2023屆廈門六中 高二數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)，是共軛復數(shù)，若，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．22．用，，，，這個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知集合,,則下圖中陰影部分所表示的集合為()A． B． C． D．5．.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．16．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知復數(shù)的共扼復數(shù)在復平面內對應的點為，則（）A． B． C． D．8．已知為正整數(shù)用數(shù)學歸納法證明時，假設時命題為真，即成立，則當時，需要用到的與之間的關系式是()A． B．C． D．9．函數(shù)的導函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是()。A． B． C．5 D．410．抽查10件產(chǎn)品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品11．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調和數(shù)列.已知數(shù)列為調和數(shù)列，且，則（）A．10 B．20 C．30 D．4012．如圖，是正四面體的面上一點，點到平面距離與到點的距離相等，則動點的軌跡是()A．直線 B．拋物線C．離心率為的橢圓 D．離心率為3的雙曲線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，此時若則_______．14．已知常數(shù)，則______．15．定義在上的奇函數(shù)的導函數(shù)為，且．當時，，則不等式的解為__________．16．已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．（1）求圓和直線l的極坐標方程；（2）點的極坐標為，直線l與圓相交于A，B，求的值．19．（12分）為迎接月日的“全民健身日”，某大學學生會從全體男生中隨機抽取名男生參加米中長跑測試，經(jīng)測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點的后一位數(shù)字為葉），如圖，若跑步時間不高于秒，則稱為“好體能”.（Ⅰ）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）要從這人中隨機選取人，求至少有人是“好體能”的概率；（Ⅲ）以這人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校男生的總體數(shù)據(jù)，若從該校男生（人數(shù)眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.20．（12分）在直角坐標系中，，不在軸上的動點滿足于點為的中點。(1)求點的軌跡的方程；(2)設曲線與軸正半軸的交點為，斜率為的直線交于兩點，記直線的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由。21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)的值；（2）若，討論的單調性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且．22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復數(shù)模的公式可得結果.【詳解】因為，所以，即，，可得，所以，，故選B.【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2、B【解析】

利用分類計數(shù)原理，個位數(shù)字為時有；個位數(shù)字為或時均為，求和即可.【詳解】由已知得：個位數(shù)字為的偶數(shù)有，個位數(shù)字為的偶數(shù)為，個位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【點睛】本題考查了分類計數(shù)運算、排列、組合，屬于基礎題.3、A【解析】

通過對式子的分析，把求零點個數(shù)轉化成求方程的根，結合圖象，數(shù)形結合得到根的個數(shù)，即可得到零點個數(shù)．【詳解】函數(shù)的零點即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點,故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程的根的個數(shù)的關系，注意結合圖象，利用數(shù)形結合求得結果時作圖很關鍵，要標準．4、B【解析】分析：根據(jù)韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，首先利用偶次根式滿足的條件，求得集合B，根據(jù)集合的運算求得結果即可.詳解：根據(jù)偶次根式有意義，可得，即，解得，即，而題中陰影部分對應的集合為，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關集合的運算的問題，在求解的過程中，首先需要明確偶次根式有意義的條件，從而求得集合B，再者應用韋恩圖中的陰影部分表示的是，再利用集合的運算法則求得結果.5、D【解析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==106、D【解析】

由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯誤，而由的單調性便可判斷選項錯誤，從而得出正確．【詳解】選項：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：的定義域為，知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：時，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯誤；選項：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調遞減，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調性的問題，屬于基礎題．7、A【解析】

化簡得到，故，則，，驗證得到答案.【詳解】因為，所以z的共扼復數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，意在考查學生的計算能力.8、C【解析】分析：先根據(jù)條件確定式子，再與相減得結果.詳解：因為，所以，所以,選C.點睛：本題考查數(shù)學歸納法，考查數(shù)列遞推關系.9、D【解析】

求導數(shù)，利用韋達定理，結合的極小值等于，即可求出的值，得到答案．【詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，∵函數(shù)在處取得極小值，∴，即，解得，故選：D．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達定理的運用，著重考查了學生分析解決問題的能力，比較基礎.10、B【解析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．11、B【解析】分析：由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質得，得詳解：數(shù)列為調和數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得，由等差數(shù)列的性質故選B點睛：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，通過合理的轉化建立起已知條件和考點之間的聯(lián)系是解題關鍵.12、C【解析】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大?。贮cP到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內的一部分．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．(2)解答本題的關鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由二項分布性質可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【詳解】由二項分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因為，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【點睛】本題綜合考查二項分布公式應用及二項分布的性質，需要學生靈活運用。14、1【解析】

