2022年初中數(shù)學(xué)教資考試簡答題論述題答題模板整理2

2021年初中數(shù)學(xué)教資考試簡答題論述題答題模板整理1.請簡述義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程性質(zhì)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。（1）首先，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，是學(xué)生全面發(fā)展的重要基礎(chǔ)，能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)；（2）其次，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程具有普及性。即義務(wù)教育階段的教育是國家統(tǒng)一實施的所有適齡兒童、少年必須接受的教育，是國家必須予以保障的，屬于義務(wù)教育。（3）最后，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程具有發(fā)展性。通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，提升創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展，為即將結(jié)束義務(wù)教育階段的初中學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展而設(shè)的置。2.請簡述義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)要置注數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。第一，課程內(nèi)容的選擇要反映社會的需要，即社會需要什么樣的人才，學(xué)校就需要培養(yǎng)的人才并設(shè)置對應(yīng)的課程內(nèi)容，比如，現(xiàn)在社會需要創(chuàng)新型和應(yīng)用型人才，那么數(shù)學(xué)課程的設(shè)置也要考慮到提升學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識；第二，課程內(nèi)容的組織要符合數(shù)學(xué)的特點。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)注重嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，因此在課程設(shè)時要重視知識的生成過程和推理論證的過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀教學(xué)，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視數(shù)學(xué)課程直接經(jīng)驗的獲得，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系第三，課程內(nèi)容的選擇要要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，即貼近認(rèn)知經(jīng)驗，要有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索，同時課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意哪些方面。。它不僅包括數(shù)什么樣；學(xué)生的生活實際、思維現(xiàn)實和意層次性和多樣性。3.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》有兩類行為動詞，其中一類是描述結(jié)果目標(biāo)動詞，包括“了解”“理解”“掌握”“運用”，其中另一類是描述過程目標(biāo)的行為動詞，包括“經(jīng)”，請通過舉例說明各含義。的行為歷”“體驗”“探索【答題模板】（1）了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象。（考過）例1：“了解分式的概念”具體含義為：能夠舉例說出分式的的形式，即形如，A,B均為正式，且B中含有字母的式子就叫分式，且能在具體實例中初步認(rèn)識分式。（結(jié)合動詞介紹并分析具體知識點）例2：“了解等腰三角形的概念”的具體含義為：一個三角形中如果有兩條邊相等，那么這個三角形稱為等腰三角形；相等的兩邊稱為等腰三角形的腰，另一條邊稱為底邊；兩腰的夾角稱為頂角，兩腰與底邊的夾角稱為底角。（結(jié)合動詞介紹并分析具體知識點）（2）理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。（考過）例1：以“平行四邊形概念”為例，教學(xué)目標(biāo)中“理解”平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)。這些都屬于“理解”的目標(biāo)層次。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠把握平行四邊形的概念，通過內(nèi)在邏輯聯(lián)系，以此為前提行進推導(dǎo)，得到平行四邊形的對邊、對角相等的性質(zhì)。例2：以“三角形形式的概念”為例，“理解”的具體含義為：能說出相似三角形的具體概念，會用符號表示兩個三角形相似邊和角的相關(guān)性質(zhì)，并能區(qū)分全等與相似。（3）掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。例1：以“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”，教學(xué)目標(biāo)中學(xué)生能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示實際生活中物體的個數(shù)或事物的順序和位置。例2：以“常見圖形的面積公式”為例，“掌握”的具體含義指，能在組合圖形中運用常見圖形，如三角形、平行四邊形、圓形、梯形等的面積公式求解陰影部分圖形的面積。（4）運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。例1：證明“角角邊”定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。例2：運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理解決最短路徑問題。（5）經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認(rèn)識。例如：:經(jīng)歷觀察、對比的活動，認(rèn)識平行四邊形，初步得到平行四邊形邊、角、對角線對印關(guān)系。（6）體驗：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。例1：通過直尺、量角器等行進測量，驗證平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，并嘗試運用“全等”行進證明。例2：以“整數(shù)四則運算”為例，學(xué)生結(jié)合具體情境，根據(jù)教師提出的問題，列出式子行進計算的過程中，體會整數(shù)四則運算的意義。（7）探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識。（考過）例如，小組合作，嘗試運用“全等”證明平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)。4.“綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的有哪些？“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動?！