材料力學(xué)講義一九

材料力學(xué)講授:顧志榮同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮第十一章強度理論

材料力學(xué)第十一章強度理論

一為什么需要強度理論及強度理論的概念二常用的強度理論及其相當(dāng)應(yīng)力三強度理論的選用第十一章強度理論

一為什么需要強度理論及強度理論的概念1、基本變形下強度條件的建立（拉壓）（彎曲）（剪切）（扭轉(zhuǎn)）（正應(yīng)力強度條件）（剪應(yīng)力強度條件）式中為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力（通過試驗測定）基本變形下的強度條件為什么可以這樣建立？因為(1)構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)比較簡單單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)(2)用接近這類構(gòu)件受力情況的試驗裝置測定極限應(yīng)力值比較容易實現(xiàn)。2、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件是什么？怎樣建立？它的強度條件是：σx≤[σ]、σy≤[σ]嗎？τx≤[τ]、τy≤[τ]不是！實踐證明：(1)強度與σ、τ均有關(guān)，相互影響例：易剪斷不易剪斷就象推動某物一樣：易動不易動（2）強度與σx、σy、σz(σ1﹑σ2﹑σ3)間的比例有關(guān)σ1=σ2=0σ1=σ2=σ3

單向壓縮，極易破壞三向均有受壓，極難破壞石材那么，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件是什么？怎樣建立？模擬實際受力情況，通過實驗來建立？不行?。∫驗?1)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，無窮多種；(2)實驗無窮無盡，不可能完成；(3)有些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的實驗，技術(shù)上難以實現(xiàn)．怎么辦？長期以來，隨著生產(chǎn)和實踐的發(fā)展，大量工程構(gòu)件強度失效的實例和材料失效的實驗結(jié)果表明：雖然復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，但是材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度失效的形式卻是共同的，而且是有限的．無論應(yīng)力狀態(tài)多么復(fù)雜，材料在常溫﹑靜載作用下的主要發(fā)生兩種強度失效形式：一種是斷裂，另一種是屈服。

兩種強度失效形式(1)屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。(2)斷裂

材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。３、強度理論的概念何謂強度理論？根據(jù)材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下強度失效共同原因的假說，利用單向拉伸的實驗結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，這就是強度理論。第十一章強度理論

二常用的強度理論及其相當(dāng)應(yīng)力

關(guān)于斷裂的強度理論

最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）

最大拉應(yīng)變理論（第二強度理論）

關(guān)于屈服的強度理論

最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）

形狀改變比能理論（第四強度理論）

莫爾理論1常用的強度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了一個共同的極限值。

關(guān)于斷裂的強度理論123=b最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論斷裂條件強度條件將設(shè)計理論中直接與許用應(yīng)力[σ]比較的量,稱之為相當(dāng)應(yīng)力σri即

局限性：1、未考慮另外二個主應(yīng)力影響，2、對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用，3、對塑性材料的破壞無法解釋，4、無法解釋三向均壓時，既不屈服、也不破壞的現(xiàn)象。實驗表明：此理論對于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用，結(jié)果與實驗相符合，如鑄鐵受拉、扭。最大拉應(yīng)變理論（第二強度理論）

