材料力學課件之扭轉(zhuǎn)

第五章扭轉(zhuǎn)§5-1扭轉(zhuǎn)的概念一、扭轉(zhuǎn)的概念及實例汽車的轉(zhuǎn)向操縱桿絲錐、電動機軸CL5TU1受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于軸線。變形特征：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動。CL5TU2二、外力偶矩的計算

設(shè)某輪所傳遞的功率是NkW，軸的轉(zhuǎn)速是nrpmCL5TU18§5-2扭矩和扭矩圖扭矩CL5TU6例：圖示傳動軸，主動輪A輸入功率NA=50馬力，從動輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15馬力，ND=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。作軸的扭矩圖。CL5TU3解：§5-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實驗一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析等厚度的薄壁圓筒,平均半徑為r,壁厚為tCL5TU4受扭前在其表面上用圓周線和縱向線畫成方格,然后加載。(1)縱向線傾斜了同一微小角度γ(2)圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距 離沒有改變根據(jù)以上實驗現(xiàn)象,可得結(jié)論： 圓筒橫截面上沒有正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。剪應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑。觀察到如下現(xiàn)象：剪應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑

根據(jù)精確的理論分析,當t≤r/10時,上式的誤差不超過4.52%,是足夠精確的。二、剪應(yīng)力互等定理CL5TU7微元體單元體剪應(yīng)力互等定理:在相互垂直的兩個平面上,剪應(yīng)力一定成對出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向同時指向或背離兩平面的交線。三、剪切胡克定律CL5TU8薄壁圓筒的實驗,證實了剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間存在著象拉壓胡克定律類似的關(guān)系,即當剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限τp時,剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比G稱為材料的剪切彈性模量。上式關(guān)系稱為剪切胡克定律。 剪切彈性模量G材料常數(shù)：拉壓彈性模量E 泊松比μ對于各向同性材料,可以證明:E、G、μ三個彈性常數(shù)之間存在著如下關(guān)系§5-4提圓軸扭帶轉(zhuǎn)時的應(yīng)申力和變形一、圓幸軸扭轉(zhuǎn)號時橫截泥面上的糕應(yīng)力變形幾何炎關(guān)系從三方面亮考慮：物輪理關(guān)系靜力學關(guān)唇系CL5T幣U5觀察到下花列現(xiàn)象:(1)初各圓周彩線的形資狀、大真小以及假兩圓周瞇線間的還距 離沖沒有變證化(2)該縱向線拒仍近似痰為直線敲,但抬都傾斜鴨了同一俘角度γ1.變形荷幾何關(guān)系平面假堡設(shè)：變形前為斑平面的橫鉆截面變形尾后仍為平盯面，它像仔剛性平面通一樣繞軸基線旋轉(zhuǎn)了賓一個角度另。CL5悶TU5CL5透TU5根據(jù)剪蒜切胡克里定律,須當剪少應(yīng)力不假超過材芬料的剪擋切比例裝極限時剪應(yīng)力盾方向垂密直于半丸徑2.老物理關(guān)善系3.靜力訪學關(guān)系CL5巡壽TU9CL5T撿U5二、圓柄軸扭轉(zhuǎn)純時的變婦形CL5T滿U5圓軸扭轉(zhuǎn)惹時的強度卡條件和剛激度條件例：實灑心圓軸跟受扭，芹若將軸謝的直徑替減小一訓半時，嘉橫截面芝的最大杰剪應(yīng)力號是原來閱的倍？圓軸雙的扭轉(zhuǎn)角爺是原來的倍？816例：圖度示鑄鐵門圓軸受屋扭時，音在＿＿答＿＿良面上發(fā)繁生斷裂僚，其破沿壞是由應(yīng)力引辱起的。胃在圖上晉畫出破純壞的截予面。CL5T拳U1045螺旋最大拉例：內(nèi)筒外徑分顯別為2探0mm端和40謎mm的館空心圓兇截面軸害，受扭套矩T=兇1kN蹲·m作攤用，計徒算橫截貴面上A喝點的剪兔應(yīng)力及蠶橫截面抹上的最箭大和最叉小剪應(yīng)少力。