熬C合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的有：（1）培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題；比如人教版初中數(shù)學(xué)教材八年級上冊在軸對稱知識學(xué)習(xí)結(jié)束后設(shè)置了一次“課題學(xué)習(xí)”——解決最短路徑問題，這就培養(yǎng)了學(xué)生運用軸對稱和平移的相關(guān)知識來解決實際問題的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；（3）積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力?？谠E：解決問題的三個意識要有能力和經(jīng)驗5.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中每個核心理念的含義是什么？（1）數(shù)感：主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。例如：教師在教學(xué)有理數(shù)加減時，應(yīng)加強估算教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)估算意識，發(fā)展猜想估算能力。進一步增強學(xué)生的數(shù)感意識。（2）幾何直觀：主要是指利用述描和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。例如：研究一次函數(shù)時，借助畫圖像的方法研究其性質(zhì)。（3）運算能力：主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理；尋求合理簡捷的運算途徑解決問題。例如：在計算992?1時，學(xué)生不僅可以迅速運用平方差公式快速簡捷地得到計算結(jié)果，也能在計算的過程中感受運算的技巧并更好地理解平方差公式。（4）模型思想：模型思立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。例如，在解決現(xiàn)實生活中的相遇和追及的問題時，可以建立方程的模型，尋找路程、時間和速度之間的等量關(guān)系，列方程并進行求解，最終驗證實際含義解決問題。（5）數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。（6）符號意識主要是指能夠理解并且運用符號進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以例如，研究現(xiàn)實生活中路程、時間和速度三者的關(guān)系進而得出表達(dá)式；理解符號“＜”“=”“＞”的含義；運用數(shù)學(xué)符號進行證明線段相等或者平行關(guān)系。（7）空間觀念主要是指根據(jù)際物體；想象出物體的方位和相互之間述畫出物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實的位置關(guān)系；述描圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描

例如：初中學(xué)習(xí)的三視圖和投影。6.【預(yù)測】【思辨】如（1）應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)“十大核心”如何培養(yǎng)？何培養(yǎng)數(shù)感：內(nèi)容，逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感．隨著對數(shù)的認(rèn)識領(lǐng)域的擴大以及數(shù)的認(rèn)識經(jīng)驗的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運算問題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)．（2）緊密結(jié)合現(xiàn)實生活情境和實例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感．現(xiàn)實生活情境和實例，與學(xué)生的實際生活經(jīng)驗密切相連，為學(xué)生提供真實自然的數(shù)的感悟環(huán)境，讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維．（3）讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗．在具體的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)這對強化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗非常有益．生能動腦、動手、動口，多種感官協(xié)調(diào)活動，加之能相互交流，【思辨】如首先應(yīng)該讓學(xué)生的自然語言和數(shù)學(xué)符號也是一種語言，因此．例如方程就是把文字表達(dá)的一些條件，改用了數(shù)學(xué)其實這是利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題所必需的一個程序．另外就是數(shù)學(xué)當(dāng)中除了字母表示數(shù)之外，還有一些其他的符號，如等等．我們在引入這些符號的時候可以聯(lián)系一些數(shù)學(xué)史，給學(xué)生增加一些數(shù)學(xué)文化方面的知識，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)既有價值又非常有意思，愿意學(xué)。何培養(yǎng)學(xué)生的符合意識：生在實際的問題情景中理解符號以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義．語言的轉(zhuǎn)換能力.因為數(shù)學(xué)是一種語言，其實是強調(diào)符號，其次要培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)的∥、⊥、∵、∴、≌【思辨】如（1）重視促進空間觀念發(fā)展的圖形的運動，圖形與位置等都是重視學(xué)生空間觀念很好的素材，尤其內(nèi)容的安排，其核心目標(biāo)也是發(fā)展學(xué)生的空間觀念．何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念：課程內(nèi)容．是“圖形的投影”（2）促進空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略．現(xiàn)實情境和學(xué)生經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)，教師可以通過多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念，如生活經(jīng)驗的回憶與再現(xiàn)、實物觀察與描述、拼接與畫圖、折紙與展開、分析與推理等．（3）教學(xué)中應(yīng)該為學(xué)生提供足夠的時間與空間去觀察和想象、操作與分析．【思辨】如何幫助學(xué)生建立幾何直觀：第一、要充分的發(fā)揮圖形給帶來的好處，鼓勵用圖形表達(dá)問題．第二、要讓學(xué)生養(yǎng)成一個畫圖的好習(xí)慣．第三、重視變換，讓圖第四、學(xué)會從數(shù)與形兩個角度認(rèn)識數(shù)學(xué)第五、掌握、運用一些基本圖形解決問題．形動起來，把握圖形與圖形之間的關(guān)系．；

