2023屆遼寧省本溪市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某產(chǎn)品的銷售收入(萬元)關(guān)于產(chǎn)量(千臺)的函數(shù)為;生產(chǎn)成本(萬元)關(guān)于產(chǎn)量(千臺)的函數(shù)為,為使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A.9千臺 B.8千臺 C.7千臺 D.6千臺2.若正數(shù)滿足,則的最小值為()A.3 B.4 C.5 D.63.對任意的,不等式(其中e是自然對數(shù)的底)恒成立,則的最大值為()A. B. C. D.4.已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù),則()A. B. C. D.5.如圖1為某省2019年1~4月快遞義務(wù)量統(tǒng)計圖,圖2是該省2019年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是()A.2019年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件B.2019年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%,在3月最高C.從兩圖來看2019年1~4月中的同一個月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D.從1~4月來看,該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長6.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖像如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為()A. B.C. D.7.已知某一隨機變量ξ的概率分布列如圖所示,且E(ξ)=6.3,則a的值為()ξ4a9P0.50.1bA.5 B.6 C.7 D.88.設(shè),,,則下列正確的是A. B. C. D.9.如圖,在三棱錐中,面,是上兩個三等分點,記二面角的平面角為,則()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值10.冪函數(shù)y=kxa過點(4,2),則k–a的值為A.–1 B.C.1 D.11.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個數(shù),事件“第一次取到的是偶數(shù)”,“第二次取到的是偶數(shù)”,則()A. B. C. D.12.某中學(xué)元旦晚會共由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在乙的前面,丙不能排在最后一位,該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A.720種 B.600種 C.360種 D.300種二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),的最大值為,則實數(shù)的值為_______.14.已知雙曲線:的右焦點到漸近線的距離為4,且在雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個,則這個點到雙曲線的左焦點的距離為______.15.平面直角坐標(biāo)系中點(1,2)到直線的距離為_________16.不同的五種商品在貨架上排成一排,其中甲、乙兩種必須排在一起,丙、丁兩種不能排在一起,則不同的排法種數(shù)共有;(用數(shù)字作答)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直,,.,.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)線段上是否存在點,使得平面?不需說明理由.18.(12分)已知集合,.(1)若,,求實數(shù)的取值范圍;(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果,今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度,隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:支持反對合計男性女性合計(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān);(2)現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人,從抽取的人中再隨機地抽取人贈送小禮品,記這人中持“支持”態(tài)度的有人,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):20.(12分)已知,,求;;;設(shè),求和:.21.(12分)如圖,在棱長為的正方體中,,,分別是棱、和所在直線上的動點:(1)求的取值范圍:(2)若為面內(nèi)的一點,且,,求的余弦值:(3)若、分別是所在正方形棱的中點,試問在棱上能否找到一點,使平面?若能,試確定點的位置,若不能,請說明理由.22.(10分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),求的值;(2)若曲線存在兩條垂直于軸的切線,求的取值范圍

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式,再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量,即可求解出答案?!驹斀狻吭O(shè)利潤為萬元,則,,令,得,令,得,∴當(dāng)時,取最大值,故為使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)8千臺.選B.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實際問題。2、B【解析】

先根據(jù)已知得出的符號及的值,再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】∵;∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.故選B.【點睛】本題考查基本不等式,注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.3、B【解析】

問題首先轉(zhuǎn)化為恒成立,取自然對數(shù)只需恒成立,分離參數(shù)只需恒成立,構(gòu)造,只要求得的最小值即可。這可利用導(dǎo)數(shù)求得,當(dāng)然由于函數(shù)較復(fù)雜,可能要一次次地求導(dǎo)(對函數(shù)式中不易確定正負的部分設(shè)為新函數(shù))來研究函數(shù)(導(dǎo)函數(shù))的單調(diào)性?!驹斀狻繉θ我獾腘,不等式(其中e是自然對數(shù)的底)恒成立,只需恒成立,只需恒成立,只需恒成立,構(gòu)造,.下證,再構(gòu)造函數(shù),設(shè),令,,在時,,單調(diào)遞減,即,所以遞減,,即,所以遞減,并且,所以有,所以,所以在上遞減,所以最小值為.∴,即的最大值為。故選:B?!军c睛】本題考查不等式恒成立問題,解題時首先要對不等式進行變形,目的是分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值。本題中函數(shù)的最小值求導(dǎo)還不能確定,需多次求導(dǎo),這考驗學(xué)生的耐心與細心,考查學(xué)生的運算求解能力,難度很大。4、A【解析】分析:求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后由f′(x)=2f(x),求出sinx與cosx的關(guān)系,同時求出tanx的值,化簡要求解的分式,最后把tanx的值代入即可.詳解:因為函數(shù)f(x)=sinx-cosx,所以f′(x)=cosx+sinx,由f′(x)=2f(x),得:cosx+sinx=2sinx-2cosx,即3cosx=sinx,所以.所以=.故答案為A.點睛:(1)本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式,1=.5、D【解析】

