平行線分線段成比例及證明

平行線分線段成比例及證明第1頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一l1l2l3平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對(duì)應(yīng)成比例

如圖已知l1∥l2∥l3

求證或或第2頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一定理的證明過A點(diǎn)作AN∥DF，交l2于M，交l3于N點(diǎn)，連接BN、CM（如圖(1-2）∵l1∥l2∥l3 ∴AM=DEMN=EF在△ACN中，有.∵BM∥CN∴S△BCM=S△BMN∴

亦即

平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對(duì)應(yīng)成比例

第3頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一“對(duì)應(yīng)”是數(shù)學(xué)的基本概念，】圖1-1中，在l1∥l2∥l3的條件下，可分別推出如下結(jié)論之一：（1）簡(jiǎn)稱“上比下”等于“上比下”（2）簡(jiǎn)稱“上比全”等于“上比全”（3簡(jiǎn)稱“下比全”等于“下比全”把這個(gè)定理運(yùn)用于三角形中就得到它的重要推論。因?yàn)?/p>

l1∥l2∥l3

所以

如何理解定理結(jié)論中“所得線段對(duì)應(yīng)成比例”呢？第4頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ab基本圖形：“A”字形L1L2L3ABCDEF第5頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ab基本圖形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F第6頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一abL1L2L3ABCDEFG第7頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的線段對(duì)應(yīng)成比例.第8頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一!

注意:應(yīng)用平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無(wú)關(guān)!平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的線段對(duì)應(yīng)成比例.平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)第9頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一l2l3l1l3ll

推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的線段對(duì)應(yīng)成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

第10頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ab平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。L1L2L3ABCDEF第11頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF結(jié)論：后者是前者的一種特殊情況！第12頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.FEBACD已知:如圖,DE//BC,DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、EDE//BCEF//ABDE=BF第13頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1已知：如圖，AB=3，DE=2，EF=4。求BC。練習(xí)：已知：如圖，，AB=a,BC=b,EF=c.求DE。EFDBACDCBEAF第14頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長(zhǎng).FACB分析:運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE第15頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3

如圖,△ABC中,DE//BC,EF//CD.

求證:AD是AB和AF的比例中項(xiàng).FEBACD分析:

分別在△ABC及△ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論證明∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中項(xiàng)第16頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（平行線分線段成比例定理）。三練習(xí)！證明：因?yàn)椋ㄆ叫芯€分線段成比例定理）。因?yàn)橐阎喝鐖D，，求證：。EBADCF第17頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（平行線分線段成比例定理）。設(shè)AB=X，則BC=8—X即：（平行線分線段成比例定理）。即：方法二解：因?yàn)榉椒ㄒ?/p>

解：因?yàn)橐阎喝鐖D，，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。ACDBEF第18頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一作業(yè)1、已知AB、CD為梯形ABCD的底，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的長(zhǎng)。2、如圖，在△ABC中，作平行于BC的直線交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延長(zhǎng)線和BC交于G。證明：（1）（2）BG=GC第19頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、如圖，梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，EF∥AD，假設(shè)EF作上下平行移動(dòng)，第20頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的線段對(duì)應(yīng)成比例.

（關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線段）小結(jié)二、要熟悉該定理的幾種基本圖形AB