【思辨】如何培養(yǎng)學(xué)生的運算能力：第一、在學(xué)生的態(tài)度上，首先要讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)運算，讓他們意識到數(shù)學(xué)運算是非常重要的，不要認(rèn)為這個運算可有可無，或者把丟一個數(shù)或者錯一個數(shù)．所以第一點就是強調(diào)態(tài)度，必須重視運算．第二、要抓住運算能力的主要特征，即運算的正確、靈活、合理和簡潔．首先保證運算的正確，然后在反復(fù)操練、相互交流的好”“為什么這樣算”等一考概念、法則、公式等的求避免失誤．第三、運算能力的形成要遵循適度性、層次性和階段性的原則．運算能力反復(fù)訓(xùn)練，螺旋上升逐步形成。第四、其實在學(xué)生運算過程中運算能力與推理能力需要一步地去進行，前一步是后一步的前提．因此在這個過程中一的性質(zhì)和公式，以提高他們進行推理的能力過程中，不僅要形成運算技能，還要引發(fā)對“怎樣算”“怎系列的思考．同時引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)正反兩方面的經(jīng)驗和教時間和精力，提高運算的熟練程度，樣算的訓(xùn)，逐步減少在實施運算中，思以求運算順暢，力需要經(jīng)過多次有直接關(guān)系．因為學(xué)生在運算的時候步一定要讓學(xué)生理解運算．【思辨】如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力：、推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)的學(xué)首先，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)習(xí)內(nèi)容，即應(yīng)包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率及綜合與實踐等所有領(lǐng)域內(nèi)容．其次，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動過程．如在概念教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷從特定對象的本質(zhì)屬性入手，抽象、概括形成概念的過程，并引有條理地表述概念定義；在命題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分清條件、結(jié)論，把握條件、結(jié)論間的邏輯關(guān)系；在證明教學(xué)中，更要讓學(xué)生遵循證明，通過數(shù)學(xué)推理、證明數(shù)學(xué)結(jié)論．再次，它貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、課堂教學(xué)、自我練習(xí)、測驗考試等，在所有的這些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，逐步要求學(xué)生做到言必有據(jù)，合乎邏輯．第二、通過多樣化的活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力第三、使學(xué)生多經(jīng)歷“猜想---證明”的問題探索途徑．第一習(xí)過程中．導(dǎo)學(xué)生．【思辨】如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念：、加強分類與比較能力的訓(xùn)練。分類與比較是確定事物之間異同關(guān)系的思維過程和方法，有利于促進學(xué)生形成數(shù)據(jù)分析觀念。教師在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生知識形成一定得標(biāo)準(zhǔn)或特點，進行系統(tǒng)化的梳理，分類，比較，整合，可以使學(xué)生的認(rèn)知組成序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個系統(tǒng)化的整體，從而獲得結(jié)構(gòu)性知識，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念。唯有通過比較方能更好的確定概念間的相同點和不同點，達(dá)到學(xué)生的思維由“模糊”走向“清晰”的認(rèn)知過程，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。第二、重視分析與綜合能力的培養(yǎng)。分析與綜合是學(xué)生維的基本過程，也是學(xué)生獲取知識的基本途徑和基本能力。分析與綜合在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中廣泛的應(yīng)用，通過分析可以理解某一數(shù)學(xué)知識的要素及新舊知識間的聯(lián)系。通過綜合又對數(shù)學(xué)知識有了全面和整體的理解。第一把所學(xué)的數(shù)據(jù)分析觀念的兩個面。是思

【思辨】如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想：第一、模型思想需要教師在教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟．模型思想的感悟應(yīng)該蘊涵于概念、命題、公式、法則的教學(xué)中，并與數(shù)感、符號感、空間觀念等的培養(yǎng)緊密結(jié)合．模型思想的建立一個循序漸進的過程．第二、使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境---建立模型---求解驗證”的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程．“問題情境——建立模型——求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在過程中理解、掌握有關(guān)知識、技能，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟模型思想的本質(zhì)．這一過程更有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．第三、結(jié)合綜合實踐活動的開展，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力．第四、過通數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式．【思辨】培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識應(yīng)做到第一、要注重知識的來龍去脈．其一，要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識“從哪里來力，一是提供數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景材料，二是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程．其二，要讓學(xué)生知：”．從兩方面努道數(shù)學(xué)知識“到哪里去”．第二、在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．（1）應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，貫穿于數(shù)與代數(shù)、圖形何、統(tǒng)計與概率及綜合與實踐等所有領(lǐng)域內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程中．（2）在教學(xué)設(shè)計過程中，應(yīng)聯(lián)系學(xué)生實際和社會生活現(xiàn)實，合理地解讀教材、拓展教材，積累素材，研制、開發(fā)、生成課程資源（3）課堂教學(xué)的過程中，應(yīng)同時關(guān)注生活情境數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)問題生活化．（4）將定量評價與定性評價相結(jié)合，適當(dāng)設(shè)計一定的具有現(xiàn)實生活背景的問題和一些實際操作的內(nèi)容，既要關(guān)注現(xiàn)實應(yīng)用意識指向的廣闊性，又要關(guān)注應(yīng)用意識的主動性．與幾．【思辨】培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識要做到第一、鼓勵“質(zhì)疑----發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”．學(xué)會學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)就是學(xué)生提問應(yīng)該貫穿在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，問題可以是自己的疑惑，可以是自己的困難，也可以是自己的一些發(fā)現(xiàn)．