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時材料的極限應(yīng)變值。

關(guān)于斷裂的強度理論123最大拉應(yīng)變理論=b最大拉應(yīng)鎮(zhèn)變理論斷裂條件強度條帳件實驗表灘明：此理論龜對于一這拉一壓無的二向塌應(yīng)力狀胞態(tài)的脆性材料的世斷裂較符希合，如鑄腳鐵受拉壓憐比第一強睜度理論更接近音實際情獲況。即局限性低：1、第害一強度瀉理論不鑰能解釋瞧的問題且，未能后解決，2、在貝二向或倡三向受拐拉時，似乎比單盯向拉伸時撓更安全，路但實驗證朵明并非如裂此。關(guān)于屈服的稅強度理物論最大切授應(yīng)力理跡論（第三強飲度理論）無論材簽料處于況什么應(yīng)膀力狀態(tài)群,只要侄發(fā)生屈束服,都被是由于簽微元內(nèi)館的最大逃切應(yīng)力值達(dá)到了艷某一共老同的極暗限值。123=s屈服條件強度條件實驗表明胃：此理論吩對于塑濁性材料房誠的屈服周破壞能憲夠得到較為滿慕意的解貴釋。并閘能解釋起材料在胖三向均廢壓下不患發(fā)生塑性變形漿或斷裂的估事實。局限性：2、不能樓解釋三向旅均拉下可訪能發(fā)生斷殲裂的現(xiàn)象琴，3、不適塘用于脆性協(xié)材料的破柳壞。1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達(dá)15%。無論材兄料處于烘什么應(yīng)禾力狀態(tài)叼,只要袍發(fā)生屈付服,都破是由于額微元的吸形狀改損變比能山達(dá)到一擁個共同辮的極限訊值。形狀改囑變比能理論（第四強估度理論）123關(guān)于屈楊服的強片度理論=s屈服條件強度條件無論材料躲處于什么蒸應(yīng)力狀態(tài)袖,只要發(fā)蹄生同一種折破壞形式前,都是由還于同一種晃因素引起甘。123r復(fù)雜應(yīng)力比狀態(tài)相當(dāng)應(yīng)力搏狀態(tài)[]已有簡憐單拉壓試驗資歷料強度理論強度條件2.相訊當(dāng)應(yīng)力襪及其表箱達(dá)式相當(dāng)應(yīng)力營表達(dá)式：例題：已知：鑄鐵構(gòu)件膚上危險點弓的應(yīng)力狀態(tài)。鑄間鐵拉伸許用應(yīng)傾力[]=30根MPa闖。試校核該點的強遍度。解：首先根據(jù)婚材料和應(yīng)斤力狀態(tài)確定碧破壞形式壁，選擇強歌度理論宜。r1=max=1[]其次確般定主應(yīng)侍力脆性斷埋裂，最平大拉應(yīng)以力準(zhǔn)則1＝29.翠28MP蕉a,2＝3.塘72M辜Pa,任3＝0結(jié)論：強委度是安全脹的。例題已知：和試寫出最大切應(yīng)燙力理論和舌形狀改之變比能理論臣的表達(dá)裳式。解：首先斧確定主應(yīng)蛋力3＝221

2＋42－2＋21

2＋421＝2＝0對于最大圾切應(yīng)力理恨論r3=1-3=對于形狀案改變比能明理論r4=

2＋42=

2＋32第十一篇章強悔度理論三辟強度理爛論的選柔用1、選用箏強度理論夜時要注意豈：破壞原宋因與破壞丈形式的一醋致性，理滲論計算與功試驗結(jié)果毛要接近，睡一般第一、第做二強度理決論，適用封于脆性材主料（拉斷慎）第三、督第四強坐度理論民，適用材于塑性飾材料（劇屈服、誤剪斷）2、材堅料的破葉壞形式典與應(yīng)力暫狀態(tài)有你關(guān)，也卻與速度悶、溫度皆有關(guān).義同一種畜材料在辛不同情殿況下，跳破壞形鉆式不同增,強度今理論也駕應(yīng)不同易.如鑄鐵：單向受裁拉時，防脆性拉但斷第一、第二強度理論三向均喇壓時，夕產(chǎn)生屈誦服破壞第三、第四強度理論3、如果碑考慮材料類存在內(nèi)在減缺陷如裂紛紋，須利倘用斷裂力劇學(xué)中的脆騰性斷裂準(zhǔn)籍則進(jìn)行計況算。低碳鋼車：單向受拉概時，產(chǎn)生打塑性變形第一、第二強度理論三向均拉饅時，產(chǎn)生怨斷裂破壞第三、第四強度理論已知鑄舉鐵構(gòu)件托上危險角點處的握應(yīng)力狀梳態(tài)，如纏圖所示片。若鑄酸鐵拉伸沃許用應(yīng)惱力為［耗σ］＋＝30房誠MPa麗，試校友核該點蝕處的強筆度是否格安全。231110(單位MPa)第一強量度理論例題某結(jié)構(gòu)上訂危險點處涂的應(yīng)力狀闊態(tài)如圖所區(qū)示，其中醬σ＝11逝6.7M哨Pa，τ雄＝46.而3MPa鋒。材料為候鋼，許用胃應(yīng)力［σ具］＝16朋0MPa吵。試校核壩此結(jié)構(gòu)是邁否安全。τσ第三強掠度理論第四強留度理論例題圖示為億一矩形死截面鑄灰鐵梁，乎受兩個勉橫向力闊作用。（1）從柿梁表面的舍A、B、舊C三點處籠取出的單涉元體上，構(gòu)用箭頭表趙示出各個劉面上的應(yīng)睛力。

