數(shù)學建模-軋鋼

數(shù)建-鋼中浪

軋鋼中的費一摘：在軋鋼內(nèi)把粗大鋼坯變成合的鋼材常要經(jīng)過兩工序第一道粗軋（軋，形成鋼材雛形第二道精軋冷軋，得到定長的成品材。粗時由于設備環(huán)境等面的眾多因的影響得到的鋼材長度是機的，體上呈正態(tài)布，其值可以在軋過程中軋機調(diào)整，均方差由設備精度決定，能隨意變。如果粗后的鋼長度大于規(guī)的長度精軋時多出的部分掉，造浪費；如果軋后的材已經(jīng)比規(guī)長度短則整根廢，造成浪。顯然應該綜合考這兩種況，使得總費最小首先推出熱軋一根品鋼材平均浪費與鋼材的望值μ關系式為J=μ/P-L，再由樣計算出鋼材均方差，就可以用Matlab畫出隨μ的化曲線。然后對樣進行Z檢驗來判斷均是否調(diào)到最佳值，就是看本的均有沒有設定μ*

。最后們?nèi)?0:0.0001:0.8進行數(shù)值求解，算出Jmin

，并作鋼材的平均費隨設精度的變化線。根這條曲線可以用Matlab的工具箱進行擬合，可得到與線相符的函，即為材的平均費與設備精的關系。二問重我們對根在同一熱機上得到粗軋后鋼材度如下格單位：米，熱過程中沒對機進行整。軋后的鋼材經(jīng)過冷，得到規(guī)定度的成品材。I為了得到規(guī)定長度l成品鋼材在熱軋應如何調(diào)整機軋制程中的均值，使得成品材時浪最??？II表中數(shù)據(jù)是為了到成品材得到的請分析時軋機制過程中均值否已調(diào)整到最佳？III評估熱軋機為獲一根規(guī)定長2.0m成品材時產(chǎn)生的均浪費為減少這相當可觀的費，應法提高粗軋備的精。請給出平浪費與備精度間的關系。2

表格1三問假假設熱過程中得到材的長ξ是隨機的從正態(tài)布畫出本分布的直方圖下，直觀上ξ服從態(tài)分布分。7654321

鋼材長度分布0

1.822.22.42.62.8圖

樣本分直方圖為了說假設的正確我們根上面的假設們對表1的樣本中進行l(wèi)illietest假檢驗,設ξ服方差均值都知的正態(tài)分。2.32.3

2.132.59

2.632.12

2.35

2.44

2.37

2.44

2.39

2.3

2.37

2.372.42

2.12

1.81

2.52

2.64

2.57

2.442.17

2.273

2.842.23];ans=0根據(jù)上分析h=0我們可認為樣本ξ從正態(tài)布，明我們假設是正確的因為熱軋過的精度由軋機的精決定的所以我們假熱軋后到鋼材均方差為σ變。四問分設熱軋鋼材的長度ξ，ξ期望為μ，差為σξμ，，ξ的概率密記做P(ξ，其中已知μ待定當成材的長L確定后，當ξ≥L時的概為，即ξ≥L)圖中ξL面的面。圖2

鋼材長ξ的概率密圖軋制過中的浪費有那個部組成。一是ξ≥L時精軋時要切掉ξ-L的材二是當≤L時，長度為ξ鋼材整報廢。由圖出當均μ增大時曲右移，增大，第一部浪費增，第二部分費減少當μ減小時線左移二部分費增大，第部分浪減少，所以然存在個比較合適μ使得部分浪綜合起來最。然而實際生產(chǎn)中們不是每熱軋一根材的浪4

LL量最小標目標，而該以每產(chǎn)一根成品材浪費平均長度最為目標五建與解1、題根據(jù)問分析我們以產(chǎn)一根品鋼材平均費鋼材度最小為目，設熱軋一鋼材的總浪為W，熱軋一成品鋼的平浪費為J，：W

L

ξ

(1)

(2)利用

，

ξ

和

L

ξP

可將(1)和(2)簡為J=μ/P-L

(3)(4)設μ=μ*時取得最小值，么熱軋得均應該調(diào)在μ*佳。2、題a、表計算出樣本標準差sita，了簡便見我們用代替σans=然后把，入(4)中求解*

為了求出*們用圖解法做出(4)圖形求，規(guī)定度一定在值附近σ原則我們做出μ(圖形。>>miu=0:0.001:3;>>>>L=2;>>P=1-normcdf(2,miu,sita);>>J=miu./P-L;>>Jmin5

I2367>>(2367)ans圖3

μ=0:0.001:3時的隨μ的化曲線根據(jù)上的求解雖然們得到在2.366附近時J得最小是從圖上看并明顯為了清地看到果我們?nèi)≈匦掠嬎阕?，到圖4。>>miu=2.36:0.0001:2.37;>>P=1-normcdf(2,miu,sita);>>J=miu./P-L;>>>>JminI586

>>miu(I)ans圖4

μ隨μ變化曲根據(jù)做的結(jié)果我們以確定μ*=2.3657時J得最小0.4615當減小或者大時J均增。b、判斷均值是否經(jīng)調(diào)整到合最佳要判斷值是否調(diào)整最佳就看m有沒設定μ*需要樣本進Z檢驗。μ*

,σsig=0.9439以我們受假設認為備已經(jīng)整到最佳均狀態(tài)。3、題平均浪與平均精度關系就要求與σ間的系實際上當度提高時小浪費必然低，當我們只設m=μ*以減小到07

dJ根據(jù)上的析令d=0解出

f

,將μ*

代入（）可得到J

，但是個符號方程常難解，Matlab下無法直接。為此們?nèi)匀皇褂妹娴姆椒ㄟM數(shù)值求.我們?nèi)ˇ?0:0.0001:0.8，計算出

Jmin

,并做出形如圖5所示由圖可隨著精度的高(σ逐漸小)，最小浪費也漸減小當精度達到限值即，最小費也變?yōu)椤?gt;>sita=0:0.0001:0.8;>>>>P=1-normcdf(2,u,s);Jmin(i)=Jm;>>8

圖5

最小浪隨設備精度變化曲如果要清楚更直觀描述Jmin與度σ之的關系，我可以對Jmin，σ曲線行擬合。根曲線的勢我們選擇

Jmin(

)

b

d

用的cftool工具進行擬，得到如下果：modelExp2:=a*exp(b*x)c*exp(d*x)Coefficients(with95%confidencea=0.9011(0.8975,b0.6271(0.6236,c=(-0.889,d-2.159)fit:1R-square:1RMSE:0.002274擬合后曲線圖如下所示由上面分析們求出Jmin精度σ函數(shù)關系為Jmin

0.9011

e

2.1699

tirtir

1.4sita1.210.80.60.40.200-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-40