第二、鼓勵“在做中積累經(jīng)驗”．創(chuàng)新意識不是靠教師教出來的，是學(xué)生在在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中不斷親身經(jīng)歷、不斷鍛煉，不斷積累而形成的．第三、凡是要求學(xué)生做的，教師要帶頭做．教師在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)問題，能夠提出問題，并過通問題引導(dǎo)教學(xué)層層深入．如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定義思考為什么需要它，它與前面的什么有聯(lián)系，它與實際生活有什么聯(lián)系．在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能、方法、思想時，更需要引發(fā)思考．：質(zhì)疑．鼓勵中都應(yīng)該要去自己有、概念，要引導(dǎo)學(xué)生7.數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中“四基”指的是什么（1）“四基”指的是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。（2）①基礎(chǔ)知識一般是指數(shù)學(xué)課程中所涉及的基本概念、基本性質(zhì)、基本法則、基本公式等。例如：正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念、直角三角形三邊之間的關(guān)系、有理數(shù)運算的法則、完全，請舉例闡述。

平方公式等。②基本技能包括基本的運算、測量、繪圖等技能。在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如：對于整數(shù)乘法計算，學(xué)生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。③數(shù)學(xué)基本思想主要是指數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)模型的思想。例如：分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類、圖形的分類、代數(shù)式的分類、函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問題時，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。④數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累要和過程性目標(biāo)建立聯(lián)系。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，是學(xué)生不經(jīng)斷歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果，如思考的經(jīng)驗、小組合作的經(jīng)驗、活動組織的經(jīng)驗，數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計的經(jīng)驗等都屬于活動經(jīng)驗。例如：在統(tǒng)計教學(xué)中，設(shè)計有效的統(tǒng)計活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不積斷累統(tǒng)計活動經(jīng)驗，加深對統(tǒng)計思想與方法的理解。8.如何重視/突出學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進學(xué)生的全面發(fā)展。重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位，可從以下三個方面入手：（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展，在教學(xué)時教師可以通過提問、討論等環(huán)節(jié)讓學(xué)生多思考、多動口和多動腦，充分發(fā)揮學(xué)會生的主觀能動性。（2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。（3）處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。學(xué)生主體地位的體現(xiàn)依賴于教師主導(dǎo)作用的實施，教師主導(dǎo)作用的目的是為了更好地突出學(xué)生的主體地位。9.數(shù)學(xué)新課程提倡教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者，請解釋教師的組織作用、引導(dǎo)作用、和合作作用主要體現(xiàn)在哪些方面。（考過）教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：①通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；②通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；③能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性。教師的“組織①教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合計一個好的教學(xué)方案；（課②在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。（課中）”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)前）導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互

教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：①教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索；（態(tài)度上）②與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。（行動上）10.新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出教師在教學(xué)設(shè)計和實施“綜合與實踐”類課程時應(yīng)特別關(guān)注的環(huán)節(jié)有哪些？“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出教師在教學(xué)設(shè)計和實施“綜合與實踐”類課程時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)有：①問題的選擇；②問題的展開過程；③學(xué)生參與的方式；④學(xué)生的合作交流；⑤活動過程；⑥結(jié)果的展示與評價等。11.【預(yù)測】.簡述義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中設(shè)置“綜合與實踐”內(nèi)容的必要性，并舉例說明“綜合與實踐”的教學(xué)特點?！敬鸢浮浚?）必要性：我國學(xué)生實踐能力和綜合運用能力相對薄弱，為此《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》在規(guī)劃新的課程體系時，規(guī)定“從小學(xué)到高中設(shè)置綜合實踐活動并作為必修課程”，強調(diào)通過學(xué)生實踐，增強探究和創(chuàng)新意識，學(xué)習(xí)研究的方法，發(fā)展綜合運用知識的能力。增進學(xué)校與社會的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。