人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)【省一等獎(jiǎng)】

典型例題【例1】如圖1，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角．那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______________；線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段______________；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段______________；∠A的對(duì)應(yīng)角是______________；∠B的對(duì)應(yīng)角是______________；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______________；旋轉(zhuǎn)的角度是______________．圖1[解]根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義：B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′；線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段OB′；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段A′B′；∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′；∠B的對(duì)應(yīng)角是∠B′；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；旋轉(zhuǎn)的角度是∠AOA′的度數(shù)即35°．【例2】如圖2，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度呢？(讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，從而驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)90度后與原來的位置關(guān)系是垂直，也就是說：線段旋轉(zhuǎn)90度后與原來位置互相垂直)圖2【例3】如圖3，小明將△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，其中點(diǎn)A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．隨即又將△ABC的邊AC、BC及旋轉(zhuǎn)中心O擦去(不留痕跡)，他說他還能把旋轉(zhuǎn)中心O及△ABC的位置找到，你認(rèn)為可以嗎？若可以，試確定旋轉(zhuǎn)中心O及△ABC的位置；若不可以，請(qǐng)說明理由．圖3[分析]本題的關(guān)鍵是要學(xué)生先確定旋轉(zhuǎn)中心的位置．根據(jù)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這一特征，可推斷出旋轉(zhuǎn)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(AA′和BB′)的垂直平分線的交點(diǎn)．這樣旋轉(zhuǎn)中心就可確定了，從而△ABC的位置也就可以確定了．[解]連結(jié)AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線相交于O點(diǎn)，則O點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．再作C′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，則△ABC的位置也確定出來了，如圖4所示．圖4【例4】如圖5，在每個(gè)方格紙中有兩個(gè)形狀、大小一樣的圖形，請(qǐng)指出如何運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種運(yùn)動(dòng)，將一個(gè)圖形重合到另一個(gè)圖形上．圖5[提示]先把左圖繞某一點(diǎn)順時(shí)針(或逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)一定角度，再向右平移幾個(gè)單位，然后向上平移幾個(gè)單位，即可．【例5】根據(jù)圖6的圖形鑲嵌圖，試說明圖形2、3、4、5、6分別可以看成由圖形1經(jīng)過圖形的什么運(yùn)動(dòng)而得到．若是軸對(duì)稱，請(qǐng)指出對(duì)稱軸；若是平移，請(qǐng)指出平移的方向與平移的距離；若是旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)的中心與旋轉(zhuǎn)的角度；若是幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，請(qǐng)分別加以說明．圖6[解]圖形2與圖形1關(guān)于線段BF的中點(diǎn)成中心對(duì)稱；圖形3是圖形1沿AB方向平移線段AC的距離；圖形4與圖形1關(guān)于直線EH成軸對(duì)稱；圖形1先中心對(duì)稱變換成圖形2，再以直線EH為對(duì)稱軸翻折，得到圖形5；圖形1先平移到圖形3，再以直線EH為對(duì)稱軸翻折，得到圖形6．【例6】如圖7，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B在斜邊A′B′上，A′C與AB相交于D，試確定∠BDC的度數(shù)．圖7[分析]抓住旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等等性質(zhì)，本題很容易求解．[解]由△A′B′C是由△ABC旋轉(zhuǎn)所得，可知∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，所以△B′BC是等