（旅2）定性緞地繪出A權(quán)、B、C煌三點的應(yīng)電力圓。甚（3）在貞各點的單童元體上，慌大致地畫攪出主平面宵的位置和廉主應(yīng)力的莊方向。筑（4）試匆根據(jù)第一陡強度理論劍，說明（率畫圖表示拐）梁破壞彩時裂縫在偶B、C兩燃點處的走摔向。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159一工字形截面梁受力如圖所示，已知F=80KN,q=10KN/m,許用應(yīng)力。試對梁的強度作全面校核。zybac作用點－距中性軸最遠(yuǎn)處；作用面上作用面上作用點－中性軸上各點；都較大的作用面上、都比較大的點。分析：1、可間能的危興險點：300126159zybacb（單向鹽應(yīng)力狀勉態(tài)）a（平面應(yīng)各力狀態(tài)）c（純剪援應(yīng)力狀店態(tài)）全面校共核2、危撲險點的繁應(yīng)力狀雷態(tài)：(-)5852075(-)(+)(+)756520AB2m2mFCFq1m1mDE解：（1）求煮支座反力并作糾內(nèi)力圖作剪力乞圖、彎掩矩圖。（2）確槽定危險截析面危險截面可能是截面或：（3）確淹定幾何性浪質(zhì)300126159zya對于翼緣冊和腹板交躬界處的a點:（4）對哥C截面強禾度校核300126159zyba最大正以應(yīng)力在b點:但所以仍卵在工程是容許范棉圍內(nèi),齒故認(rèn)為貪是安全攪的.對于a點:aa按第三和劣第四強度撤理論校核沒:r4=

2＋32所以C截儀面強度足轉(zhuǎn)夠。（5）對巡壽D截面強叔度校核300126159zyba最大正應(yīng)診力在b點:對于a點:a按第三添和第四拳強度理蹦論校核斑:r4=

2＋32對于c點:300126159zybaccc按第三賊和第四中強度理投論校核描:所以D摟截面強屯度足夠浩。水管在調(diào)寒冬低泊溫條件斥下，由舟于管內(nèi)莖水結(jié)冰顆引起體積界膨脹，星而導(dǎo)致貍水管爆學(xué)裂。由兼作用反輕作用定脅律可知游，水管與丹冰塊所顯受的壓嚇力相等久，試問巾為什么秘冰不破親裂，而水管發(fā)生狐爆裂。答:水桌管在寒翻冬低溫呆條件下然，管內(nèi)溜水結(jié)冰鐘引起體千積膨脹恢，水管土承受內(nèi)纏壓而使轟管壁處于街雙向拉胃伸的應(yīng)寺力狀態(tài)惹下，且背在低溫條件下耕材料的妨塑性指逃標(biāo)降低遵,因而重易于發(fā)切生爆裂搶；而冰巾處于三填向壓縮夾的應(yīng)力任狀態(tài)下看，不易秤發(fā)生破套裂.例應(yīng)如深海湯海底的雙石塊，錘雖承受厭很大的蛾靜水壓漂力,但圾不易發(fā)亡生破裂猛.強度理握論課堂流討論題把經(jīng)過冷睛卻的鋼質(zhì)姨實心球體估，放人沸腫騰的熱油脆鍋中,將引妖起鋼球的氧爆裂,試舉分析原因肆。答:經(jīng)某過冷卻找的鋼質(zhì)渾實心球薪體，放畏人沸騰