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江蘇省南京市溧水區(qū)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第七課暑期作業(yè)(無答案)(新版)蘇科版九年級暑期數(shù)學(xué)學(xué)科第七課姓名_____________議論___________一、基礎(chǔ)知識:1、判斷對錯判⑴一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形必然是平行四邊形⑵對角線相等的四邊形必然是矩形⑶兩條對角線互相垂直的四邊形必然是菱形⑷兩條對角線相等且互相垂直均分的四邊形必然是正方形⑸一組對邊平行另一組對邊不平行的四邊形必然是梯形;⑹兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;2、菱形的兩條對角線長分別是6和8,則菱形的邊長為。3、矩形兩條對角線的交角是60°,一條對角線與較短邊的和是15,則對角線長___。4、等腰三角形中的一邊長為5,另一邊長為8,它的周長是5、在□ABCD中,∠A+∠C=100°,∠A=,∠B=6、已知菱形的周長為40㎝,兩個相鄰角的度數(shù)之比為1︰2,較短的對角線長為㎝7、如圖,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.(1)請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的菱形ABCD;填空:菱形ABCD的面積等于______________.〖解決問題〗例1已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上,AE=GF=GC。1)求證;四邊形AEFG是平行四邊形;2)當(dāng)∠FGC=2∠EFB時,求證;四邊形AEFG是矩形。
CAB( )ADGECBF例2、在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直均分線DE交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,F(xiàn)在DE的延伸線上,并且AF=CE。(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;B(2)當(dāng)∠B的大小知足什么條件時,四邊形ACEF是菱形?證明你的結(jié)論;(3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎?為什么?EFDCA〖達(dá)成與遷移〗講堂測試:1、在□ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE均分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于().11/4江蘇省南京市溧水區(qū)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第七課暑期作業(yè)(無答案)(新版)蘇科版、、、、A1cmB2cmC3cmD4cm2.等腰三角形的頂角為120,腰長為2cm,則它的底邊長為()3A.3cmB.4cmC.2cmD.23cm33、在△ABC中,點(diǎn)E,D,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.以下四個判斷中,不正確的是()...A.四邊形AEDF是平行四邊形B.假如BAC90o,那么四邊形AEDF是矩形C.假如AD均分BAC,那么四邊形AEDF是菱形D.假如ADBC且ABAC,那么四邊形AEDF是菱形4、以下條件中,不可以判斷四邊形ABCD是菱形的是()A.AC⊥BD,AC與BD互相均分B。AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDC.AB=BC=CD=DAD。AB=CD,AD=BC,AC⊥BD5、菱形擁有而平行四邊形不擁有的性質(zhì)是()A.對邊平行且相等B對角相等C對角線互相均分D對角線互相垂直6、如圖,過四邊形ABCD的四個極點(diǎn)分別作對角線AC、BD的平行線,所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形。(1)當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時,相應(yīng)的平行四邊形EFGH必然是“菱形、矩形、正...方形”中的哪一種?請將你的結(jié)論填入下表:四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四邊形EFGH(2)反之,當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時,相應(yīng)的原四邊形ABCD必然滿足怎樣的條件?...H.解:DGAEBCF7、操作:如圖①,點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn),直線PQ與MN訂交于點(diǎn)O,請利用圖①畫出一對以點(diǎn)O為對稱中心的全等三角形。PNMO2Q2/4江蘇省南京市溧水區(qū)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第七課暑期作業(yè)(無答案)(新版)蘇科版圖①依據(jù)上述操作獲取的經(jīng)驗(yàn)達(dá)成以下研究活動:研究一:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E為BC邊的中點(diǎn),∠BAE=∠EAF,AF與DC的延伸線訂交于點(diǎn)F。試一試究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;研究二:如圖③,DE、BC訂交于點(diǎn)E,BA交DE于點(diǎn)A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB。若AB=5,CF=1,求DF的長度。8、如圖,在寬為20m,長為32m的矩形地面上修建同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪。要使2草坪的面積為540m,求道路的寬。9、某商鋪進(jìn)了一批商品,每件成本為5元,按每件6元銷售,可銷售80件;若每件抬價0.5元銷售,其銷售量就將減少10件,但物價部門規(guī)定,商品的漲價不得超出進(jìn)價的55%;若商鋪銷售這批商品要盈利元,則這種商品售價應(yīng)定為多少元?該商鋪應(yīng)進(jìn)這種商品多少件?33/4江蘇省南京市溧水區(qū)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第七課暑期作業(yè)(無答案)(新版)蘇科版10、已知對于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△
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