同時《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》又指出綜合實踐活動與有機整體，二者既有其相對獨立性，又存在緊密的聯(lián)系，在某些情況下，綜合實踐活動也可和某些學(xué)科教學(xué)打通進行，同時，各學(xué)科課程中亦應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐和綜合應(yīng)用能力。為此，課程標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整了數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”這各學(xué)科領(lǐng)域應(yīng)形成一個些知識性的領(lǐng)域外，設(shè)置了“綜合與實踐”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。（2）教學(xué)特點：《標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)綜合實踐課的教學(xué)提出了具體的目標(biāo)要求，縱觀目標(biāo)內(nèi)容，它主要體現(xiàn)了以下特點：1.學(xué)科性盡管數(shù)學(xué)綜合實踐課的教學(xué)涉及自然、美術(shù)、思品與生活等內(nèi)容，但它首先是姓“數(shù)”，其落腳點在于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而不是主要為了讓學(xué)生掌握其他學(xué)科和其他領(lǐng)域的知識。例如：以“汽車中的數(shù)學(xué)問題”為主題，讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，盡管需要學(xué)生搜集、理解有關(guān)汽車的常識，或者讓學(xué)生知道有關(guān)交通規(guī)則、安全防范措施等，但其目的在于讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生計算、理解、搜集和處理信息的能力，而不是讓學(xué)生獲取有關(guān)汽車的知識。綜合實踐課的2.綜合性從《標(biāo)準(zhǔn)》對出這種綜合性主要體現(xiàn)：在學(xué)習(xí)空間上，體現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)與課外學(xué)習(xí)的有機整合；在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，體現(xiàn)自然、美術(shù)、思品與生活同數(shù)學(xué)習(xí)方式上，體現(xiàn)實踐性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、合作性學(xué)習(xí)、體驗性學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式的綜合。例如，在學(xué)過“圓柱和圓錐”各學(xué)段數(shù)學(xué)綜合實踐課教學(xué)的階段目標(biāo)的闡述上，我們可以看課程內(nèi)容的綜合；在學(xué)

的體積和表面積計算后，六年級教師便組織學(xué)生到環(huán)衛(wèi)設(shè)計部門和施工現(xiàn)場參觀考察，并讓學(xué)生實際測量一個圓柱形涵洞的長度和直徑，計算其體積和表面積，再讓學(xué)生思考下水道為何通常做成圓柱形而不是長方體形或正方體形？最后讓學(xué)生進行交流討論，評選最佳設(shè)計方案。這樣的活動綜合了測量、估算、計算以及如何運用數(shù)學(xué)思想方法進行比較選擇，增強了學(xué)生的策略意識，提高了學(xué)生解決問題的能力，突出了教學(xué)目標(biāo)的綜合性。3.實踐性數(shù)學(xué)綜合實踐課的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力的最有效的途徑。數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿著數(shù)學(xué)。如教學(xué)“25＋9×4”時，對于“為什么先乘后加”的運算順序，就可以從學(xué)生買東西的生活體驗中悟出。第一步，展示生活情境，出示一把標(biāo)價25元的雨傘和4本標(biāo)價9元的圖書。詢問：“這兩樣物品共多少錢？”學(xué)生列式是：25＋9＋9＋9＋9或25＋9×4；第時，要分別算出各自的價錢，然后再算它們的和；第不急于講解運算順序，而是又一次組織學(xué)生討論交流平時生活中購買兩種物品的情況和計算總價的方法。二步，討論“25＋9×4”怎樣算。最后學(xué)生搞清兩種不同的物品計算總價三步，在學(xué)生初步理解的基礎(chǔ)上，教師12.簡述數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意‘預(yù)設(shè)’與‘生成’的關(guān)系”的含義。（1）教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”。教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和課程內(nèi)容規(guī)定的要求。（2）實施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。13.對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過程，你認(rèn)為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價應(yīng)關(guān)注哪些方面？試舉例說明?！咀ⅰ看痤}時答出四條即可對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過程，我認(rèn)為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價應(yīng)關(guān)注：①主動參與學(xué)習(xí)活動；②提出問題和分析問題；③獨立思考問題；④與他人合作交流；⑤嘗試從不同角度思考問題；⑥有條理地表述自己的思考過程；⑦傾聽和理解別人的思路；⑧反思自己思考過程的意識；⑨還可以通過建立成長記錄等方式，使學(xué)生記錄和反思學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況與成長的歷程。如：以《勾股定理》的學(xué)習(xí)為例，學(xué)生不僅要掌握勾股定理的公式、運用公式解決直角三角形中邊、角的相關(guān)問題，也要主動嘗試和探究該公式的推導(dǎo)過程，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，應(yīng)用過程，更要關(guān)注探究的過程，觀察學(xué)生是否能夠積極主動的參與討論，提出問

題并動手實踐解決問題，同時在這個過程中是否能夠從不同角度思考問題，傾聽他人意見并進行反思，不斷調(diào)整自己的探究思路，最終得出結(jié)論。二、教學(xué)知識部分簡答和論述題整理1.如何認(rèn)識數(shù)學(xué)的抽象性與具體性？在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何處理抽象與具體之間的關(guān)系，請結(jié)合實例談?wù)勀愕目捶?。?）數(shù)學(xué)的抽象性指的是數(shù)學(xué)拋開客觀對象的具體特征，只抽象出空間形式和數(shù)量關(guān)系進行研究，具體體現(xiàn)在三個方面，數(shù)學(xué)概念的抽象性，數(shù)學(xué)思維的抽象性、數(shù)學(xué)符號的抽象性。例如：在理解直線和圓的位置關(guān)系過程中，通過觀察落日與地平線的現(xiàn)實情境，學(xué)生可以抽象出數(shù)學(xué)中的直線和圓的位置，然后通過距離和半徑的數(shù)量關(guān)系，研究它們的位置關(guān)系并進行判定，得出一般結(jié)論。例如：等差數(shù)列的通項公式的探究過程中，不僅僅是具體實例的分析，而是需要通過一些數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臍w納證明的方法（合情推理和演繹推理）抽象出通項公式的一般形式=+(?)。