平面向量的實(shí)際背景及基本概念 優(yōu)質(zhì)課

平面向量的實(shí)際背景及基本概念優(yōu)質(zhì)課第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一名稱實(shí)際背景概念表示特殊元素關(guān)系（比較大小）運(yùn)算應(yīng)用數(shù)量一棵樹，一本書，三個(gè)人只有大小，沒有方向的量幾何表示：數(shù)軸上的點(diǎn)；符號(hào)表示：a,b,c單位1和0a=b或a>b或a<b（相反）加、減、乘、除、冪等……學(xué)習(xí)數(shù)量的過程第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一一、向量的物理背景與概念1N

注：我們所學(xué)的向量常被稱為自由向量.向量可以在平面內(nèi)任意平移，與位置無關(guān)？

第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一二、向量的幾何表示1、有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）2、向量的表示（1）向量的幾何表示：可以用有向線段表示.（2）向量的符號(hào)表示：①

,,,...②，（1）數(shù)量和向量都可以比較大小嗎？（2）向量的模是一個(gè)正數(shù)嗎？（3）所有單位向量的模都相等？（4）書寫向量符號(hào)時(shí)箭頭可以省嗎？第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（1）相等向量一定是平行向量？（2）平行向量一定是相等向量？三、相等向量與共線向量1、平行向量、相等向量相等向量平行向量第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一

任意一組平行向量都可以平移到同一直線上，所平行向量也叫共線向量2、共線向量L平行向量：第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一ACBDFEO例3．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量．11FE（3）與向量共線的向量有哪幾個(gè)？

(2)與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？

練習(xí)∶上題中(1)向量OA與FE相等嗎?第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一類比內(nèi)容概念表示特殊元素關(guān)系（比較大?。┻\(yùn)算應(yīng)用數(shù)量只有大小，沒有方向的量幾何表示：數(shù)軸上的點(diǎn)；符號(hào)表示：a,b,c單位1和0a=b或a>b或a<b加、減、乘、除、冪等……向量…………既有大小，又有方向的量幾何表示：符號(hào)表示：?jiǎn)挝幌蛄亢土阆蛄靠梢韵嗟?，但不能比較大小四、課堂小結(jié)1、知識(shí)點(diǎn)：2、思想方法：類比思想、從特殊到一般的思想五、作業(yè)：基礎(chǔ)題：習(xí)題2.1A組3、4、6

拓展題：習(xí)題2.1B組1、2第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一六、當(dāng)堂檢測(cè)判斷對(duì)錯(cuò)：(4)若A、B、C、D四點(diǎn)不在同一條直線上，若（）若|a|>|b|，則a>b()(1)（2）非零向量的長(zhǎng)度與非零向量的長(zhǎng)度相等，所以二者是相等向量.（）（3）用有向線段表示兩個(gè)方向相同但長(zhǎng)度不同的向量時(shí)，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)可能相同.（）第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一下列幾個(gè)命題：A.0B.1C.2D.3第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一唉,哪兒去了?嘻嘻!大笨貓！BA貓能捉住老鼠嗎?老鼠由A向東北方向以6m/s的速度逃竄,而貓由B向東南方向10m/s的速度追.問貓能否抓到老鼠?CD情境創(chuàng)設(shè)找準(zhǔn)方向+看到差距+努力=成功你位移錯(cuò)了！第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（1）角度和溫度都是向量.（）小練習(xí)：判斷(2)直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量.

（）1、向量的大小、向量的長(zhǎng)度、模是同一個(gè)概念，記作||.2、零向量的書寫不同于實(shí)數(shù)0；零向量與單位向量都只規(guī)定了大小，方向是任意的.（3）向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分；（2）向量的平行同與直線的平行；（1）平行向量的定義只規(guī)定了非零向量；第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一判斷下列命題是否正確,若不正確,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.1、任一向量與它的相反向量不相等；2、共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.3、①平行向量是否一定方向相同？②不相等的向量是否一定不平行？③與零向量相等的向量必定是什么向量？④與任意向量都平行的向量是什么向量？

⑤若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？

⑥兩個(gè)非零向量相等的充要條件是什么？

⑦共線向量一定在同一直線上嗎？第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一二、向量的幾何表示畫示意圖，分別表示一個(gè)豎直向下，大小為1N的力和一個(gè)水平向左，大小為2N的力，（1CM的長(zhǎng)度表示1N）GF有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（1）質(zhì)量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）面積；（9）重力在物理學(xué)中稱（2）（3）（4）（9）這樣的量為矢量在物理學(xué)中稱（1）（5）

（6）

（7）（8）這樣的量為標(biāo)量第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一向量相等向量平行平行向量一定是相等向量嗎??相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：a=b規(guī)定：0=0

ab？1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD嗎？2.若a//b,則a與b的方向一定相同或相反嗎？o.b

aABCDDCBA第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一1.幾何法:用有向線段表示.2.代數(shù)法:用字母表示AB二.向量的表示或有向線段:規(guī)定了起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度的線段有向線段與向量是兩個(gè)不同的概念向量是自由的第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一

向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素；只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段。第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一2.兩個(gè)基本向量：零向量:長(zhǎng)度為零的向量(方向任意).

表示：?jiǎn)挝幌蛄?

長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.僅對(duì)向量的大小明確規(guī)定，而沒有對(duì)向量的方向明確規(guī)定第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一如圖、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共線向量）。僅對(duì)向量的方向明確規(guī)定，而沒有對(duì)向量的大小明確規(guī)定第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一比如作用力與反作用力對(duì)向量的大小和方向都明確規(guī)定第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一例3:對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？2.把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)P；把平行于直線L的所有單位向量的起點(diǎn)平移到L上的點(diǎn)P解:（1）是直線L上與點(diǎn)P的距離為1的兩個(gè)點(diǎn)；（2）是以P點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓；3.把平行于直線L的一切向量的起點(diǎn)平移到L上的點(diǎn)P(3)直線L第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：

了解向量的實(shí)際背景，掌握向量的有關(guān)概念及幾何表示；2.過程與方法：(1)通過解決實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題的能力；

(2)體會(huì)類比學(xué)習(xí)的過程及學(xué)習(xí)新知的一般過程；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣；

(2)培養(yǎng)積極思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：

向量及向量的幾何表示，相等向量、平行向量的概念教學(xué)難點(diǎn)：向量的概念和對(duì)平行向量（也叫共線向量）的理解第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一許多物理量都有這樣的性質(zhì)．．．抽象概括向量第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一類比內(nèi)容概念表示特殊元素關(guān)系（比較大?。┻\(yùn)算應(yīng)用數(shù)量只有大小，沒有方向的量幾何表示：數(shù)軸上的點(diǎn)；符號(hào)表示：a,b,c單位1和0a=b或a>b或a<b加、減、乘、除、冪等……向量第27頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一二、向量的幾何表示1、有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度B（ 終點(diǎn)）A（起點(diǎn)）如圖：有向線段AB與有向線段CD是否能代表同一條有向線段嗎？DC若有向線段的起點(diǎn)不同，則有向線段不同.第28頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一六、當(dāng)堂檢測(cè)判斷對(duì)錯(cuò)：(1)物理學(xué)中的作用力和反作用力是一對(duì)共線向量.（

）(2)若A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，則.（）(3)若A、B、C、D四點(diǎn)不在同一條直線上，且