上學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)考試試題

20XX年上學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)考試一試題高二的數(shù)學(xué)想要提升成績(jī)就一定要做題，今天小編就給大家分享一下高二數(shù)學(xué)，喜歡的來(lái)收藏一下哦高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷閱讀可能用到的公式：球的體積公式(其中R為球的半徑).選擇題(共12題，每題5分，共60分，每題只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確答案)設(shè)，，則( )A.B.C.D.2.已知空間的兩條直線及兩個(gè)平面，β，下列四個(gè)命題中正確的選項(xiàng)是( )①若∥，⊥，則⊥;②若∥β，，β，則∥;③若∥，∥，則∥;④若∥β，∥，⊥，則⊥β①③B、②④C、①④D、②③3.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，則的周長(zhǎng)為( )A、20B、18C、16D、144.已知三棱錐A-BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，則有( )A、平面ABC⊥平面ADCB、平面ADC⊥平面BCDC、平面ABC⊥平面BDCD、平面ABC⊥平面ADB5.正方體ABCD—A1B1C1D1中，異面直線BD1與AC所成的角等于( )A.60°B.45°C.30°D.90°6.如果履行下面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于( )A.B、C.D.“是”“的”( )A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件8、橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，軸，且是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為( )A、B、C、D、9.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為( )A.B.C.D.10.某三棱錐的三視圖如下圖,則該三棱錐的各個(gè)面中,最大的面積是( )A.B.C.1D.11.已知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.B.C.D.12.已知點(diǎn)P(1，1)及圓C：，點(diǎn)M，N在圓C上，若PM⊥PN，則|MN|的取值范圍為( )B.C.D.二.填空題(共4題，每題5分，共20分)13.已知向量=(4，2)，向量=(，3)，且//,則=已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于15.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且∠BAD=60°，將三角形ABD沿BD折起，獲得三棱錐A-BCD，則三棱錐A-BCD體積的最大值為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于三.解答題(共5題，70分)17(12分)、已知A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，的對(duì)邊。若(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若,求ABC面積的最大值18(14分).如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°.O為AB的中點(diǎn)(1)證明：AB⊥平面A1OC(2)若AB=CB=2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.19(14分).在數(shù)列中，,(I)設(shè)，求數(shù)列及的通項(xiàng)公式(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和20(14分)、已知過(guò)點(diǎn)A(0，4)，且斜率為的直線與圓C：，相交于不同兩點(diǎn)M、N.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求證：為定值;(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在以MN為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)O，若存在則求的值，若不存在，說(shuō)明原因。21.(16分)已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.)參照答案.選擇題答(每題5分)DCBBD，BADCA，CA二填空題答6;;1;12(每題5分)解：(I)由正弦定理及246(II)(I)81011ABC1218(1)A1B.CA=CBOA=OBOCABAB=AA1BAA1=60°AA1BAA1=A1BOA=OBOA1AB=A1OC(2)2ABCA1ABBABCA1ABB=AB(1)OA1ABA1ABBABCABC-A1B1C1=319(I)則( )又，得(II)由(I)知,令則兩式相減得==20解：(1)(一)設(shè)直線方程為，即，點(diǎn)C(2，3)到直線的距離為,解得(二)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,此方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,解得(2)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,設(shè)M,則假定存在知足條件的直線，則有得，進(jìn)而得,此方程無(wú)實(shí)根所以，不存在以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。21.(1)3;;R;6(2).;8;.10;1213;;15綜上：.分16對(duì)于高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )2.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )3.已知，且，則有( )最大值最大值最小值最小值4.如圖，△A'B'C'是△ABC的直觀圖，其中

，軸，

軸，那么△ABC

是( )A.等腰三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形5.設(shè)實(shí)數(shù)知足拘束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )6.過(guò)正方體的棱、的中點(diǎn)、作一個(gè)截面，使截面與底面所成二面角為，則此截面的形狀為( )三角形或五邊形三角形或四邊形正六邊形三角形或六邊形7.已知、為不同直線，、為不同平面，則下列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )若，，，則;若，，則若，，、不平行，則、為異面直線;若，，，則.8.異面直線與成角，異面直線與成角，則異面直線與所成角的取值范圍是( )9.已知橢圓，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)，則( )10.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且知足，則線段中點(diǎn)的軌跡是( )一條線段一個(gè)三角形一段圓弧橢圓的一部分二、填空題(本大題7個(gè)小題，單空題每題4分，多空題每題6分，共36分)11.某幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為

4的正三角形，俯視圖是由邊長(zhǎng)為該幾何體的表面積為12.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

4的正三角形和一個(gè)半圓組成，則，體積為_(kāi)_______.，漸近線方程是________.與圓外切，且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)_______.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且知足，則的周長(zhǎng)為

