20192020學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案及解析)

2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷.選擇題（共10小題）.如圖是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（ ）.若a>b,則下列式子中一定成立的是（ ）D.3-a>3-bA.D.3-a>3-b22.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）%(a-b)=ax-bxx2-l+y2=(x-1)(x+1)+y2x2-1=(x+1)(x-1)ax+bx+c=x(a+b+c).如圖，若△。環(huán)是由△A5C經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是（ ）A.線段的長度C.線段的長度B.線段的長度D.線段爐的長度.平行四邊形一邊長12,那么它的兩條對角線的長度可能是（ ）A.8和16 B.10A.8和16 B.10和162 2.計算-且>+b的結(jié)果是(

baabA.空 B.外a bC.8和14)「2bc."-aD.8和12D..如圖，在 中，ZC=90°，ZB=30°,將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到為g的位置，使得點。、4、為在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小為（ ）A.115°B.125°C.120°D.145°A.115°B.125°C.120°D.145°.若三角形的各邊長分別是8,10和16,則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（ ）343029 343029 D.17.如果9N+&+25是一個完全平方式，那么上的值是（ ）A.15 B.+5 C.30 D.+30.如圖，￡方過矩形對角線的交點O,且分別交45、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形A5C。的面積的（ ）二.填空題（共6小題）.因式分解：加_4=..若分式,的值為0,則％等于 .&-2）（工+1）.一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和的/,則這個多邊形的邊數(shù)是..如圖，函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，kW0）的圖象經(jīng)過點（2,0）,則關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集為..“端午節(jié)”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款.張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子袋..等邊△ABC中，AB=14.平面內(nèi)有一點D,BD=6,AD=10,則CD的長為.三.解答題（共9小題）17.分解因式：3x-12x3；4m2+2mn+^-rfi.418.19.解分式方程:解不等式組三t18.19.解分式方程:解不等式組三t2(x+l)>4工-1并把該不等式組中的兩個不等式的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.-5-4-3-2-10 12 34 5.先化簡，再求值：(警生--一jT):士，其中1=2.x-1x-2x-bl.如圖，正方形A5C。的邊長為4,￡是邊5。上的一點，把4456平移到△QCF再把△A5￡逆時針旋轉(zhuǎn)到△AQG的位置.(1)把平移到△QCF則平移的距離為；(2)四邊是四邊形；(3)把4456逆時針旋轉(zhuǎn)到△AQG的位置，旋轉(zhuǎn)中心是點;(4)若連接￡G,求證：AAEG是等腰直角三角形..某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)20臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)300臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)150臺機器所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器..我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”，為配合禁煙”運動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題，答對1題得10分，答錯(或不答)一題扣5分，小明參加本次競賽得分要超過100分，問小明至少要答對幾道題？.已知△A5C中，點。是AC中點，連接50并延長到D,使OD=OB，連接DA,DC(1)如圖1,求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)如圖2,過點A作AE±BC于E,F為AB的中點，連接EF,若/CAD=45°,且OA=2.ZBE：EC=1：2,求EF的長；(3)在(2)的條件下，若P是邊BC上一動點，當(dāng)^PAB為等腰三角形時，請直接寫

