2023屆穩(wěn)派教育數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的值等于（）A．7351 B．7355 C．7513 D．73152．已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a3．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．4．已知，，則，這上這2個(gè)數(shù)中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個(gè)不小于2 D．至少有一個(gè)不大于25．兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.986．已知二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．－20 B．－15 C．15 D．207．已知單位向量的夾角為，若，則為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．9．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．410．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的值為（）A．和 B．和 C． D．12．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A．１ B． C．２ D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則__________．14．函數(shù)的定義域是_______.15．120，168的最大公約數(shù)是__________．16．雙曲線的焦點(diǎn)是，若雙曲線上存在點(diǎn)，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則的離心率是______；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）的展開式一共有13項(xiàng).（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)18．（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求：①展開式中的中間一項(xiàng)；②展開式中常數(shù)項(xiàng)的值；（2）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù).19．（12分）己知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，滿足與在點(diǎn)處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。20．（12分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計(jì)男性401050女性302050合計(jì)7030100（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.63521．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.22．（10分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】原式等于，故選D.2、D【解析】

對(duì)于看成冪函數(shù)，對(duì)于與的大小和1比較即可【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，由因?yàn)椋?，，所以，所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通常看成指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)比較．2、和0、1比較．3、B【解析】

首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；假設(shè)，則，又，，矛盾，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

先計(jì)算沒(méi)有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，先計(jì)算沒(méi)有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

利用二項(xiàng)式系數(shù)之和為64解得，再利用二項(xiàng)式定理得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64當(dāng)時(shí)，系數(shù)為15故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，先計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、C【解析】，，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.8、D【解析】

首先把取一次取得次品的概率算出來(lái)，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率即可算出．【詳解】因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率,解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布公式的靈活運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】可以是共4個(gè)，選D.10、B【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到答案.【詳解】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第二象限故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.11、A【解析】由得函數(shù)一條對(duì)稱軸為,因此,由得,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由求對(duì)稱軸12、B【解析】，則，即，所以，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.22.【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．14、【解析】

被開方式大于或等于0，得求解【詳解】由題知：，，定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域.常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域?yàn)椋?5、24【解析】∵，∴120，168的最大公約數(shù)是24.答案：2416、【解析】

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）7920【解析】

先由的展開式一共有13項(xiàng)得，則直接可得（1）的結(jié)果，（2）根據(jù)展開式的通項(xiàng)，令，即可求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：由的展開式一共有13項(xiàng)得，（1）由得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為；（2）由得展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，其中的展開式通項(xiàng)的熟練運(yùn)用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.18、（1）①；②；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可求出特定的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的值；（2）根據(jù)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于求出的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，的展開式共有項(xiàng)，展開式中的中間一項(xiàng)為；②展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所求常數(shù)項(xiàng)的值為；（2）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于，而展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，各二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，即，解得.所以，展開式通項(xiàng)為，令，解得，因此，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】

（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程是，根據(jù)焦點(diǎn)為的坐標(biāo)求得，進(jìn)而可得拋物線的方程．（Ⅱ）設(shè)，進(jìn)而可得拋物線在點(diǎn)處的切線方程和直線的方程，代入拋物線方程根據(jù)韋達(dá)定理可求得，從而，又點(diǎn)到直線的距離，可得．利用導(dǎo)數(shù)求解．【詳解】（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程是，則，，故所求拋物線的方程為．（Ⅱ）設(shè)，由拋物線方程為，得，則，∴直線方程為：，聯(lián)立方程，得，由，得，從而，又點(diǎn)到直線的距離，∴．令，則，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線與直線的關(guān)系，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．20、（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【解析】

（1）計(jì)算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對(duì)照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨機(jī)抽樣的100名居民每人每天的平均健身時(shí)間為小時(shí)，由此估計(jì)該小區(qū)居民每人每天的平均健身時(shí)間為1.15小時(shí)，因?yàn)?.15小時(shí)小時(shí)=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得，，所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算平均數(shù)以及卡方計(jì)算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)曲線的參數(shù)方程先化為直角坐標(biāo)方程，再把直接直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程．根據(jù)即可把直線化為直角坐標(biāo)方程．（2）把射線帶入曲線和直線的極坐標(biāo)方程得出點(diǎn)的坐標(biāo)，把射線帶入曲線的極坐標(biāo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)即可求出面積．【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為所以所以曲線的極坐標(biāo)方程為：又直線的極坐標(biāo)方程為所以直線的直角坐標(biāo)系方程為綜上所述：（2）由（1）知曲線的極坐標(biāo)方程為所以聯(lián)立射線與曲線及直線的極坐標(biāo)方程可得所以聯(lián)立射線與曲線的極坐標(biāo)方