，面積為

________..15.若，且，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取得最小值________..已知是球表面上的點(diǎn)，平面，，，，則球的體積等于________..已知函數(shù)，，若對(duì)隨意，恒建立，則實(shí)數(shù)的取值范圍________..三、解答題(本大題5個(gè)小題，共54分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)18.(1)若雙曲線的一條漸近線方程為，且兩極點(diǎn)間的距離為6，求該雙曲線方程.(2)一組平行直線與橢圓相交，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面.，為的中點(diǎn)，.(1)求證：平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，解不等式;(2)當(dāng)時(shí)，若對(duì)于的方程在上的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).(1)設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明：平面;(2)若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.22.已知橢圓的兩個(gè)極點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于的點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，且.(1)求橢圓的離心率;(2)若，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.期中試卷四、選擇題(每題3分，共30分)1~10五、填空題(本大題7個(gè)小題，單空題每題4分，多空題每題6分，共36分)11.12.13.14.18六、解答題(本大題5個(gè)小題，共54分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)18.若焦點(diǎn)在軸上，易得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.................2若焦點(diǎn)在軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。....................4設(shè)與橢圓的兩交點(diǎn)其中點(diǎn)則.........8又，消去得。.....................9所以弦的中點(diǎn)

的軌跡方程為

....1019.證明：平面

,又平面

，所以

..........2又底面是菱形，

,得為正三角形，

為的中點(diǎn)，易得，所以,,故平面...........................5連結(jié)，易證.平面,又平面,得面面，且交線為，在平面內(nèi)，過(guò)作,則面，故為在平面上的射影，即為所求線面角。.............8在中易求,,...............10其余解法酌情給分。20.解：當(dāng)時(shí)，，.......2由，當(dāng)時(shí)，由解得;當(dāng)時(shí)，由解得舍去;當(dāng)時(shí)，由解得。故原不等式的解集為。.........................5當(dāng)且時(shí)，，，。..........7要使在上的解集為空集，即在上無(wú)實(shí)根。記，為開(kāi)口向上的拋物線。當(dāng)時(shí)，須知足解得。綜上...................1021.證明：為上的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，連結(jié)交于點(diǎn)則為的中點(diǎn)。連結(jié),由中位線知,又面面,故平面................5易證為正，又為中點(diǎn)，也為正。面面,且交線為,過(guò)作交于點(diǎn)，則平面.過(guò)作,連結(jié)則,則為二面角的平面角。........9易求,，,...............12解：設(shè)為橢圓上的點(diǎn)則，

........................................2又.............................................5由知且..............................6設(shè)直線，代入橢圓方程有設(shè)由韋達(dá)定理.........................................8.10令即有代入上式得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)建立面積

最

大

值為

......................................................................................12第I卷(選擇題共

60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的)1.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的第項(xiàng)是( )A.B.C.D.2.在中，,,,則等于( )A.B.C.D.等比數(shù)列的前項(xiàng)和則的值為( )A.B.C.D.在中，分別是角的對(duì)邊，若，則的形狀是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形5.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，若，，則( )A.B.C.D.6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠(chuí)，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤，問(wèn)依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是平均變化的，問(wèn)第二尺與第四尺的重量之和為( )A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤7.若實(shí)數(shù)知足，則的最小值為( )A.B.C.D.8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則的最小值為( )A.B.C.或D.9.已知正數(shù)的等差中項(xiàng)是，且，則的最小值是( )A.B.C.D.若不等式對(duì)一確實(shí)數(shù)都建立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A.B.C.D.11.如圖，某景區(qū)欲在兩山頂之間建纜車(chē)，需要測(cè)量?jī)缮巾旈g的距離.已知山高，,在水平面上處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椋巾數(shù)难鼋菫椋?則兩山頂之間的距離為( )A.B.C.D.中，角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最大值為( )A.1B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分)13.已知，則的最小值為_(kāi)______________.14.已知中，，，，則面積為_(kāi)________.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則________.已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，.若恒建立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______________.三、解答題：(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分).設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，且，，成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)已知對(duì)于的不等式的解集為.(1)求的值;(2)解對(duì)于的不等式.19.(本小題滿分12分)在中，角的對(duì)邊分別為，若.(1)求角;(2)若的面積為，，求的值.20.(本小題滿分12分)在中，設(shè)角,,的對(duì)邊分別為,,，已知(1)求角的大小;(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列知足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若，，求建立的正整數(shù)的最小值.22.(本小題滿分12分)某漁業(yè)企業(yè)年初用81萬(wàn)元購(gòu)置一艘捕魚(yú)船，第一年各樣費(fèi)用為1萬(wàn)元，此后每年都增加2萬(wàn)元，每年捕魚(yú)利潤(rùn)30萬(wàn)元.(1)問(wèn)第幾年開(kāi)始贏利?(2)若干年后，有兩種辦理方案：方案一：年平均贏利最大時(shí)，以46萬(wàn)元銷售該漁船;方案二：總純收入贏利最大時(shí)，以10萬(wàn)元銷售該漁船.問(wèn)：哪一種方案合算?請(qǐng)說(shuō)明原因.參照答案一、選擇題(每題5分，共12小題，共60分)題號(hào)答案BDCBCADACBAD二、填空題(每題5分，共4小題，共20分)13、14、15、16、三、解答題(第17題10分，18-22題每題12分，共70分)17、解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，，成等差數(shù)列∴即，分)(2即，解得或(舍去)，∴.分)(4所以的通項(xiàng)為( )分)(5(2)由上知∵，)(7)(9)(10.18(1))(2)(6(2).)(8;)(9;)(10;)(11;;;)(1219(1)(