（2）數(shù)學(xué)的具體性指的是初等數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為自己的研究對象，其研究對象是十分具體的。任何一個抽象的數(shù)學(xué)概念，在它形成的過程中，往往以大量的具體對象作為基礎(chǔ)，或者以一些具體的抽象概念作為基礎(chǔ)。（初中實例）例如：在講授矩形這節(jié)課的時候，可以利用門窗，課桌和瓷磚等實物圖片，使學(xué)通生過模型直觀更深刻的體會矩形角、邊具有的特點引出矩形的性質(zhì)，將抽象的概念更直觀的納入到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。（初中實例）例如：在講授一次函數(shù)這節(jié)課的時候，可以利用生活中乘坐高鐵的情景，探究已知高鐵的速度，能否表達(dá)出時間與路程的關(guān)系的問題，使學(xué)通生過模型直觀更深刻的體會一次函數(shù)具有的特點引出一次函數(shù)的概念，將抽象的概念更直觀的納入到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。（高中實例）例如：在講授函數(shù)單調(diào)性這節(jié)課的時候，可以利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，使學(xué)通生過模型直觀更深刻的體會圖象上升和下降具有的特點引出單調(diào)性的概念，將抽象的概念更直觀的納入到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。（高中實例）例如：在講授直線與平面垂直的判定定理這節(jié)課的時候，可以利用生活中升國旗的情景，探究旗桿與地面的關(guān)系的問題，使學(xué)通生過模型直觀更深刻的體會直線與平面垂直具有的特點引出思考方向，將抽象的概念更直觀的納入到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。（3）數(shù)學(xué)教學(xué)中處理抽象與具體之間的關(guān)系的手段：①直觀教學(xué)；通過實物直觀、模型直觀、圖形直觀、言語直觀，以形成學(xué)生鮮明的表象，為他們掌握基礎(chǔ)理論提供必要的感性材料。例如：在講授三角函數(shù)值只與角度有關(guān)而與三角形的大小無關(guān)時，可以利用兩個相似但大小不同的三角板，使學(xué)通生過模型直觀更深刻的體會所學(xué)知識點，將抽象的概念更直觀的納入到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。②數(shù)形結(jié)合；可以使較為抽象的數(shù)量關(guān)系通過直觀的幾何圖形將其性質(zhì)反映出來，使抽象的概念、關(guān)系得以直觀化、形象化。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，通過圖象研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。③注重觀察；對于抽象的關(guān)系，還可以讓學(xué)生對一些具體的關(guān)系進行觀察、比較、分析、歸納，逐步提高他們的抽象思維的能力。④重視教學(xué)手段改革；注重教學(xué)方式方法的多樣性，多設(shè)置小組合作，動手實踐等活動，同時可以合理運用幻燈、投影儀、電視、電子計算機等先進教學(xué)設(shè)備，加速教學(xué)手段現(xiàn)代化。例如：通過幾何畫板展示二次函數(shù)的畫圖過程以幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)的形成過程。2.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則？（加舉例）（1）數(shù)學(xué)教學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)性指的是數(shù)學(xué)知識本身具有嚴(yán)謹(jǐn)性，具體體現(xiàn)在三個方面，①數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)概念必須嚴(yán)格地加以定義，即使是那些最基本、最常用而不能按邏輯方法加以定義的原始概念，除了直觀地用語言描述之外，還要求用公理加以確定②數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述必須準(zhǔn)確、精練。③數(shù)學(xué)推理、論證的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)推理、論證必須合乎邏輯地進行，即使是數(shù)學(xué)計算也要求無可爭辯。。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性也要求在中學(xué)教學(xué)過程中中，教師在安排和講授教學(xué)內(nèi)容時，學(xué)生在理解、掌握、運用這些知識時，應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點，教學(xué)內(nèi)容的敘述必須精練，結(jié)論的推導(dǎo)、論證和體系的安排要嚴(yán)格、周密。初級中學(xué)實例：通過觀察、動手操作、分析比較得到平行四邊形的性質(zhì)，對于其探究結(jié)果的正確性，必須予以一定的邏輯證明，此時可以采用三角形全等的方法進行證明，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。高級中學(xué)實例：通過觀察、分析比較得到某數(shù)列的通項公式，對于其猜想結(jié)果的正確性，必須予以一定的邏輯證明，此時可以采用數(shù)學(xué)歸納法的方法進行證明，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。（2）量力性主要是從學(xué)生角度來說，即要求教學(xué)內(nèi)容能夠被學(xué)生接受，符合學(xué)生的思維特點、認(rèn)知經(jīng)驗以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗等，這是由青少年心理發(fā)展的階段性所決定的。（3）對數(shù)學(xué)教學(xué)的總要求：力量性與嚴(yán)謹(jǐn)性是相輔相成，緊密聯(lián)系的，力量性是嚴(yán)謹(jǐn)性的準(zhǔn)備和鋪墊，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始，而嚴(yán)謹(jǐn)性是量力性的發(fā)展和最終目標(biāo)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果。因此要處理好二者之間的關(guān)系，可從以下三個方面加以實施：版本1：①明確要求，謹(jǐn)慎處理數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與力量性要很好地結(jié)合，在教學(xué)中注意教學(xué)的“分寸”，即注意教材的深廣度，從數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)處著眼，從學(xué)生的可接受度展開教學(xué)；②從開始抓起，持之以恒要注意學(xué)生的可接受性，以此為始，結(jié)合學(xué)而生的認(rèn)知經(jīng)驗和知識儲備等進行教學(xué)，要注意學(xué)習(xí)的階段性，使前者為后者作準(zhǔn)備，后者為前者的發(fā)展，前后呼應(yīng)；③要求學(xué)生周密思考、言必有據(jù)正式由于數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性特點，對學(xué)生的最終要求一定是歸于知識本身，教學(xué)過程中注意嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。版本二：

