鄭州大學(xué)雙學(xué)位課程課件財務(wù)管理學(xué)：貨幣時間價值

《財務(wù)管理學(xué)》

第四、五章貨幣時間價值第一頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系第四、五章貨幣時間價值本章提要本章將重點介紹貨幣時間價值的實際表現(xiàn)方式及形式，并從單利計息開始，然后討論復(fù)利計息方式下現(xiàn)值與終值的計算、年金及年金現(xiàn)值與終值計算。第二頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系第四、五章貨幣的時間價值學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，要求掌握和了解如下內(nèi)容：掌握時間價值的含義和各種計算方法；掌握復(fù)利及年金的概念和計算方法；第三頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系第一節(jié)貨幣時間價值一、貨幣的時間價值（一）利息與貨幣時間價值（二）計息期間（三）利率（四）貨幣時間價值的基本概念二、貨幣時間價值的計算（一）單利的計算（二）復(fù)利的計算（三）年金的計算第四頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系一、貨幣時間價值（一）利息與貨幣時間價值資金在其使用過程中隨著時間的延長而逐步形成的差額價值叫資金的時間價值。特點：1、不是自然形成的

2、不僅僅是因為時間因素而形成的

3、是勞動創(chuàng)造價值的一個組成部分

4、實質(zhì)是社會平均資金利潤率的轉(zhuǎn)移

5、一般以利息率的形式表現(xiàn)出來第五頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系一、貨幣時間價值（二）計息期間在計算利息時，必須首先要確定利息的計付期限。利息計付期限可以是按年計，按季度計，也可按月計，更進(jìn)一步甚至可按天計算。（三）利率利息是絕對數(shù)，在比較分析時不便于對照比較，所以，實際中我們更需要相對數(shù)來表示利息的高低。第六頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系一、貨幣時間價值（四）貨幣時間價值的基本概念：r：利率(Thediscountrateperperiod)，通常是指年利率I：利息(Interest)t：計息期間(Atimeperiod)，如t=3，意味著第三個計息期間m：一年中復(fù)利的次數(shù)，如m=4，意味著按季度計息，一年計息四次第七頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系一、貨幣時間價值N：計息期數(shù)，如n可以是5年，10個半年，40個季度，也可以是60個月PV：現(xiàn)值(PresentValue)，又稱期初金額或本金(Present)FVt：第t期期末終值(FutureValueattimet)，現(xiàn)在一定量資金在未來某時期的價值，即本利和。A：每期相等的現(xiàn)金流量(Cashfloweachperiod)，也即年金(Annuity)第八頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算（一）單利計息單利(SimpleInterest)計息是指只按本金計算利息而利息部分不再計息的一種方式。單利利息的計算公式為：I＝PV×r×n例：某企業(yè)向銀行借款300萬元，借期為3年，年利率為6％，則3年利息為：

I=300×6％×3=54(萬元)第九頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算單利計息現(xiàn)值與終值1、單利終值的計算公式為FV＝PV+PV×r×n＝PV(1+r×n)例4－2某企業(yè)向銀行借款300萬元，借期為3年，年利率為6％，則企業(yè)3年到期應(yīng)償還的本利和(終值)為：FV=300×(1+6％×3)=354(萬元)第十頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算單利計息現(xiàn)值與終值2．單利現(xiàn)值計算現(xiàn)值是指以后某期收到或付出資金的現(xiàn)在價值。根據(jù)公式：FV＝PV+PV×r×n＝PV(1+r×n)如果已知終值(FV)，則可以求解現(xiàn)值(PV)，其計算公式為：PV＝FV/(1+r×n)第十一頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算（二）復(fù)利的計算復(fù)利(CompoundInterest)是計算利息的另一種方法。它是指按本金計算利息，利息在下期則轉(zhuǎn)為本金與原來的本金一起計息的一種方式，俗稱“利滾利”。1、復(fù)利終值的計算例:100元現(xiàn)金，年息10%，復(fù)利5年的終值是:第十二頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算第一年末終值=100×(1+10%)1=110元第二年末終值=110×(1+10%)=100(1+10%)2=121元第三年末終值=121×(1+10%)=100×(1+10%)3=133.1元第四年末終值=133.1×(1+10%)=100(1+10%)4=146.41元第五年末終值=146.41×(1+10%)=100×

(1+10%)5=161.05元第十三頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算FVn=PV(1+r)n

(1+r)n

是復(fù)利終值系數(shù)，可以簡寫為（F/P，r，n)可通過查表獲得具體數(shù)據(jù)。例：某人有1200元，擬投入報酬率為8%的投資機會，投資期限為5年，則該人五年后的資本是多少？第十四頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算2、復(fù)利現(xiàn)值的計算PV

