2023屆天津市靜海縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．2．已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標(biāo)為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．23．設(shè),，則（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．55．復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+2i(iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．9．已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．10．設(shè)函數(shù)滿足則時，()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值11．獨立性檢驗中,假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)12．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為3，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是上奇函數(shù)，且當(dāng)時，則__________．14．在數(shù)列中，，，則________.15．拋物線的焦點坐標(biāo)是______．16．已知點在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求．（2）若，求面積的最大值．19．（12分）設(shè)1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）與x無關(guān)．（1）若＝10，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大?。?0．（12分）已知函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.21．（12分）如圖，三棱柱中，，分別為棱和的中點.(1)求證:平面;(2)若平面平面，且，求證:平面平面.22．（10分）已知數(shù)列，…的前項和為.（1）計算的值，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的表達(dá)式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先判定點是否為切點，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】當(dāng)時，，即點在曲線上．則在點處的切線方程為，即．故選C．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學(xué)生易在非切點處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點，設(shè)出切點，再求導(dǎo)，然后列出切線方程．2、B【解析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.3、D【解析】

求對數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補(bǔ)集后與集合求交集，由此得出正確選項.【詳解】對于集合，，對于集合，，解得或，故，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補(bǔ)集、交集運算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算當(dāng)前的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．【點睛】本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了古代數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算法則，可求出z=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算，考查了學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個整數(shù)解，∴，即實數(shù)的取值范圍是故選C．【考點】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用．7、D【解析】

由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.8、C【解析】

根據(jù)圖像最低點求得，根據(jù)函數(shù)圖像上兩個特殊點求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點為，故，所以，將點代入解析式得，解得，故，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.9、A【解析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點：1．向量運算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．10、D【解析】

函數(shù)滿足，，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.11、A【解析】

根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷．【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選A．【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

將問題變?yōu)椋从袀€整數(shù)解的問題；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過點畫出圖象，找到有個整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：令，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點不等式的解集中整數(shù)個數(shù)為個，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關(guān)系問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求，再根據(jù)奇函數(shù)得.詳解：因為，因為函數(shù)是上奇函數(shù)，所以點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.14、【解析】

先根據(jù)分組求和得再求極限得結(jié)果.【詳解】因為，所以因此故答案為：【點睛】本題考查分組求和以及數(shù)列極限，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15、【解析】拋物線即，，所以焦點坐標(biāo)為.16、【解析】

畫出可行域，然后利用目標(biāo)函數(shù)的等值線在可行域中進(jìn)行平移，根據(jù)或含的式子的含義，目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，可得結(jié)果.【詳解】如圖令，則為目標(biāo)函數(shù)的一條等值線將等值線延軸正半軸方向移到到點則點是目標(biāo)函數(shù)取最小值得最優(yōu)解將等值線延軸負(fù)半軸方向移到到點則點是目標(biāo)函數(shù)取最大值得最優(yōu)解所以所以故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃，一般步驟：（1）作出可行域；（2）理解或含的式子的含義，利用等值線在可行域中移動找到目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先求導(dǎo)，再對a分和兩種情況討論，求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）原命題等價于，對a分三種情況討論分析得解.【詳解】（1）當(dāng)即時，恒成立在上單調(diào)遞增當(dāng)即時，當(dāng)時，時，；時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增綜上所述：時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，當(dāng)時，，此時無解.當(dāng)時，由（1）知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，整理得記.則恒成立故在上單調(diào)遞增綜上所述：.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理得到，再由余弦定理得到，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可知：，根據(jù)重要不等式和a=4得到，即，再由面積，最終得到結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推論得，，．（2）根據(jù)余弦定理可知：，且，，即.面積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．故面積的最大值為．【點睛】1．解三角形的應(yīng)用中要注意與基本不等式的結(jié)合，以此考查三角形中有關(guān)邊、角的范圍問題.利用正弦定理、余弦定理與三角形的面積公式，建立如“”之間的等量關(guān)系與不等關(guān)系，通過基本不等式考查相關(guān)范圍問題;2．注意與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合考查，將兩者結(jié)合起來，既考查解三角形問題，也注重對三角函數(shù)的化簡、計算及考查相關(guān)性質(zhì)等;3．正、余弦定理也可能結(jié)合平面向量及不等式考查面積的最值或求面積，此時注意應(yīng)用平面向量的數(shù)量積或基本不等式進(jìn)行求解.19、(1).(2).(3).【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式展開式通項公式得，解得p的值；（2）先由得,再得,等式兩邊對求導(dǎo)，得；最后令得結(jié)果，（3）先求，化簡不等式為比較與的大小關(guān)系，先計算歸納得大小關(guān)系，利用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以.（2）當(dāng)時，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導(dǎo)，得：令得：，即（3），猜測：當(dāng)時，，，，此時不等式成立；②假設(shè)時，不等式成立，即：，則時，所以當(dāng)時，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.點睛：有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項式定理.對二項展開式兩邊分別求導(dǎo)也是一個常用的方法，另外也可應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.20、（1）（2）當(dāng)時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，在上為單調(diào)增函數(shù).【解析】試題分析：（1）①，用替換①式中的有：②，由①②消去即可得結(jié)果；（2）討論兩種情況，分別利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結(jié)論.試題解析：（1）∵對任意實數(shù)恒有：①，用替換①式中的有：②，①×②—②得：，（2）當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，∴在上為單調(diào)減函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設(shè)任意且，則，∵，，①當(dāng)時，則，∴∴在上是減函數(shù).②當(dāng)時，則，∴∴在上是增函數(shù).綜上：當(dāng)時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，在上為單調(diào)增函數(shù).21、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）先設(shè)的中點為，利用平幾知識證得四邊形為平行四邊形，所以，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：解：（1）如圖1，設(shè)的中點為，連結(jié)，.在中，因為為的中點，所以，且，在三棱柱中，因為，且,為的中點，所以,且，所以，且,所以四邊形為平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面.(法二)如圖2，在側(cè)面中，連結(jié)并延長交直線于點，連結(jié).在三棱柱中，所以,因為為的中點，所以為中點.又因為為中點，所以,又面，面所以平面(法三)如圖3，取的中點,連結(jié)、.在中，因為、分別為、的中點，所以.因為面，面所以平面.在三棱柱中，且，又因為、分別為、的中點，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以,又面，面，所以面因為面，面，，面，面，所以面面,又面,所以平面(2)因為，為的中點，所以，因為面面，面面，面，所以面，又面，所以面面點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.22、（1），（2）見解析【解析】分析：（1）計算可求得，由此猜想的表達(dá)式；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時，等式成