CL5倘TU1舊1解：例：一訓直徑為蓬D1的實心軸毅，另一內(nèi)債外徑之比墊α＝d2／D2＝0.報8的空祝心軸，與若兩軸績橫截面繞上的扭久矩相同尤，且最味大剪應(yīng)勒力相等忌。求兩純軸外直孝徑之比娘D2/D1。解：由得：例：在伙強度相屯同的條陪件下，屠用d/剃D=0修.5的衣空心圓逢軸取代裹實心圓論軸，可芽節(jié)省材揉料的百宗分比為育多少?解：設(shè)定實心軸抖的直徑曬為d1，由得：0.80.81.1盼920.80.5并12例：一瘦厚度為曾30m忌m、內(nèi)歲直徑為考230器mm拒的空心竹圓管，贊承受扭紛矩T=語180青kN辰·m田。試求庭管中的棉最大剪鼻應(yīng)力，顆使用：(1)奮薄壁管永的近似翅理論；(2)謝精確的止扭轉(zhuǎn)理銳論。解：(1陵)利用蛙薄壁管的珠近似理論叼可求得(2)要利用竟精確的則扭轉(zhuǎn)理葉論可求論得例：一壺空心圓重軸，內(nèi)碌外徑之誰比為α阻=0.弓5，兩棋端受扭科轉(zhuǎn)力偶糊矩作用吊，最大劈燕許可扭嚇矩為Ｔ刃，若將唉軸的橫馳截面面屑積增加鈴一倍，蓮內(nèi)外徑師之比仍咱保持不凱變，則識其最大纏許可扭抱矩為Ｔ買的多少踩倍？（隔按強度境計算）魔。解：設(shè)規(guī)空心圓量軸的內(nèi)戚、外徑電原分別恨為d、湊D，面積增大敬一倍后迷內(nèi)外徑愿分別變兇為d1、D1，最大許可扭臣矩為Ｔ1例：一空桑心軸α=劍d/D=情0.8，匠轉(zhuǎn)速n=注250r遲/m,崖功率N=俗60kW練，［τ］取=40M死Pa，求拜軸的外直余徑D和內(nèi)枕直徑d。解：例：水平茄面上的直宗角拐，A梁B段為圓鞋軸，直徑嚴為d，病在端點C綁受鉛垂力清P作用，資材料的剪秧切彈性模寄量為G，螞不計BC批段變形。烘求C點的它鉛垂位移榮。CL5T演U12解：例：已知組一直徑d版=50m間m的鋼制榨圓軸在扭蓄轉(zhuǎn)角為烏6°時，撇軸內(nèi)最大坑剪應(yīng)力等幸于90M翠Pa，G狗=80G濃Pa。求她該軸長度搏。解：例：圓梨截面橡猶膠棒的播直徑d燙=40萄mm,杰受扭后腦,原來葛表面上蜂的圓周廳線和縱戴向線間皆夾角由偏90鋸°變?yōu)榍?8孤°。如木桿長思l=3扣00m投m，試藝求兩端文截面間刷的扭轉(zhuǎn)即角；如莖果材料蔑的剪變倆模量G絨=2.格7MP秘a，試上求桿橫肯截面上請最大剪束應(yīng)力和伴桿端的巨外力偶恰矩ｍ。CL5T姻U13解：由例：傳串動軸傳蟲遞外力夏偶矩ｍ較＝5k間N·m告,材料拳的[τ遣]=3普0MP豪a,替G=研80G武Pa,雖[θ疾]=0脫.5°遮/m,戲試選擇丙軸的直字徑ｄ。解：例：一燒圓鋼管究套在一介實心圓意鋼軸上鳥，長度收均為ｌ舟，鋼管齊與鋼軸位材料相頁同，先灰在實心勞圓軸兩植端加外挺力偶矩鳳ｍ，使逐軸受扭恢后，在君兩端把池管與軸長焊起來脾，去掉友外力偶寬矩。求墳此外管隙與內(nèi)軸律的最大羊剪應(yīng)力叉。CL5T追U14解：外佩管與內(nèi)面軸承受釣的扭矩壯相等，丸設(shè)為T例：兩旁端固定葬的圓截讀面等直蔽桿AB虎，在截匙面C受構(gòu)外力偶油矩m作鬼用，試因求桿兩唉端的支味座反力怎偶矩。CL5T聯(lián)U15解：靜力平奧衡方程扇為：變形協(xié)調(diào)告條件為：即：§5-逐6非棉圓截面遼桿扭轉(zhuǎn)因的概念圓截面城桿扭轉(zhuǎn)匙時的應(yīng)珍力和變恰形公式蘇,均建集立在平面假下設(shè)的基礎(chǔ)上扒。對于非圓摩截面桿,坡受扭時橫沫截面不再候保持為平霧面，桿的卻橫截面已楚由原來的遼平面變成宰了曲面。拾這一現(xiàn)象砌稱為截面吹翹曲。因此,資圓軸扭鬼轉(zhuǎn)時的假應(yīng)力、壁變形公障式對非瘋圓截面翅桿均不接適用。CL5T征U20非圓截徹面桿在厲扭轉(zhuǎn)時丈有兩種暑情形:CL5T妙U211.自由穿扭轉(zhuǎn)或純緞扭轉(zhuǎn)在扭轉(zhuǎn)銷過程中乏,桿的浪各橫截皮面的翹廊曲不受炒任何約呆束,任桑意兩相疊鄰橫截竄面的翹展曲程度抖完全相她同。此姐時橫截取面只有牌剪應(yīng)力昨,而沒崇有正應(yīng)暑力。2.約降束扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)時姐,由于昏桿的端附部支座感的約束淋,使桿獻件截面抵翹曲受亮到一定性限制,毯而引起轎任意兩挎相鄰橫抗截面的孔翹曲程敗度不同稿,將在品橫截面跌上產(chǎn)生跟附加的罩正應(yīng)力矩。CL5生TU2房誠1對于矩形勁和橢圓形心的實體截躍面桿，由港于約束扭本轉(zhuǎn)產(chǎn)生的淺附加正應(yīng)織力很小，尺一般可以括忽略，但讓對于薄壁導截面桿來文說，這種肢附加的正謙應(yīng)力是不割能忽略的注。一、矩刊形截面旅桿的扭縱轉(zhuǎn)在橫截竭面的邊釘緣上各會點的剪次應(yīng)力均羞與周邊洽平行,