2023屆四川省自貢市富順縣二中數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中有理項系數(shù)之和為（）A． B． C． D．2．．設(x1,y1),(x2,y2A．x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關系數(shù)在0到1之間C．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線l過點(3．已知函數(shù)在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則（）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)圖象關于點對稱C．函數(shù)圖象關于直線對稱 D．函數(shù)在上單調(diào)5．已知橢圓的左右焦點分別為，，以為圓心，為直徑的圓與橢圓在第一象限相交于點，且直線的斜率為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．6．設全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．7．從8名女生4名男生中,選出3名學生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為()A．112種 B．100種 C．90種 D．80種8．正數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．360010．已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（）A． B． C． D．11．轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．12．設，則的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則__________．14．已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則復數(shù)的模等于__________.15．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有__________個．16．若命題：是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（I）解不等式：；（II）若函數(shù)的最大值為，正實數(shù)滿足，證明：18．（12分）已知函數(shù)，為的導函數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）有且僅有個零點.19．（12分）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當時，求的最大值與最小值．20．（12分）在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;(Ⅱ)若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的直角坐標.21．（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設函數(shù)，當時，求的最小值；（3）設函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.22．（10分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設備抓拍的5個月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過年駕齡年以上合計能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，即可求得展開式中有理項系數(shù)之和．詳解：（1+）6的展開式的通項公式為Tr+1=?，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，故展開式中有理項系數(shù)之和為+++=25=32，故選：B．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù)2、D【解析】因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(x點睛：函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點3、A【解析】

利用列方程，求得的值，由此求得，進而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數(shù)在處取得極值，，解得，，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即．故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)極值點求參數(shù)，考查利用導數(shù)求切線方程，屬于基礎題.4、D【解析】

根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關于y軸對稱可求得的值，進而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項是否正確?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關于y軸對稱，所以，即，k∈Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應用，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎題。5、D【解析】

利用直角三角形的邊角關系、橢圓的定義離心率計算公式即可得出．【詳解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直線的斜率為故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三邊關系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故選：D．【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應用，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).6、A【解析】

求出，然后求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關集合的運算，屬于簡單題目.7、A【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的總體個數(shù)和樣本容量，做出女生和男生各應抽取的人數(shù)，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根據(jù)分步計數(shù)原理得到需要抽取的方法數(shù)．詳解：∵8名女生，4名男生中選出3名學生組成課外小組，∴每個個體被抽到的概率是，根據(jù)分層抽樣要求，應選出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82?C41=1．故答案為：A．點睛：本題主要考查分層抽樣和計數(shù)原理，意在考查學生對這些知識的掌握水平.8、C【解析】給定特殊值，不妨設，則：.本題選擇C選項.9、D【解析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D10、B【解析】

由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求出的關系，進而得到雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)雙曲線的漸近線方程為．根據(jù)圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得即雙曲線的離心率為．故選：B．【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關于的方程，即可得的值(范圍)．11、D【解析】已知180°對應弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項.12、B【解析】

利用定積分的知識求解出，從而可列出展開式的通項，由求得，代入通項公式求得常數(shù)項.【詳解】展開式通項公式為：令，解得：，即常數(shù)項為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理中的指定項系數(shù)的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式的形式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)隨機變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意得，則，∴，，，則，，∴.故答案為:【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計算求解能力，屬于中檔題.14、【解析】

可設出復數(shù)z，通過復數(shù)相等建立方程組，從而求得復數(shù)的模.【詳解】由題意可設，由于，所以，因此，解得，因此復數(shù)的模為：.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，相等的條件，比較基礎.15、312【解析】

考慮個位是0和個位不是0兩種情況，分別計算相加得到答案.【詳解】當個位是0時，共有種情況；當個位不是時，共有種情況.綜上所述：共有個偶數(shù).故答案為：.【點睛】本題考查了排列的應用，將情況分為個位是0和個位不是0兩種類別是解題的關鍵.16、.【解析】試題分析：命題：“對，”是真命題.當時，則有；當時，則有且，解得.綜上所示，實數(shù)的取值范圍是.考點：1.全稱命題；2.不等式恒成立三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（2，6）；（II）詳見解析.【解析】

（I）按零點分類討論，去掉絕對值，分別求解不等式，即可得絕對值不等式的解集；（II）由函數(shù)，求得其最大值，得到，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】（I）當時，，解得，；當時，，解得，；當時，，解得，無解.綜上所述，原不等式的解集為（2，6）.（II）證明：=，即（當且僅當時，等號成立）.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及不等式的證明問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值號是解答含絕對值不等式的關鍵，同時注意基本不等式在不等式證明中的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）令，然后得到，得到的單調(diào)性和極值，從而證明在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）根據(jù)的正負，得到的單調(diào)性，結(jié)合，，的值，得到的圖像，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合和的值，從而判斷出有且僅有個零點.【詳解】（1）令，，當時，恒成立，當時，.∴在遞增，，.故存在使得，時，時，.綜上，在區(qū)間存在唯一極小值點.（2）由（1）可得時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.且，.故的大致圖象如下：當時，，∴此時，單調(diào)遞增，而.故存在，使得故在上，的圖象如下：綜上，時，，時，，時，.∴在遞增，在遞減，在遞增，而，，又當時，，恒成立.故在上的圖象如下：∴有且僅有個零點.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用導數(shù)研究函數(shù)零點個數(shù)，屬于中檔題.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對稱軸方程為，其中k∈Z．（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1．【解析】（1）因為，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．由，求得，k∈Z．故f（x）的對稱軸方程為，其中k∈Z．（2）因為，所以，故有，故當即x=0時，f（x）的最小值為–1，當即時，f（x）的最大值為2．20、(Ⅰ)C1的普通方程,C2的直角坐標方程；(Ⅱ)|MN|取得最小值,此時M(,).【解析】

(Ⅰ)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(Ⅱ)設M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離最小值，利用三角函數(shù)知識即可求解．【詳解】(Ⅰ)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),普通方程為，曲線的極坐標方程為，即，直角坐標方程為，即；(Ⅱ)設M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離，即，當且僅當α=2kπ-(k∈Z)時,|MN|取得最小值,此時M(,).【點睛】本題考查參數(shù)方程化成普通方程，利用三角函數(shù)知識即可求解，屬于中等題.21、（1）；（2）；（3）【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù),則可設,再根據(jù)題中所給的條件列出對應的等式對比得出所求的系數(shù)即可.(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對稱軸與區(qū)間的位置關系進行分類討論求解的最小值即可.(3)根據(jù)題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.【詳解】(1)設.①∵,∴,又∵,∴,可得,∴解得即.(2)由題意知,,,對稱軸為.①當,即時,函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,即；②當,即時,函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即.綜上,(3)由題意可知,∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,∴,解得.【點睛】本題主要考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法,二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間關系求解最值的問題,以及恒成立和能成立的問題等.屬于中等題型.22、(1);(2)66;(3