①認(rèn)真了解學(xué)生的學(xué)業(yè)水平與認(rèn)知水平。這就是貫穿量力性原則的基礎(chǔ)。教學(xué)過程中，要對學(xué)生知識基礎(chǔ)、年齡心理特征、認(rèn)知水平、興趣愛好等情況做到心中有數(shù)。②根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定恰當(dāng)、合理的課堂教學(xué)目標(biāo)，這就要妥善處理好數(shù)學(xué)知識體系，學(xué)生的年齡特征、課程目標(biāo)之間的關(guān)系，把握嚴(yán)謹(jǐn)性和與量力性相結(jié)合的原則，制定符合本班學(xué)生認(rèn)知水平的目標(biāo)。③螺旋式地處理教材內(nèi)容。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生不是按邏輯方法建立的，而是實驗歸納、類比聯(lián)想，直覺猜測得到的，嚴(yán)格的邏輯證明和演繹體系常常是后來補上的。對于這樣的課題，第一次講授可以是不完整的知識，但絕不應(yīng)該是在今后的進一步學(xué)習(xí)中遭到否定的知識。④注重數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。數(shù)學(xué)中的每一個名詞、術(shù)語、公式、法則都有精確的含義。學(xué)生能否確切地理解，他們的含義是能否保證數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性的重要標(biāo)志之。一而學(xué)生理解的程度如何，又常常反映在他們的語言表達(dá)之中，因此，應(yīng)該要求學(xué)生逐步掌握精確的數(shù)學(xué)語言。⑤周密思考推理有據(jù)。推理有據(jù)是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的核心要求。在一般解題過程中，除證明題要有論證的根據(jù)外，就是計算題、作圖題等，也都包含推理過程，到要強調(diào)每一步驟的根據(jù)。在要求學(xué)生做到推理有據(jù)時，有時可以借助于直觀或猜想去探尋所需的根據(jù)。3.簡述如何處理數(shù)學(xué)中鞏固知識與發(fā)展能力的關(guān)系。（1）遵循記憶的規(guī)律，鞏固所學(xué)知識。①通過加深理解，增強識記和保持。②通過歸納、類比、聯(lián)想，促進（2）掌握遺忘的規(guī)律，復(fù)習(xí)所學(xué)知識。（3）鞏固知識要著眼于發(fā)展能力。再認(rèn)、再現(xiàn)。①基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，要注重數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練。②綜合知識的復(fù)習(xí)，要有計劃、有步驟地進行題組訓(xùn)練。4.教學(xué)原則中，教師應(yīng)該如何在教學(xué)過程中體現(xiàn)理論與實踐原則？（1）正確處理理論知識與實際經(jīng)驗之間的關(guān)系。重視理論知識，并注重在聯(lián)系實踐中進行教學(xué)。（2）注重講練結(jié)合。做到精講多練、精講巧練。（3）培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力。教師要勇于放手，鼓勵學(xué)生去嘗試和探索，運用所學(xué)知識解決實際問題，同時在解決問題的過程中獲取新的知識，補充書本知識的不足，從而使各種能力得到鍛煉、發(fā)展。（4）聯(lián)系實際應(yīng)當(dāng)多方面入手。首先，應(yīng)當(dāng)盡可能廣泛地讓學(xué)生接觸社會生活的各個方面；其次，應(yīng)當(dāng)盡可能結(jié)合本地區(qū)的特點；再次，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生發(fā)展的實際。（5）幫助學(xué)生總結(jié)收獲。教師要加以引導(dǎo)，提供機會并提出要求，讓學(xué)生及時交流體驗，表達(dá)感受。（6）補充必要的實際知識。（7）理論聯(lián)系實際可以有多種多樣的方式，無論用哪一種方式，教師都必須有明確的教育目的。5.常用教學(xué)方法有哪些？至少寫出兩種并舉例。（1）講授法是教師通過語言，系統(tǒng)地、有重點地傳授知識的一種教學(xué)方法。

講授法的優(yōu)點：能保證教師傳授知識的系統(tǒng)性、主動性與連貫性，易于控制課堂教學(xué)，充分利用時間。講授法的缺點：學(xué)生處于被動狀態(tài)，不利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)習(xí)慣和獨立思考能力，容易變成注入式、滿堂灌。例如：初中數(shù)學(xué)《完全平方公式》。通過學(xué)生對導(dǎo)入4個式子的具體計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了許多的規(guī)律，教師指明這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的完全平方公式并講授定義：即兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們積的2倍，叫做完全平方公式。給出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。判定》教師通過實物的演示并講解出平面與平面平例如：高中數(shù)學(xué)《平面與平面平行的行的判定的內(nèi)容，并給出定理：已知一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另外一個平面，這這兩個平面就相互平行。（2）談話法，也叫問答法，它是教師并通過問答的形式來引導(dǎo)學(xué)生獲取新知或鞏固舊知的一種教學(xué)方法。談話法的優(yōu)點：它在設(shè)計中就把師生的雙邊活動固定化了。談話法的缺點：提出的問題是即席回答，缺少思想準(zhǔn)備和一定的組織準(zhǔn)備，會耽誤一定的時間。初中數(shù)學(xué)《完全平方公式》。通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)對知識點的回顧，教師PPT出示4個題目，找學(xué)生到黑板上利用之前的知識進行計算板演。學(xué)生板演結(jié)束后，教師先讓其余同學(xué)進行評價，然后教師補充，接著教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并進行提問，這四個式子有什么共同點或不同點?學(xué)生觀察交流討論后，學(xué)生代表回答高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)及其圖像》通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的個指數(shù)函數(shù)，學(xué)生通過描點法畫出他們的函數(shù)圖象，畫完圖像后，請學(xué)生仔細(xì)觀察兩個圖像同點和不同點？按照一定的教學(xué)要求向?qū)W生提出問題，要求學(xué)生回答，由于學(xué)生對例如：例如：表示形式，PPT上出示的兩有什么相（3）發(fā)現(xiàn)法，又叫問題教學(xué)法，是倡導(dǎo)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、主動獲取知識的一種教學(xué)方法。發(fā)現(xiàn)法的優(yōu)點：學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性、積極性可得到發(fā)揮，學(xué)生常處于主動進取的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生具有較高級的心理活動。有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究問題的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強自信心，使學(xué)生理解知識深刻而牢固。有利于培養(yǎng)學(xué)生掌握探索問題的方法與研究問題的能力，特別是自學(xué)能缺點：花費時間較多，不利于學(xué)生掌握系統(tǒng)知識，影響數(shù)學(xué)理論體系建立。易減少教學(xué)中數(shù)學(xué)知識容量，程度較差的學(xué)生可能較難適應(yīng)。力。發(fā)現(xiàn)法的例如：在初中數(shù)學(xué)《完全平方公式》篇目的試講中，教師帶領(lǐng)同學(xué)推導(dǎo)出了完全平方公式，引導(dǎo)學(xué)生分組討論歸納出完全平方公式的完整形式。給學(xué)生3分鐘時間進行分組討論，將剛才得到的兩個式子進行歸納整理，得到完全平方公式的完整形式，討論過程中教師巡視指導(dǎo)，討論結(jié)束后請小組代表上臺板演最終結(jié)果，師生共同評價總結(jié)、板書。例如：在高中數(shù)學(xué)《平面與平面平行的判定》篇目的試講中，教師通過實物演示引導(dǎo)學(xué)后，請同學(xué)們仿照直線與平面平行的判定定理，小組討論歸納出平面與平面平行的判定定理。請學(xué)生按事先分好的小組進行討論，時間3分鐘，教師巡視指導(dǎo)：與平面平行的判定定理歸納出平面與平面平行的判定定理。結(jié)束后學(xué)生代表展示，師生共同評價、總結(jié)、板書。生發(fā)現(xiàn)平面與平面平行的判定方法仿照直線

