋ｂｘ＋ｃ≠0)在面直坐標(biāo)中的位如圖示則下結(jié)論中正確是)Ａa>０

B．０

C.c<0Da＋ｂ＋＞０【例3】如二

圖，劉）

;（2c＞；(3）ab＜）＋b+<０你認(rèn)其中誤的有

）個(gè)?Ｃ.4?D．1個(gè)【例】

如圖,二次函數(shù)y=ax

２的象與軸半軸,其點(diǎn)標(biāo)為,1，下結(jié)論①＜0;②a+b＝③－ｂＣ.３D.4

2

④ａ+b+c<０其中正的個(gè)數(shù)（）１B.２【例5】如圖，是二函數(shù)y=ax2（ａ）的圖象的一部,給出下列命:①ｂc=０；②b>2a；③ax

2

的根分別為－3和1；④２b+c＞０.其中正確的題是要填寫(xiě)正確題的號(hào)）【例】如圖,平直角標(biāo)系，兩拋物線相同的稱(chēng)則下關(guān)系確的是

）Amn，ｋ＞h

Ｂ．mn<h--1yx2111121yx21111212--mkhDmn1:(,

Bx),ABB

x

y

yy

B,AA(xB(xy)P(y)xx,x,

1O

Ax1

P1xp2

yx

y

yy2

AB

x(22

)

.3,y=kxbkkk,4y=kx,=k,k×k=-1,)“,y=x2+2+B,yC,.(1)ACD;2)Px過(guò)作ｌ∥Q,試究:隨著P否使A.PＱC邊邊？若,請(qǐng)接寫(xiě)符合件；存明.3請(qǐng)C找eq\o\ac(△,使)BDM周最小Ｍ----【例】物線ｘ２+bx＋與直線交于﹣，C2,3）兩,與軸于點(diǎn)其點(diǎn)為（1)求物線直線的函關(guān)系式;(2）點(diǎn)求使Ｎ＋D的最小時(shí)的值；(3)若拋物線的對(duì)軸與直線相交于點(diǎn)為線C上的任一點(diǎn),過(guò)Ｅ作∥BD物線于點(diǎn)，Ｆ為頂?shù)乃倪呅文芊駷槠叫兴倪呅文?求點(diǎn)坐標(biāo)若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；（4)若是拋物線上位直線ＡC上方的一個(gè)動(dòng)，求eq\o\ac(△,點(diǎn))APC的面積的大值．【例】拋物線x與交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊,與軸交于連接以BC為邊,點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中作形BDEC,點(diǎn)Ｐ是x軸上一個(gè),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)（1）求Ａ、、C的標(biāo)；２）當(dāng)點(diǎn)線段上動(dòng)時(shí)，直線分別交BＣ于點(diǎn)N。試究m為值時(shí)四邊形ＣＱＭ是平四邊形此時(shí)，請(qǐng)判斷四形CＱBＭ的形狀，說(shuō)明理由。（當(dāng)點(diǎn)Ｐ在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在點(diǎn)使ＢＤ為直角三角形，若在，直接寫(xiě)Ｑ點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理。

E

B

CE

B

E

BC

C--函函--【練】1平時(shí)們?cè)谔罄K時(shí)甩到最高處的形狀可近似地看為拋物.如圖所示在甩繩甲乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為地面均為生丁別站在距甲繩的手水平距離m處.繩在甩到高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是ｍ,則生丁的身高建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)Ａ1.5

Ｂ１6２5ｍｍ2、已知

,則使y＝ｋ的值恰好有個(gè)，則的值為（Ａ．0?C.2?

Ｄ．a(chǎn)3.二數(shù)ax的象如圖示反比例數(shù)與一函數(shù)bx同一坐標(biāo)系中的大致象().4.

如，知二數(shù)xbxc

的象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－y隨x增大而增大時(shí)，

的取值圍是．

bxcx（,-）----5.

在面直角坐標(biāo)系中將拋物線xx繞著它與軸的交點(diǎn)轉(zhuǎn)0°所得拋物線解析是（A.y

．C．

D.y

6.

數(shù)bx的圖對(duì)軸x給出下列①b②③④⑤，則正確的結(jié)論是（x-２

012ｙ

０

466

４

A①③④⑤②③④①⑤7線axbx部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)表:從表,下列說(shuō)中正確是

.（寫(xiě)號(hào)①物與軸的個(gè)點(diǎn)為，0);②函數(shù)bx的最大值為；③拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是;

④在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨增而增大8．在面直角坐標(biāo)系中，是標(biāo)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是２）,過(guò)點(diǎn)作⊥軸,垂足為B，連結(jié).(1)eq\o\ac(△,求)OAB的積(若拋物線

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①求的②拋線向平移個(gè)單位使平移到拋線頂落eq\o\ac(△,點(diǎn))的內(nèi)(不包括eq\o\ac(△,)B的邊界，求的取值圍直接出答案即可)．----9、已知函數(shù)bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

)，這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是ｘ=3。目中的矩形框部分是一段被墨水染了無(wú)法辨的文字。根據(jù)已