數(shù)學分析試題庫-計算題、解答題

精品文檔數(shù)學分析題庫1-22章）四．計算、答求列限1.

n

n2n

；2.

lim(1n

112

1)n(

；3.

x

ex

；4.5.

xn

(1)nn

x

；

；6.

lim(1n

11)n2

n

；7.

limx6

12sincos3x

；8.

11)x0xe

；9.

limx0

tanxx

;10．

lim(sinxcosx

1x

；x0求下列函的導數(shù)或微11.

y

x

x

；12.

yln(ln)

；13.

y

sinx

；14.求函數(shù)

yx

的各階導數(shù)；15.

y

x

sin16.

yln(cosx)精品文檔

22精品文檔2217.

y

sin18.求數(shù)

y

的各階導數(shù)；19．

y

，求

dydx

；20.設

u(xx,v()

，求

d

(uv3

u()

；21.

y(arctan

3)2

，求y22.

t,23.求參量方程所確定的函的二階導數(shù);tsint;24.設

y

3e,試y

.25.試由擺線方程

xty(1)

所確定的函數(shù)

yf)

的二階導數(shù)26.求函數(shù)

f

1

的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間及拐.27．函數(shù)

msinf()

x

xx0

（為整數(shù)問（）等何時，（）等何時，

ff

在在

連續(xù)；可導；（）等何時，連續(xù)28．問函數(shù)

f(x)x

2,)3

在區(qū)間[-1,1]上能否應用柯西值定理得到相應的結論，為什么？29．

sinf()0

2

x

x0x（）明：

x

是極小值點；（）明

f

的極小值點

處是否滿足極值的第一充分條件或第二充分條.30對何充分小的

0

，

f

在

[

上連續(xù)否此推出

f

在

(b

內(nèi)連續(xù)精品文檔

,1,2,nH222精品文檔,1,2,nH22231.試

fx)

2

到x6項帶亞諾型余項的麥克勞林公.32.試函數(shù)

yx

32

在

[

上的最值和極值33.求函數(shù)

y5x4x

在

[1,2]

上的最大最小值：34.確函數(shù)

yx

32

x25

的凸性區(qū)間與拐.35.舉例說明:在有理數(shù)集內(nèi),確原理和單調(diào)有界定理一般都不成.36..舉說:在有理數(shù)集內(nèi),聚定理和柯西收斂準則一般都不成.37.設H

.問否從中出有限個開區(qū)間覆蓋

,說理由38.求不定積分

duu3

.39.求不定積分

2dxa0)

.40.求不定積分

arctan

.41.求不定積分.1342.求不定積分

1x

xx

.43.求不定積分

53cosx

.44.計算定積分

e1

lnx

.e45.計算定積分

.46.計算定積分

arcsinxdx

.47.求極限

limn

1122

12n

2

.48.設

f(

在

[a,]

上連續(xù)

F)

ftxdt

.求

F

.49.求由橢球面精品文檔

x2za2c

所圍立體的體積

21n2n21n2n50.求橢圓

x2a2b2

所圍的面積51.求擺線

xtsintyt)(0),0

的弧長52.求平面曲線

ysinx,

繞x軸轉(zhuǎn)一周所得轉(zhuǎn)曲面的面.53.討論無窮積分

xe

是否收?若收斂則其值.54.討論無窮積分

1

x(1)

是否收?若收斂則求其.55.利用級數(shù)斂散性定義驗證級數(shù)

n

1nnn

是否收.若收斂求其和數(shù)56.判斷級數(shù)

n

的斂散性.57.判斷級數(shù)

的斂散性.58.判斷級數(shù)

2n

是絕對收斂條件收斂還是發(fā).n59.判級數(shù)

n

,x(0,2

)

是絕對收斂條收斂還是發(fā).n60.判函項級數(shù)

(

n(x)nn

n

在區(qū)間

[,1]

上的一致收斂性.61.

fxn

12

,

x[,1]

.討函數(shù)列

fxn

}的致收斂.62.函列1nx,n1f(xxnn10,n

n在

[0,1]

上是否一致收斂？63.

fx2n

2

xe

x

在R內(nèi)否一致收斂？精品文檔

2n精品文檔2n函數(shù)列在

[0,1]

12nx02n1f(x)nxx(n,20,x1.n上是否一致收斂？65.求級

134xx的收域3366.計積分

I

精到

0.0001

67.把函數(shù)

f(x)

展開成

(2)

的冪級數(shù)68.求級

n

nn

n

的和函數(shù).69.展函

f(x)(1)

70.在指定區(qū)間內(nèi)把下列函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)f(x

（）

（ii）

0

.71.設

f(x

是以

2

為周期的分段連續(xù)函數(shù),又設

f(x

是奇函數(shù)且滿足f(x)f(

)

.