6.數(shù)學(xué)中常見的學(xué)習(xí)方式有哪些？（1）自主學(xué)習(xí)：自主學(xué)習(xí)關(guān)注的是學(xué)習(xí)者的主體性與能動性，是學(xué)生自主而不受他人支配的學(xué)習(xí)方式。（2）探究學(xué)習(xí)：探究學(xué)習(xí)也稱為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過程除了被動接受知識外，還存在大量的發(fā)現(xiàn)與探究等認(rèn)識活動。（3）合作學(xué)習(xí)：合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生以小組為單位進行學(xué)習(xí)的方式。合作學(xué)習(xí)的展開往往是在自學(xué)基礎(chǔ)上進行小組合作學(xué)習(xí)和小組內(nèi)討論。7.【預(yù)測】數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的定義方式有哪些，請舉例說明。（1）屬加種差定義法（最常用的定義方式），對某一概念有若干屬概念，從最鄰近的屬概念出發(fā)來定義，即把被定義的概念歸入另一個較為普遍的概念（屬概念）。被定義的概念=最鄰近的屬概念+種差。概念的種差，就是在同一個屬概念里，一個種概念與其他種概念之屬質(zhì)性的差別。例如：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。例如：一組對邊平行并且相等的四邊形叫做平行四邊形。鄰近的屬加種差的定義方法有兩種特殊形式：①發(fā)生式定義方法。它是以被定義概念所反映的對象產(chǎn)生或形成的過程作為種差來下定義的。例如，“在平面內(nèi)，一個動點與一個定點等距離運動所成的軌跡叫做圓”即是發(fā)生式定義。在其中，種差是描述圓的發(fā)生過程。②關(guān)系定義法。它是以被定義概念所反映的對象與另一對象之間關(guān)系或它與另一對象對第三者的關(guān)系作為種差的一種定義方式。例如，若=則log=>0,≠1).（2）揭示外延式定義：數(shù)學(xué)中有些概念，不易揭示其內(nèi)涵，可直接指出概念的外延作為它的定義。也就是列舉“被定義概念所屬的、所有互不相容的種概念”的方式下定義。①逆式定義法，例如：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；正弦、余弦、正切和余切函數(shù)叫做三角函數(shù)；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等②約定定義法，例如：0=1(≠0),0!=1.8.數(shù)學(xué)思想方法有哪些？請結(jié)合實例進行闡述。1.轉(zhuǎn)化與化歸思想在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將待解決問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種方法。如化繁為簡，化未知為已知。例如：小學(xué)中許多圖形的面積公式推導(dǎo)過程中也經(jīng)常滲透轉(zhuǎn)化的思想，如，平行四邊形的面積就是轉(zhuǎn)化為長方形的面積進行推導(dǎo)的。例如：在解決一元二次不等式問題時，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題，數(shù)形結(jié)合求解不等式解集范圍。

例如：在解決空間中線面的位置關(guān)系時，經(jīng)常建立空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為向量的問題進行解決，即將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，講抽象的空間關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的代數(shù)運算。2.分類討論思想當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出相應(yīng)的結(jié)論，最后整合各類結(jié)論得到整個問題的解答。例如：在證明含參數(shù)的不等式成立問題時，經(jīng)常需要分類討論參數(shù)的正、負(fù)情況。3.數(shù)形結(jié)合思想將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形問題之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。例如：函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平面向量的運算都會滲透數(shù)形結(jié)合的思想。9.談一談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想？（1）在知識形成過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的。因此數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。在教學(xué)中，要重視概念的形成過程；引導(dǎo)學(xué)生對定理、公式進行探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)；最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。（2）在問題解決過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)與生活，因此數(shù)學(xué)思想方法存在于問題的解決過程中，數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循著數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。通過滲透，盡量讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力。（3）在反復(fù)運用過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)要在不斷的練習(xí)，總結(jié)歸納與反思的過程中，在運用于解決實際問題的過程中逐步培養(yǎng)。10.對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過程，你認(rèn)為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價應(yīng)關(guān)注哪些方面？試舉例說明。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價既要重視結(jié)果，又要重視過程。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，包括學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的動機和態(tài)度，完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的