13.3等腰三角形導(dǎo)學(xué)案

13.3.1等腰三角形(第一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握“等邊對(duì)等角”定理，能夠運(yùn)用“等邊對(duì)等角”定理解決實(shí)際問題；2、理解并掌握“三線合一”定理，能夠運(yùn)用“三線合一”定理解決實(shí)際問題；重點(diǎn)：“等邊對(duì)等角”的探究過程。難點(diǎn)：“等邊對(duì)等角”和“三線合一”在實(shí)際中的應(yīng)用。導(dǎo)入什么是等腰三角形？三角形的三邊關(guān)系？____________________________________2、等腰三角形中，相等的兩邊都叫做，另一邊叫做，兩腰的夾角叫做，腰和底邊的夾角叫做.3.（1）等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是；（2）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是；（3）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是。探究1、思考75頁(yè)探究想一想（1）、探究中剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.（3）由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？4）大膽猜想等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?（5）猜想與論證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C方法一：證明:作頂角的平分線AD則有∠1＝∠2ABC12DABC12D∠1＝∠2AD＝ADAB=AC∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）方法二（作中線，如圖）：方法三（作高）：AABCD幾何語(yǔ)言結(jié)論：性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一）《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）《3》∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）（7）小試牛刀⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_____⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_____⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_____4等腰三角形有一個(gè)外角是80°，它的三個(gè)內(nèi)角分別是_____5.等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是_____三講例ABCD例1、如圖，在△ABCD四、練習(xí)鞏固AEDCB1．在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65AEDCB2.如圖,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,則∠1=__,∠2=__,圖中的等腰三角形有五、小結(jié)等腰等腰三角形的判定：NBANBAC80°40°北A4.如圖，△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，A說明∠ADE=∠AED的理由CDBCDBEEBDABDA12BDA12等邊三角形導(dǎo)學(xué)案一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解等邊三角形的性質(zhì)和判定；2．理解如何用軸對(duì)稱性質(zhì)解釋等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)．二、導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：知道等邊三角形定義、性質(zhì)、及判定難點(diǎn)：探索等邊三角形的性質(zhì)、判定的過程三、導(dǎo)學(xué)流程：（一）、復(fù)習(xí)檢測(cè)1．等腰三角形的定義：2．等腰三角形的性質(zhì)：⑴⑵3．等腰三角形的判定：（二）、自學(xué)探究1．等邊三角形的定義：．2．如圖所示：已知△ABC為等邊三角形，那么==∠=∠=∠=°3．如圖所示：若AB=AC=BC那么△ABC為三角形4．如圖所示：若∠A=∠B=∠C，那么根據(jù)，則∠A=∠B=∠C=°5.等邊三角形是圖形，有條對(duì)稱軸。對(duì)稱軸是所在的直線．(三)、合作互學(xué)1.在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，根據(jù)，那么AB=BC=CA2.已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（1）求證：△ABC是等邊三角形。(2)如果把∠A=60°改為∠B=60°或∠C=60°結(jié)論還成立嗎？并證明自己的結(jié)論（3）由上你可以得到什么結(jié)論？_____________________________3.請(qǐng)做出等邊三角形△ABC所有高線、角平分線和中線，它們有什么關(guān)系？為什么？4.如圖△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求證：△ADE是等邊三角形．證明：∵DE∥BC（）∴∠=∠∠=∠()∵△ABC是等邊三角形()∴∠=∠∠()∴∠=∠=∠(等量代換)∴△ADE是等邊三角形（）(四)、知識(shí)點(diǎn)歸納1.等邊三角形的性質(zhì)有：2.等邊三角形的判定;3.直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的（五）、課后測(cè)評(píng)1.如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AE=AD，則∠ADE=______。2.下列幾種三角形：①有兩個(gè)角為60°的三角形；②三個(gè)外角都相等的三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；④有一外角為120°的等腰三角形。其中是等邊三角形的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3.已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE＝______．4.在△ABC中∠A＝60°，要使△ABC是等邊三角形，則需添加的一個(gè)條件是：．5.(2009年廣東)△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E,使CE=C