試求

f(x

的Fourier系數(shù)

b2

1

f(x)i2nx值，n.72.設

f(x

以

為周期，在區(qū)間

[]

內(nèi)試求73.設

f(x

x,fxx的Fourier級展開式x220x

,求在

[

內(nèi)

f(x

的以

為周期的Fourier級展開式74.設(x是為周期的連續(xù)函數(shù)其Fourier系數(shù)為,b,表函數(shù)(x)f()cosxFourier系nn

,,b,.試用nn75.試極限76.試極限

lim()(0,0)lim(,y)(0,0)

212(x2)ey

)

精品文檔

精品文檔77.試極限

(,)

1(xy)sin78.試論

lim(y)

xy2xy4

.79.試極限

(y)(0,0)

x22122

.80.

uf(xyxy)

,

f

有連續(xù)的偏導數(shù)，求

81.

arctanxyy

,

求

dzdx

.82.求物面

z2

2

y

2

在點

處的切平面方程與法線方.83.求

f(,yx

2

xyy

2

在

處的泰勒公.84.求數(shù)

f(xy

2xy2

y)

的極值85.86.87.88.89.

敘述隱函數(shù)的定敘述隱函數(shù)存在唯一性定理的內(nèi)敘述隱函數(shù)可微性定理的內(nèi)容利用隱函數(shù)說明反函數(shù)的存在性及其導討論笛卡兒葉形線x

3

3

所確定的隱函數(shù)90.討方

yf(x)

的一階與二階導.F(,,3xy在原點附近所確定的二元隱函數(shù)及其偏導91.設數(shù)

f(yxy

2z

方xy2xyz驗證在點附近上面的方程能確定可微的隱函數(shù)0

yy(x)和(,y)

;試求

fy(,zz)x

和

fyzxyx

以及它們在點

yf(x)

處的值92.討方組在點

P(2,1,1,2)0

(,,u,vG(x,yu,v)xy0近旁能確定怎樣的隱函數(shù)組，并求其偏導數(shù)。93.設程精品文檔

精品文y問在什么條件下,由方程組可以唯一確定u是可微函?由方程組可以唯一確定ux是v,的可微函數(shù)

94.求面

x

2y2與面2y2

所截出的曲線的點

4,5)

處的切線與法平面方程。95.求面

在點

(2,1,0)0

處的切平面與法線方.96.拋面

x2yz

被平面

xy

截成一個橢圓.求這個橢圓到原點的長與最短距離97.敘含量x的正常積分定.98.敘含量x的正常積分的連續(xù)性定理的內(nèi).99.敘含量

的無窮限反常積分定敘述含參量敘述含參量

的無窮限反常積分的一致收斂性定的無窮限反常積分的一致收斂的柯西收斂準.敘述含參量反常積分一致收斂的狄克雷判別敘述含參量反常積分一致收斂的阿爾判別敘述含參量反常積分的可積性定理求

I

10

bx

a

(ba106.計算分

1sinln

lnx

dx(b

計算I

bxsinax

(0,b).并由此計算I(a

0

axsin,I0

利用公式

0

2

計r)

利用可微性計算關于參數(shù)的參量反常積分I(a)k

0

e

ax

(a0)

并由此計算精品文檔

I(a

0

axsin,I0

計算

|y|L

，其中L為位圓周

x

2

y

2

.111.計

y)y)dy)

，其中

為從(0,0,0)到(1,2,3)的線段L112.求積分

4

y

dy

,其曲線

軸成C的面積為.113.求

y

3

3

2

,其中Ca2

.114.求微分

xy2)dx(2x2)dyzx)dz

的原函數(shù).115.求

其中D由yy2圍成.D116.求

y

,其中V由

2

x

2

2

,

所圍成V的有界閉區(qū).117.求

yxyab與y所成區(qū)域的面.b118.求

D

2sin2dxdyab

,其中

D

是

2ya2b2

.119.求

V

zdxdydz

,其

V

由

z

13

2

y

2

2

y

2

2

所圍成的有界閉區(qū)域120.求

zd

,其中x

S121.求

zdxdy

,S是

x2y2a2x0,

,取球面的外側為正側.122.設

Sf)

具有連續(xù)導,求

3