選修2111312導(dǎo)數(shù)的概念

3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1、平均變化率一般的，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

一.復(fù)習(xí)

其幾何意義是表示曲線上兩點(diǎn)連線（就是曲線的割線）的斜率。1、函數(shù)的平均變化率——自變量增量，可正、可負(fù)，但不為零——函數(shù)值相應(yīng)的增量，可正、可負(fù)，可為零2、求函數(shù)的平均變化率的步驟：①先求△x②

再求△y=f(x2)-f(x1)③

計(jì)算平均變化率3、平均變化率的幾何意義：兩點(diǎn)連線的斜率1、已知自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s=gt2，求:(1)落體在t0到t0+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；(2)

落體在t0=2秒到t1=2.1秒這段時(shí)間內(nèi)的平均速度(g=10m/s2)。

2、過曲線f(x)=x2上兩點(diǎn)P(1,1)和Q(2,4)做曲線的割線，求割線PQ的斜率k。

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h=-4.9t2+6.5t+10hto求ｔ＝2時(shí)的瞬時(shí)速度？2我們先考察ｔ＝2附近的情況。任取一個(gè)時(shí)刻2＋△ｔ，△ｔ是時(shí)間改變量，可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為0.當(dāng)△ｔ＜0時(shí)，在2之前；當(dāng)△ｔ＞0時(shí)，在2之后。△ｔ＜0時(shí)2＋△ｔ△ｔ＞0時(shí)2＋△ｔ例△t<0時(shí),在[2+△t,2]這段時(shí)間內(nèi)△t>0時(shí),在[2,2+△t]這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)△t=–0.01時(shí),當(dāng)△t=

0.01時(shí),當(dāng)△t=–0.001時(shí),當(dāng)△t=0.001時(shí),當(dāng)△t=–0.0001時(shí),當(dāng)△t=0.0001時(shí),△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………

平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢呢?當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢?瞬時(shí)速度

在局部以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。思考：⑴如何求瞬時(shí)速度？⑵lim是什么意思？在其下面的條件下求右面的極限值。⑶運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻ｔ0的瞬時(shí)速度如何表示?１、函數(shù)的平均變化率怎么表示？思考：定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù).

自變量的增量Δx的形式是多樣的,但不論Δx選擇哪種形式,Δy也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.一差、二比、三極限三、求函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)的步驟：2.算比值（平均變化率）：

1.求函數(shù)增量：

3.取極限：

一差、二比、三極限四、求導(dǎo)舉例：

練習(xí)1：求y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)例1、求函數(shù)f(x)=x2+x,求y’|x=22：求函數(shù)y=x+1/x在x=2處的導(dǎo)數(shù).計(jì)算第3（h）和第5（h）時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義。這說明:在第3小時(shí)附近，原油溫度大約以1的速率下降，在第5小時(shí)附近，原油溫度大約以3的速率上升。練習(xí)：1