2014年廣二模理科數(shù)學(xué)試卷及答案

試卷類型2014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二數(shù)學(xué)（理科4頁，21150分.120分鐘座位號(hào)填寫在答題卡上.2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答.漏1參考：錐體的體積是

Sh,S是錐體的底面積h是錐體的高3一、選擇題：本大題8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只z滿足iz2iz C．2 D．22yfxy3xf1231 31log2

log3 C． 命題“xRx3x2”存在xR，使得x3 B．不存在xR，使得x3 C．存在xR，使得x3 D．對(duì)任意xR，都有x30將函數(shù)fx

3sin2xcos2x(xR6

ygxyg是奇函 有兩張卡片，一張的正分別寫著數(shù)字0與1，另一張的正分別寫著數(shù)字2與3， F1F2分別是橢圓Ca2b21ab0P在橢圓Cy軸上，若PF1F230，則橢圓C16C．6

3D．3

2222A．6C．6

B．12D．12123451246812345124682第45………………aij2014，則ij C． 二、填空題：本大題共7小題，考6小題，每小5分，滿30分（一）必做題（9～13題不等式2x2x10的解集 已知2x3

1xx

的展開式的常數(shù)項(xiàng)是第7項(xiàng)，整數(shù)n的值 已知四邊形ABCD是邊長為a的正方形，若DE2EC,CF2FB，則AEAF的值 xy

2xy28xy40zaxbya0,b0x0,y為8，則ab的最大值 已知x表示不超過x的最大整數(shù)例如1.52,1.51.設(shè)函數(shù)fxxx，當(dāng)x0,n(nN*)時(shí)函數(shù)fx的值域?yàn)榧螦則A中的元素個(gè)數(shù)為 （二）選做題（14～15題，考生從中選做一題y14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）xOy中，直線xatyy圓x1cos,(為參數(shù))相切，切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)y15（AE1EBDEACACDEFAEF的面積為1cm22△AFD的面積 cm2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步16.（12分B2ABCDACB2且ABAD1，BD23(1)求cosA（2）求sinC的值

圖1717（一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣稱出它們的重（單位分組區(qū)間為5,15，1525，2535，3545，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖3.求a（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為pi，第i組區(qū)間的中點(diǎn)值為xii1,2, ,n頻則樣本數(shù)據(jù)的平均值為Xx1p1x2p2x3p3 xnpn.）組從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在5,15的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

a

圖

重量/18（如圖4ABCDEFABCD是邊長為2的正方形，EFABCD3EF1，F(xiàn)BFC,BFC90，AE 3D求證：AB平面BCF DAEBDE所成角的正切值C 圖1919（已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，且a0，對(duì)任意nN*，都有 Snn1 求數(shù)列an的通 若數(shù)列bn滿足anlog2nlog2bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn20（F0,1和直線ly1F且與直線lMEE的方程A的坐標(biāo)為2,1直線l1ykx1(kRk0EBC兩ABAC分別交直線lS,T.ST為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)?若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.2121（fxalnxbx(a,bR在點(diǎn)1f1x2y20求a,bk當(dāng)x1時(shí)，fx 0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍xnN

n2

1nln2ln1nln

3n2n.2n22014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共8小題，每小題5分，滿分40分12345678ABCBCDAC二、填空題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性．共7小題，每小題530分．其中14~15題是選做題，考生只能選做一 n2n2 2

221 2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步16（2解：在△ABD中，ABAD1，BD23231212 AB2AD2

3 ∴cosA

2AB

4解：由（1）cosA1，且0A31cos223sin1cos223DAC∴AC2AD2.AB2AC2 1222 在△ABC中，cosA

，………82AB 21 解得BC 103

BCAB 11sin sin12 ABsin∴sinC 17（本小12分

266 12 3解：由題意，得0.020.032x0.01810 1解得x 2解50X0.2100.32200.3300.184024.6（克 3由樣本估計(jì)總體可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為24.6 4解：利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在5,15內(nèi)的概率為0.2，則 5 5的取值為0,1,2,3 6 P0

4

64，P1

14 P2C

1

4

1，P3

3 3 1 10

0123P1 11E064148212313 12 （或者E 18（本小14分證明ABMEMAMMB1，∵EF∥平面ABCD，EF平面ABFE，平面ABCD平面ABFEAB∴EF∥AB，即EF∥MB 1∵EFMB∴四邊形EMBF是平行四邊形 2∴EM∥FB，EMFB2在Rt△BFC中，F(xiàn)B2FC2BC24，又FBFC，得FB 2∴EM

33在△AME中，AE ，AM1，EM 23∴AM2EM23AE2AMEM 4ABCDABBC 5 BCBFBBCFBCBCF∴AB平面BCF 61ACACBD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)OACBCH，連接OHEOFHDOHDOH則OHABOH1AB 由（1）EFABEF1AB2EFOHEFOHEOHF是平行四邊形

7由（1）ABBCFFHBCFFH 8FHBC BCBABABCDBCABCD∴FH平面ABCD 9EOABCDAOABCDEO 10AOBD BDOEOEBDBDEBD∴AO平面EBD ∴AEO是直線AE與平面BDE所成的角 12 2RtAOEtanAEO 2