出5夕的長.圖1 02.如圖，一個銳角等于60°的菱形A5C。，將一個60°的NMAN的頂點與該菱形頂點A重合，以A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)這個60°的NMAN,使它的兩邊分別交。5、。?；蛩鼈兊难娱L線于點￡,F.(1)如圖1,當(dāng)/時，與Ab的數(shù)量關(guān)系是；(2)旋轉(zhuǎn)NMAN,如圖2,當(dāng)BEWDF時，(1)的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；(3)若菱形ABCD的邊長為4,BE=1,請直接寫出AF的長.2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題).如圖是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是( )【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B,不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；。、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；。、是中心對稱圖形，故本選項正確.故選：D..若則下列式子中一定成立的是( )A.。-2<人2B.且』 C.2a>b D.3-a>3-b22【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可.【解答】解：A、由不等式的性質(zhì)1可知A錯誤；B、由不等式的性質(zhì)2可知B正確；。、不符合不等式的基本性質(zhì)，故C錯誤；D、先由不等式的性質(zhì)3得到-a<-b，然后由不等式的性質(zhì)1可知3-a<2-b，故D錯誤.故選：B..下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為( )%(a-b)=ax-bxx2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2x2-1=(x+1)(x-1)ax+bx+c=x(a+b+c)【分析】按照因式分解的定義，逐項分析即可.【解答】解：把一個多項式寫成幾個因式的乘積形式叫做因式分解.選項A是整式的乘法運算，不是因式分解，故A不正確；選項8右邊不是幾個因式的乘積形式，故5不正確；選項C是按照平方差公式分解的，符合題意，。正確；選項。：右邊乘開和左邊不相等，故。不正確.綜上，只有。正確.故選：C..如圖，若△。環(huán)是由△A5C經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是（ ）A.線段5。的長度 B.線段的長度C.線段的長度 D.線段爐的長度【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解.【解答】解：觀察圖形可知：△。斯是由△A5C沿向右移動的長度后得到的，???平移距離就是線段BE的長度.故選：B.TOC\o"1-5"\h\z.平行四邊形一邊長12,那么它的兩條對角線的長度可能是（ ）A.8和16 B.10和16 C.8和14 D.8和12【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ao=co=Lc,bo=do=^-bd,在每個選項中,2 2求出40、50的值，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可.【解答】解：???四邊形A5C。是平行四邊形，^O=CO=—AC,BO=DO=—BD,\o"CurrentDocument"2 2A、AO=4,BO=8,,?AB=12,??在4AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤;B、AO=5,BO=8,,?AB=12,??在4AOB中，AO+BO>AB，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項正確；

C、49=4,B0=7,\'AB=12,?.在△A05中，AO+BO<AB,不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤;D、A0=4,B0=6,\'AB=12,故本選項錯誤;6.A.—?.在△495中，AO+BO<AB,不符合三角形三邊關(guān)系定理,故本選項錯誤;6.A.—C.--2a

fc). C.--b【分析】根據(jù)異分母分式相加減的運算法則計算即可.2,2 2,,2［解答］解：原式=/一—_'abab ab2^,2 2,2-a+b-a-bab-2/ab?b故選：D..如圖，在中，ZC=90°,ZB=30°,將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到當(dāng)G的位置，使得點C、4、當(dāng)在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小為（ ）A.115° B.125° C.120° D.145【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是/CAG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出/5AC計算即可.【解答】解：???及△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，

，旋轉(zhuǎn)角最小是NCAg,VZC=90°ZB=30°，ZBAC=60°,由旋轉(zhuǎn)得，ZB1AC1=ZBAC=60°,AZCAC^180°-/當(dāng)4。1=180°-60°=120°,故選：C..若三角形的各邊長分別是8,10和16,則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（ ）A.34B.A.34B.30C.29 D.17【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE.EF、DF,根據(jù)三角形的周長公式計算,得到答案.【解答】解：：。、￡分別為45、的中點，：.DE是△A5C的中位線，：.DE=—AC=5,2同理，DF=—BC=S,FE=—AB=4,2 2ADEF的周長=4+5+8=17,.如果9N+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是（ ）A.15 B.±5 C.30 D.+30【分析】本題考查的是完全平方公式的理解應(yīng)用，式中首尾兩項分別是3x和5的平方，所以中間項應(yīng)為加上或減去3x和5的乘積的2倍，所以kx=+2X3xX5=+30x，故k=±30.【解答】解：?.?（3x+5）2=9x2+30x+25,??.在9x2+kx+25中，k=+30.故選：D.10.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點。，且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ ）