=FVn/(1+r)n1/(1+r)n是復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),可以簡寫為（P/F，r，n)查表可得.例：某人擬在5年后獲得本例和10000元，假設(shè)投資報酬率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)該投入多少？第十五頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算3、復(fù)利計算中應(yīng)注意的幾個問題在復(fù)利終值、現(xiàn)值的計算公式中，有四個變量FV、PV、r、n，在前面的內(nèi)容中，我們假設(shè)在r，n給定的條件下，當(dāng)FV、PV有一個是已知的情況下，我們就可以求解另一個。在這里我們假設(shè)在FV，PV給定的條件下，當(dāng)r、n有一個是已知的，我們就可以求解另一個。一般我們采用內(nèi)插法來求解。第十六頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算1）利率或折現(xiàn)率的確定假設(shè)n是已知的，來求解r?，F(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達(dá)到原來的3倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少？（6%）第十七頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算2）期間的確定假設(shè)r是已知的，求解n。例：某人有1200元，擬投入報酬率為8%的投資機會，經(jīng)過多少年才可以使現(xiàn)有貨幣增加1倍？（9年）第十八頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算3）名義利率與實際利率以上我們在計算復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值時，假設(shè)復(fù)利的計算期為一年，此時的利率即為名義利率(NominalInterestRate)；但是在實際理財過程中，復(fù)利的計息期有可能是半年、一個季度、一個月，甚至一天，名義利率通過一年計息期數(shù)調(diào)整后的利率為實際利率（EffectiveAnnualInterestRate）。第十九頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算3）名義利率與實際利率的換算第一種方法是按如下公式將名義利率調(diào)整為實際利率：i=(1+r/m)m-1i為實際利率；r為名義利率；m為每年復(fù)利次數(shù)。這種方法的缺點是調(diào)整后的實際利率往往帶有小數(shù)點，不利于查表。第二十頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算3）名義利率與實際利率的換算第二種方法是不計算實際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo)，即利率變?yōu)閞/m，期數(shù)相應(yīng)變?yōu)閙×n。其計算公式為：FVn=PV×(1+r/m)m×n例：某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率為10%，半年復(fù)利一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到的本利和是多少?(26.53萬元)第二十一頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算（三）年金的計算年金是指在一定的期限內(nèi)連續(xù)等額的資金收付款項年金按照其收付的時點進(jìn)行劃分，可以分為普通年金、預(yù)付年金，根據(jù)年金發(fā)生的狀況有遞延年金和永續(xù)年金。第二十二頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算1、普通年金普通年金(OrdinaryAnnuity)又稱后付年金，是指金額發(fā)生于各期期末收入或付出的年金。1）普通年金終值的計算普通年金終值是指其最后一次支付時的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之和。第二十三頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算

簡寫為(F/A，r，n)=A:年金數(shù)((1+r)n-1)/r是年金終值系數(shù)例：若每年末存入銀行1000元，利率為10%，則五年后的本利和是多少？第二十四頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算2）償債基金：是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。償債基金的計算實際上等于年金終值的逆運算，即已知年金終值F，求年金A。第二十五頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算（A/F，r，n)稱為償債基金系數(shù)，和年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。例：擬在5年后還清10000元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項。假使銀行的存款利率為10%，每年需存入多少元？第二十六頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算3）普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。例：某人出國三年，請你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行的存款利率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)該給你多少錢？PVA0=A((1-(1+r)-n)/r)簡寫為(P/A，r，n)第二十七頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算例：某企業(yè)擬購置一臺柴油機，更新目前使用的汽油機，每月可節(jié)約燃料費用60元，但柴油機價格較汽油機高出1500元，問柴油機應(yīng)使用多少年才合算（假設(shè)利率12%，每月復(fù)利一次）？（月利率1%、29個月）第二十八頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算4）投資回收額的計算投資回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。投資回收額的計算是年金現(xiàn)值的逆運算。（已知P，求A）投資回收系數(shù)（A/P，r，n)，和年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。第二十九頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算例：假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才合算？（3254元）某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為：（177萬元）第三十頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算2、先付年金的計算先付年金又稱預(yù)付年金或者即付年金，是指在每期期初收付的等額款項。它與普通年金的區(qū)別僅僅在于付款時間的不同。1）先付年金終值的計算：n期先付年金與n期普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時間不同，則計算終值時前者比后者多計算一期利息。即在n期普通年金終值的基礎(chǔ)上乘以（1+r）就是n期先付年金的終值。第三十一頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算FA=A(((1+r)n+1-1)/r–1)，它和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，系數(shù)減1，簡記作:[(F/A，r，n+1)-1]例：A=200，r=8%,n=6的預(yù)付年金終值FA是多少？（1584.60）第三十二頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算2）先付年金現(xiàn)值的計算：PA=A((1-(1+r)-(n-1))/r)+A，它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。簡記作[(P/A，r，n-1)+1]例：6年分期付款購物，每年初付200元，設(shè)銀行存款利率為10%，該項分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金購物的購價是多少？（958.2）第三十三頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算3、遞延年金的計算遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。一般用m表示遞延期數(shù)，用n表示連續(xù)支付的期數(shù)。遞延年金終值的計算方法和普通年金終值的計算方法類似。遞延年金現(xiàn)值的計算方法有三種：第三十四頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算第一種：先把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初：Pm+n=A(P/A，r，n)×(P/F，r，m)，第二種：假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果：Pm+n=A(P/A，r，m+n)—A(P/A，r，m)，第三十五頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算第三種：先求出遞延年金的終值，再將其折算為現(xiàn)值：Pm+n=A(F/A，r，n)×(P/F，r，n+m)某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%，則此人應(yīng)在最初一次存入銀行的錢數(shù)為：三種方法計算的結(jié)果是相同的：（2354元）第三十六頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算4、永續(xù)年金現(xiàn)值的計算無限期等額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實中的存本取息，可稱為永續(xù)年金的一個例子。永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式導(dǎo)出：V0＝A/r第三十七頁，共四十一頁。2008年11月鄭州大學(xué)管理工程系二、貨幣時間價值的計算例：擬建立一項永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)1000