平面和平面平行的判定和性質(zhì)

平面和平面平行的判定和性質(zhì)第1頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（1）兩個(gè)平面平行如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，我們就說(shuō)這兩個(gè)平面互相平行．（3）兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種:①兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)②兩個(gè)平面相交——有一條公共直線．（2）兩個(gè)平面相交如果兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，它們就相交于一條過(guò)該公共點(diǎn)的直線，我們說(shuō)這個(gè)平面相交．第2頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一畫(huà)兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖1，而不應(yīng)畫(huà)成圖2那樣．圖1圖2（4）兩個(gè)平面平行的畫(huà)法第3頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思考題：1、如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面平行，能否說(shuō)明平面與平面平行？2、要求一個(gè)平面內(nèi)的多少條直線與另一個(gè)平面平行才可判定兩個(gè)平面平行呢？通過(guò)上面的兩個(gè)問(wèn)題，我們感覺(jué)到判定面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行時(shí)不是條數(shù)的問(wèn)題，而是要求一個(gè)平面內(nèi)的直線之間具備某種關(guān)系。第4頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、兩個(gè)平面平行的判定判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．M第5頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一已知：在平面內(nèi)有兩條直線、相交且和平面平行．

求證：

證明：(用反證法)

假設(shè)．

同理這與題設(shè)和是相交直線矛盾．第6頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一A

推論:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行。mnm∩n=Bm∩n=BBm∩n=B第7頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例１:如圖已知正方體求證:1111DABDCBCA第8頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一CDABA1B1C1D12、棱長(zhǎng)為a的正方體中，E、F、G分別為中點(diǎn).求證：平面EFG//平面A1BD.EFG練習(xí)：第9頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、已知P在△ABC所在的平面外，點(diǎn)A’、B’、C’分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心。求證：平面A’B’C’∥平面ABC.ABCPDEFA′B′C′思考：能否求出△A’B’C’與△ABC的面積之比？練習(xí)：第10頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)（1）一個(gè)結(jié)論根據(jù)兩個(gè)平面平行及直線和平面平行的定義，容易得出下面的結(jié)論：即：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面．第11頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．

即：（2）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理第12頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2:已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P，Q分別是對(duì)角線AE，BD的中點(diǎn).BACDEFPQR求證：PQ∥平面BCE。第13頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3：求證:夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等.已知:平面//平面,AB和DC為夾在、間的平行線段。求證：AB=DCBCAD證明：∴AB,DC確定平面AC又因?yàn)锳D,BC分別是平面AC與平面、的交線.∴AD//BC，四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC.第14頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一MNEPαACBDβ例4：平面α//β，AC、

BD是夾在α、β內(nèi)的異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN//βG連接AD，取AD中點(diǎn)G在ΔABD中，∵∴MG//β同理GN//α,因α//β∴GN//β∴平面MNG//β∴MN//β證明：MG//DB第15頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一點(diǎn)到平面的距離直線到平面的距離轉(zhuǎn)化第16頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一〖演練反饋〗(1)與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()(A)都平行(B)都相交

(C)在這兩個(gè)平面內(nèi)(D)至少與其中一個(gè)平面平行(2)aα,bβ且α∥β，則直線a、b的關(guān)系為()(A)a∥b(B)a與b異面

(C)a與b平行或異面(D)a與b相交(3)如果兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行線中的一條，那么這兩個(gè)平面()(A)平行(B)相交(C)重合(D)平行或相交DCD第17頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(4)已知平面α與β不重合，則α∥β的一個(gè)充分條件是()(A)且m∥n(B)且m∥β，n∥α(C)m∥β，n∥α且m∥n(D)m⊥β，n⊥α且m∥n(5)下列命題：①垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；③平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；