c-iD.3

Toc-iD.3

To【分析】本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)，得八EBO0公尸DO,再由△A05與△05。同底等高,AA0B與△A5C同底且△A05的高是△A5C高的工得出結(jié)論.2【解答】解：???四邊形為矩形,：.0B=0D=0A=0C,在八EB0與八FD0中，Veob=Zdof?JOB=OD,ZEBO=ZFDOAEBO^AFDO(ASA),*,陰影部分的面積=%AE0+%E30=%A03，AA0B與△A5C同底且△A05的高是△A5C高的工,2SaA0B=saobc=(S矩形abcd-故選：B..填空題(共6小題)11.因式分解：。2-4= (a+2)(a-2) .【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：a2-4=(a+2)(a-2).故答案為：(a+2)(a-2).12.若分式圖-12.若分式圖-1(M+1)的值為0,則％等于【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出關(guān)于％的方程和不等式，解之可得答案.【解答】解:.【解答】解:.?分式的值為0,.'.I%I-1=0且(%-2)(%+1)W0,解得%=1，故答案為：1..一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和的看，則這個多邊形的邊數(shù)是5.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）-180°與外角和定理列出方程，然后求解即可.【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形， 1 0,根據(jù)題意得，—（n-2）-180°=360°,解得n=5.故答案為：5..如圖，函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，kW0）的圖象經(jīng)過點（2,0）,則關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集為x>2.【分析】從圖象可得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b<0的解集.【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2,0）,并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x>2時，函數(shù)值小于0,即關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是x>2.故答案為：x>2..“端午節(jié)”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款.張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子6袋.【分析】根據(jù)一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款，設(shè)可以購買x袋蜜棗粽子，根據(jù)：2袋原價付款數(shù)+超過2袋的總錢數(shù)W50,列出不等式求解即可得.【解答】解：設(shè)可以購買x（x為整數(shù)）袋蜜棗粽子.2X10+（x-2）X10X0.7W50,解得：xW理，7則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6..等邊△A5C中，AB=14.平面內(nèi)有一點。，BD=6,AD=1Q,則。。的長為五或16.【分析】如圖，當(dāng)點。在△A5C內(nèi)部時，過點。作。于N,過點。作于H,過點。作。于設(shè)5N=%.解直角三角形求出CM, 即可解決問題.當(dāng)點。/在△A5C外部時，同法可求.【解答】解：如圖，當(dāng)點。在△A5C內(nèi)部時，過點。作。N,45于N,過點。作CH,AB于H,過點。作。于設(shè)BN=x.\'DN2=AD2-AN2=BD2-BN2,102-(14-%)2=62-X2,解得X=芋,二BN=y-，DN=-6?-普)2=?t■:△ABC是等邊三角形，CH±AB,???AH=BH=7,CH=7；3,AZDMH=ZMHN=ZDNH=90°,，四邊形DMHN是矩形，? 1573AMH=DN=———,7ACM=CH-MH=7.々-15.3=34'/3,DM=HN=7—^-=—,7 7 11當(dāng)點D,在△ABC外部時，過點D;±CH交CH的延長線于G.

同法可得m +得產(chǎn)=16,綜上所述，滿足條件的CD的值為，否或16.故答案為：，否或16.三.解答題(共9小題)17.分解因式：3%-12R；4m2+2mn+^-n2.4【分析】(1)首先提公因式3%,然后再利用平方差進行分解即可;(2)利用完全平方公式進行分解即可.【解答】解：(1)原式=3%(1-4x2)=3%(1-2%)(1+2%)；18.(2)原式=(218.(2)原式=(2加+工〃)2.2解分式方程：上N_+i=-二2k-14h-2【分析】分式方程整理后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到％的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：方程整理得：上乜-1=2k-1 2t2s-l)去分母得：2x-4+4x-2=-3,移項合并得：6%=3,解得：％=工，2經(jīng)檢驗％=看是增根，分式方程無解.219.解不等式組3s+2>^ 19.解不等式組2G+l)>4s-l軸上表示出來.-5-4 -2-10 1 2 3 4 5【分析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，再找到公共部分即可得.【解答】解：解不等式3%+2>%，得：％>-1,

解不等式2(%+1)三4%-1,得：,2將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：- -1 0 1 23r2???不等式組的解集為-2.先化簡，再求值：(警衛(wèi)--一尸):士，其中1=2.