由二項式系數(shù)性質可得，再結合數(shù)列極限的求法即可得解.【詳解】因為，則，所以，故答案為：1.【點睛】本題考查了二項式系數(shù)及數(shù)列極限，屬基礎題.15、【解析】

構造函數(shù)，通過導數(shù)可知在上單調遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結合可求得最終結果.【詳解】設，，則當時，在上單調遞減為奇函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)在上單調遞減又，當時，；當時，又時，時，的解集為：當時，綜上所述，的解集為：本題正確結果：【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式來利用所構造函數(shù)的單調性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數(shù)性質應用的綜合考查.16、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準線方程和焦點坐標，設出A點的坐標，根據(jù)兩點斜率坐標公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對應的橫坐標，之后求得相應的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因為，所以準線，因為，垂足為，所以設，因為，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關拋物線的定義和有關性質的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對相應的公式和結論要熟記并能熟練地應用，從而求得結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、a<1【解析】分析：化簡命題p可得a≤0，化簡命題q可得0<a<1，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)a的取值范圍.詳解：由于命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax所以a≤0命題q:方程x2+ay2所以2a命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題，則p、①p真q假時：a≤0a≤0②p假q真綜上所述：a的取值范圍為：a<1點睛：本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查二次函數(shù)的單調性以及橢圓的標準方程與性質，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.18、（1）圓的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）．【解析】

（1）代入圓C得圓C的極坐標方程；直線l的參數(shù)方程轉化成普通方程，進而求得直線l的極坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，求得關于t的一元二次方程，令A，B對應參數(shù)分別為t1，t2，根據(jù)韋達定理、直線與圓的位置關系，即可求得|PA|+|PB|的值．【詳解】（1）圓的直角坐標方程為：，把代入圓得：化簡得圓的極坐標方程為：由（為參數(shù)），得，的極坐標方程為：.（2）由點的極坐標為得點的直角坐標為，∴直線的參數(shù)方程可寫成：（為參數(shù)）．代入圓得：化簡得：，∴，，∴．【點睛】本題考查圓的極坐標方程與普通方程的轉換，直線與圓的位置關系，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題．一般t的絕對值表示方程中的定點到動點的距離，故，，均可用t來表示，從而轉化為韋達定理來解決.19、(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.(2).(3)分布列見解析；.【解析】分析：（Ⅰ）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).（Ⅱ）利用古典概型求至少有人是“好體能”的概率.（Ⅲ）利用二項分布求的分布列及數(shù)學期望.詳解：（I）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是；（II）設求至少有人是“好體能”的事件為A,則事件A包含得基本事件個數(shù)為;總的基本事件個數(shù)為，（Ⅲ）的可能取值為由于該校男生人數(shù)眾多，故近似服從二項分布，,,的分布列為故的數(shù)學期望點睛：（1）本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，考查古典概型的計算，考查分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)若～則.20、（1）；（2）定值0【解析】

（1）解法一：設點的坐標為，可得出點，由，轉化為，利用斜率公式計算并化簡得出曲線的方程，并標出的范圍；解法二：設點，得出，由知點在圓上，再將點的坐標代入圓的方程并化簡，可得出曲線的方程，并標出的范圍；（2）先求出點的坐標，并設直線的方程為，設點、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用斜率公式并代入韋達定理計算出來證明結論成立?！驹斀狻浚?）解法一：設點，因為軸，為的中點，則，，所以，，即，化簡得，所以，的方程為；解法二：依題意可知點的軌跡方程為，設點，因為軸，為的中點，所以，，所以，即，所以，的方程為；（2）依題意可知，設直線的方程為，、，由，得，所以，，，所以，所以，為定值?！军c睛】本題考查動點的軌跡方程，考查直線與橢圓的綜合問題，考查將韋達定理法在直線與圓錐曲線綜合問題中的應用，這類問題的求解方法就是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，結合韋達定理求解，運算量大是基本特點，化簡是關鍵，考查計算能力，屬于難題。21、(1)(2)見解析（3）見解析【解析】分析：（1）先求一階導函數(shù)，，用點斜式寫出切線方程（2）先求一階導函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調性。（3）根據(jù)（2）的結論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個零點的等價條