拋物線的簡單幾何性質(zhì)

拋物線的簡單幾何性質(zhì)第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.一、拋物線的定義即︳︳︳︳··FMlN

復(fù)習(xí)第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p,則F（，0），l：x

=-

.p2p2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）2二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一

方程

y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù).它的幾何意義是:

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離想一想？？選擇不同的位置建立直角坐標(biāo)系時,情況如何?第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程對應(yīng)關(guān)系如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置，開口方向？第一，一次項(xiàng)的變量如為x,則x軸為拋物線的對稱軸，焦點(diǎn)就在對稱軸x軸上.一次項(xiàng)的變量如為y,則y軸為拋物線的對稱軸，焦點(diǎn)就在對稱軸Y軸上. 第二，一次變量的系數(shù)正負(fù)決定了開口方向

問題第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)1

（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

練習(xí)第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)2求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.．AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x.第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)3M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是

————————————x0+—2pOyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)4根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.y2=12xy2=xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)5寫出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一一、拋物線的范圍y2=2pxy取全體實(shí)數(shù)xyx

0

新課第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一二、拋物線的對稱性

y2=2px關(guān)于x軸對稱沒有對稱中心，因此，拋物線又叫做無心圓錐曲線.而橢圓和雙曲線又叫做有心圓錐曲線.xy第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一定義：拋物線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做拋物線的頂點(diǎn),拋物線只有一個頂點(diǎn).

xy三、拋物線的頂點(diǎn)

y2=2px第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一所有的拋物線的離心率都是1.xy四、拋物線的離心率

y2=2px第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)基本線：準(zhǔn)線、對稱軸基本量：p（決定拋物線開口大?。?xy五、拋物線的基本元素

y2=2px第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一x軸正半軸，向右x軸負(fù)半軸，向左y軸正半軸，向上y軸負(fù)半軸，向下六、拋物線開口方向的判斷

第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一例1過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F任作一條直線m，交這拋物線于A,B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切．分析：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．

例題第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一證明：如圖．

所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓E和準(zhǔn)線l相切．設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過A,E,B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D,H,C，則｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜故｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一例2給定,設(shè)A(a,0)(a>0),P是拋物線上一點(diǎn)且|PA|=d,試求d的最小值.第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一例3若點(diǎn)P在y2=x上,點(diǎn)Q在圓(x-3)2+y2=1上,求|PQ|最小值.第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一例4求拋物線y2=64x上的點(diǎn)到直線4x+3y+46=0的距離的最小值,并求取得最小值時的拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo).第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一求滿足下列條件的拋物線的方程（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（0，－4）（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是x＝4（3）焦點(diǎn)是F（0，5），準(zhǔn)線是y＝－5（4）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)A（－2，4）

練習(xí)第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期一1.