由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計圖確定選項中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項A:2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值為,接近2000萬件,所以A是正確的;對于選項B:2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為,均超過,在3月最高,所以B是正確的;對于選項C:2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%,而收入的同比增長率為30%,所以C是正確的;對于選項D,1,2,3,4月收入的同比增長率分別為55%,30%,60%,42%,并不是逐月增長,D錯誤.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖及其應(yīng)用,新知識的應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、D【解析】

通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負,結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時,單調(diào)遞減,所以時,,符合條件的只有D選項,故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號之間的對應(yīng)關(guān)系,屬于中檔題.7、C【解析】分析:先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值,再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解:根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因為E(X)=6.3,所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3,所以a=7.故答案為C.點睛:(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機變量的期望的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質(zhì):①,;②.8、B【解析】

根據(jù)得單調(diào)性可得;構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可得,得到,進而得到結(jié)論.【詳解】由的單調(diào)遞增可知:,即令,則令,則當(dāng)時,;當(dāng)時,即:在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即,即:綜上所述:本題正確選項:【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題,難點在于比較指數(shù)與對數(shù)大小時,需要構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性;需要注意的是,在得到導(dǎo)函數(shù)的零點后,需驗證零點與之間的大小關(guān)系,從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.9、B【解析】

將三棱錐放入長方體中,設(shè),,,計算,,則,得到答案.【詳解】將三棱錐放入長方體中,設(shè),,,如圖所示:過作平面與,與,連接,則為二面角的平面角,設(shè)為,則,,故.同理可得:設(shè)二面角的平面角為,.,當(dāng),即時等號成立.故選:.【點睛】本題考查了二面角,和差公式,均值不等式,意在考查學(xué)生的計算能力,空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.10、B【解析】

先根據(jù)冪函數(shù)的定義得到k=1,再根據(jù)冪函數(shù)y=kxa過點(4,2)求出a的值,即得k–a的值.【詳解】∵冪函數(shù)y=kxa過點(4,2),∴2=k×4a,且k=1,解得k=1,a=,∴k–a=1–.故選B.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法,考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.11、B【解析】分析:事件A發(fā)生后,只剩下8個數(shù)字,其中只有3個偶數(shù)字,由古典概型概率公式可得.詳解:在事件A發(fā)生后,只有8個數(shù)字,其中只有3個偶數(shù)字,∴.故選B.點睛:本題考查條件概率,由于是不放回取數(shù),因此事件A的發(fā)生對B的概率有影響,可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個數(shù)與事件B發(fā)生時事件的個數(shù),從而計算概率.12、D【解析】

根據(jù)題意,分2步進行分析:①,將除丙之外的5人排成一排,要求甲在乙的前面,②,5人排好后有5個空位可選,在其中任選1個,安排丙,由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,分2步進行分析:將除丙之外的5人排成一排,要求甲在乙的前面,有種情況,②5人排好后有5個空位可選,在其中任選1個,安排丙,有5種情況,則有60×5=300種不同的順序,故選D.【點睛】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用,涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

求導(dǎo)后,若,則,可驗證出不合題意;當(dāng)時,求解出的單調(diào)性,分別在,,三種情況下通過最大值取得的點構(gòu)造關(guān)于最值的方程,解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得:當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞增,解得:,不合題意,舍去當(dāng)時,令,解得:,可知在,上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增①當(dāng),即時,解得:,不合題意,舍去②當(dāng),即時,,解得:③當(dāng),即時解得:,不合題意,舍去綜上所述:本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題,關(guān)鍵是對于含有參數(shù)的函數(shù),通過對極值點位置的討論確定最值取得的點,從而可利用最值構(gòu)造出方程,求解出參數(shù)的取值范圍.14、8【解析】