132AEBDE2

142ACACBD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)OACzD取BC的中點(diǎn)H，連接OH,EO，F(xiàn)H D1則OH∥AB，OH AB121由（1）EFABEFEFOHEFOHEOHF是平行四邊形

2A 7由（1）ABBCFFHBCF∴FHABFHBC BCBABABCDBCABCDFHABCD∴EO平面ABCD 8Hxyz

9BDEnxyznBD0nBE0，得2x2y0xyz0，得z0xy. 10AEBDE所成角為則sin

n,

11n61sin2∴1sin2

3，tansin

2 13 2AEBDE2

1419（本小14分（1）解法1：當(dāng)n2時(shí)，nan1Snnn1，n1anSn1nn1，……1分兩式相減得nan1n1anSnSn1nn1nn1， 3分即nan1n1anan2n，得an1an2 5當(dāng)n1時(shí)，1a2S112，即a2a12 6∴數(shù)列an是以a10為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列an2n12n 7解法2：由nan1Snnn1，得nSn1SnSnnn1 1整理得，nSn1n1Snnn1 2兩邊同除以nn1得，Sn1Sn 3n ∴數(shù)列SnS10為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列n1 n1 ∴Sn0n1nnSnnn1 4當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1nn1n1n22n2 5又a10適合上式 6∴數(shù)列an的通 為an2n2 7（2）1anlog2nlog2bn bnn2nn n 9∴Tbbb

b40241342 n14n2n4n1

41242343 n14n1n4n 114n14n1

13n4n②得

404142

n4n n4n 1 ∴

139 1492anlog2nlog2bn bnn2nn n 9∴Tbbb b40241342 nnx1xxx

x1 11nxn1n1xx02x13x2

1

………12令x4，得40241342 . 13∴

13n14n 14920（本小14分91：由題意,MF的距離等于它到直線l的距離故點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的拋物線 1∴曲線E的方程為x24 2x2y2M的坐標(biāo)為xyx2y

y1即x24y

y1 1 ∴曲線E的方程為x24 解法1:設(shè)點(diǎn)BC的坐標(biāo)分別為x1,y1x2,x24由ykx1yx24kxx24kk2

x24yx24yx1,2

4k2

k2

2k x1x24kx1x2 3y

2x1x

xAB

4 1 ， x x 故直線AB的方程為y1x12x 44y1x2

，x1S的坐標(biāo)為2

1 5同理可得點(diǎn)T的坐標(biāo)為2

x2

1 6∴

2

x1

2

8x18x1x2x1x22x1x2

8

72xx2

xx24x∴

k

1k

8設(shè)線段ST的中點(diǎn)坐標(biāo)為x01x

2 2

2

x22 44k 22

9144k214∴以線段ST為直徑的圓的方程為x k

y12

ST2 k 10 4k2 x2

xy12 k k令x0，得y124，解得y1或y3 12∴以線段ST為直徑的圓恒過兩個(gè)定點(diǎn)0,1,0,3 14解法2：由（1）Ex24y設(shè)直線AB的方程為y1k1x2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為x1,y1y1kx

x22

1由y1

解得 y

S的坐標(biāo)為2

,

3由y1k1x2yx24kx

40x24 即x2x4k120，解得x2或x4k1 4∴x4k2，

1x24k2

1.

4 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為4k2,4k24k1 5 同理，設(shè)直線AC的方程為y1k2x2則點(diǎn)T的坐標(biāo)為221，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

2,4k2

6k k

BC在直線l1ykx14k24k14kk k 4 2

k1

1k1k2k1 7又4k24k1k4k21，得4k24k

2k 化簡得kkk 81 設(shè)點(diǎn)Px,y是以線段ST為直徑的圓上任意一點(diǎn)，則SPTP0 9得x22x22y

10 k k 1 2整理得，x24x4y120 11k令x0，得y124，解得y1或y3 12∴以線段ST為直徑的圓恒過兩個(gè)定點(diǎn)0,1,0,3 1421（本小14分（1）解：∵fxalnxbx ∴fxabx∵直線x2y20的斜率為1，且過點(diǎn)1,1 1 2 f11 b11∴ 1∴ 即

解得a1,b 3 f1

ab x解法1：由（1）得fxlnx x2 當(dāng)x1時(shí)，fx 0恒成立，即lnx 0，等價(jià)于k xlnx

4令gxx2xlnx，則gxxlnx1x1lnx 52hxx1lnxhx11x1 x1時(shí)hx0，函數(shù)hx在1上單調(diào)遞增，故hxh10 6從而，當(dāng)x1時(shí)gx0，即函數(shù)gx在1上單調(diào)遞增故gxg11 72 因此，當(dāng)x1時(shí)，k xlnx恒成立，則k 8 ∴所求k的取值范圍是,1 9 2 2：由（1）fxlnxx2當(dāng)x1時(shí)，fxk0恒成立，即lnxxk0恒成立 4 x22x2令gxlnx ，則gx 2 x22x2k