x-1x一2K十1 "1【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將％的值代入計算可得.【解答】解：原式=[-耳一1=一【解答】解：原式=[-耳一1=一（K+1）（K-1）（直-1產(chǎn)1富一11-1 天+1=1?（%+1）X-1=^±1X-1當(dāng)％=2時，原式二卦3..如圖，正方形A5C。的邊長為4,￡是邊5。上的一點，把4456平移到△QCF再把△A5￡逆時針旋轉(zhuǎn)到△AQG的位置.(1)把△A5￡平移到△QCF則平移的距離為4；(2)四邊AEFD是平行四邊形;(3)把4ABE逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADG的位置，旋轉(zhuǎn)中心是A點；(4)若連接EG，求證：△AEG是等腰直角三角形.【分析】(1)由平移的性質(zhì)可得平移的距離為BC=4,即可求解；(2)由平移的性質(zhì)可得AD=EF，且AD//BC,可證四邊形AEFD是平行四邊形；(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)中心是點A；(4)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AG=AE，/DAG=ZBAE，由余角的性質(zhì)可得NEAG=90°,可得結(jié)論.【解答】解：(1)二?四邊形ABCD是正方形，??AB=BC=AD=CD=4,NABC=NBAD=90°,?,把△ABE平移到△DCF,??平移的距離為BC=4,故答案為：4；(2)\,把△ABE平移到△DCF,??AD=BC=EF=4,又：AD/BC,??四邊形AEFD是平行四邊形；故答案為：平行；(3)..?把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADG的位置，，旋轉(zhuǎn)中心為點A,故答案為：A；(4)\,把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADG的位置，??AG=AE，/DAG=NBAE,ZBAD=NBAE+NDAE=90°,??/DAE+ZDAG=90°,AZEAG=90°,?.△AEG是等腰直角三角形..某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)20臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)300臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)150臺機器所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器.【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)％臺機器，則原計劃每天生產(chǎn)(%-20)臺，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)300臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)150臺機器所需時間相同，列方程求解.【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機器，根據(jù)題意得：—=^7^,xk-20解得：x=40,經(jīng)檢驗：％=40是原分式方程的解，且符合題意.答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)40臺機器..我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”，為配合禁煙”運動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題，答對1題得10分，答錯(或不答)一題扣5分，小明參加本次競賽得分要超過100分，問小明至少要答對幾道題？【分析】設(shè)小明至少要答對％道題，則答錯為(20-％)道，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：得分-扣分>100,列不等式求解，然后找出最小整數(shù)解即可.【解答】解：設(shè)小明至少要答對％道題，由題意得，10%-5X(20-x)>100,解得：3答：小明至少要答對14道題..已知△A5C中，點。是AC中點，連接50并延長到。，使連接D4,DC.(1)如圖1,求證：四邊形A5C。是平行四邊形；(2)如圖2,過點A作于￡,方為45的中點，連接￡/，若/CAD=45。,且04=26，BE-EC=1：2,求政的長；(3)在(2)的條件下，若P是邊5。上一動點，當(dāng)△以5為等腰三角形時，請直接寫出5夕的長.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)由平行四邊形的性質(zhì)可得AC=2O4=4/i，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求AE=EC=4,由勾股定理可求AB的長，由直角三角形的性質(zhì)可求EF的長；(3)分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解.【解答】證明：(1)二?點O是AC中點，：.OA=OC,'：OD=BO,???四邊形A5C。是平行四邊形；(2)二?四邊形A5C。是平行四邊形,：.AD//BC,：.ZACE=ZCAD=45°,VAE±BC,ZEAC=ZACE=45°,：.AE=EC,\'AC=2OA=442,：.AE=EC=4,\'BE：EC=1：2,：.BE=2,AB=y研？+BE?=、4+1]=2Vs,VAE±BC,/為45的中點，EF==；(3)若時，則5P=2隗，若時，如圖，;AE±BC,??BE=EP=2,??BP=4,若BP=AP時，如圖，D：D：.BP2=16+(BP-2)2,：.BP=BP=5,綜上所述：當(dāng)5P為2%后或4或5時，為等腰三角形.25.如圖，一個銳角等于60°的菱形A5C。，將一個60°的NMAN的頂點與該菱形頂點A重合，以A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時