雙曲線:的右焦點到漸近線的距離為4,可得的值,由條件以為圓心,2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對稱的,所以這個點只能是雙曲線的右頂點.即,根據(jù)可求得答案.【詳解】由題意可得雙曲線的一條漸近線方程為,由焦點到漸近線的距離為4,即,即.雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個,即以為圓心,2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對稱的,所以這個點只能是雙曲線的右頂點.所以,又即,即,所以.所以雙曲線的右頂點到左焦點的距離為.所以這個點到雙曲線的左焦點的距離為8.故答案為:8【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)點到直線的距離公式完成計算即可.【詳解】因為點為,直線為,所以點到直線的距離為:.故答案為:.【點睛】本題考查點到直線距離公式的運用,難度較易.已知點,直線,則點到直線的距離為:.16、24【解析】甲、乙排在一起,用捆綁法,先排甲、乙、戊,有種排法,丙、丁不排在一起,用插空法,有種排法,所以共有種.考點:排列組合公式.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析(2)(3)不存在【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形求得,再利用線面平行的判定定理得證;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量和平面的法向量,再利用夾角公式求得余弦值;(3)求得平面的法向量,證明得出平面與平面不可能垂直,得出不存在點G.【詳解】解:(1)因為,且,所以四邊形為平行四邊形,所以.因為,所以平面.(2)在平面ABEF內(nèi),過A作,因為平面平面,,,所以,所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系.由題意得,,,,,.所以,.設(shè)平面的法向量為則即令,則,,所以平面的一個法向量為則.所以二面角的余弦值.(3)線段上不存在點,使得平面,理由如下:解法一:設(shè)平面的法向量為,則即令,則,,所以.因為,所以平面與平面不可能垂直,從而線段上不存在點,使得平面.解法二:線段上不存在點,使得平面,理由如下:假設(shè)線段上存在點,使得平面,設(shè),其中.設(shè),則有,所以,,,從而,所以.因為平面,所以.所以有,因為上述方程組無解,所以假設(shè)不成立.所以線段上不存在點,使得平面.【點睛】本題目主要考查了線面平行的判定,以及利用空間向量求二面角和線面垂直的方法,解題的關(guān)鍵是在于平面的法向量的求法,運算量較大,屬于中檔題.18、(1);(2)【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可分別求得集合和集合;(1)由交集定義得到,分別在和兩種情況下構(gòu)造不等式求得結(jié)果;(2)由并集定義得到,根據(jù)交集結(jié)果可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時,,解得:,滿足當(dāng)時,,解得:綜上所述:實數(shù)的取值范圍為(2),解得:實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查根據(jù)集合包含關(guān)系、交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題,涉及到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用;易錯點是在根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)范圍時,忽略子集可能為空集的情況,造成范圍求解錯誤.19、(1)沒有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關(guān);(2)分布列見解析,期望為.【解析】分析:(1)根據(jù)公式計算的觀測值k,再根據(jù)表格即可得出結(jié)論;(2)的所有可能取值為,,,分別求出相對應(yīng)的概率即可.詳解:(1),∴沒有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關(guān).(2)依題意可知,抽取的名女戶主中,持“支持”態(tài)度的有人,持反對態(tài)度的有人,的所有可能取值為,,,,,,∴的分布列為:∴.點睛:解決獨立性檢驗應(yīng)用問題的方法解決一般的獨立性檢驗問題,首先由所給2×2列聯(lián)表確定a,b,c,d,n的值,然后根據(jù)統(tǒng)計量K2的計算公式確定K2的值,最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián).20、(1)-2;(2);(3)【解析】

(1)令求得,令求得所有項的系數(shù)和,然后可得結(jié)論;(2)改變二項式的“-”號為“+”號,令可得;(3)由二項展開式通項公式求得,再得,變形,然后由組合數(shù)的性質(zhì)求和.【詳解】(1)在

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