人教版五年級(jí)下冊(cè)二因數(shù)與倍數(shù)1因數(shù)和倍數(shù)-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘除法知識(shí)，通過(guò)嘗試、交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過(guò)程中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)難點(diǎn)：探索并掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。三、教學(xué)過(guò)程（一）教學(xué)新課：1、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的意義。（1）提出活動(dòng)要求：下面我們就利用這些正方形擺一個(gè)“長(zhǎng)方形方陣”的游戲。每組同學(xué)的桌上都有12個(gè)大小完全相同的小正方形。請(qǐng)同學(xué)們用這12個(gè)大小完全相同的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。想一想有多少種不同的拼法？每排擺幾個(gè)？擺了幾排？你能用簡(jiǎn)單的乘法算式把自己的擺法表示出來(lái)嗎？（2）學(xué)生分組操作，填表：每排擺幾個(gè)1264擺了幾排123算

式

（3）組織匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生交流板書：12×1=12，

4×3=12

，2×6=12。（4）談話：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同長(zhǎng)方形，并且列出了三個(gè)不同的乘法算式，千萬(wàn)別小看這些乘法算式，里面藏著大學(xué)問(wèn)呢？下面我們就來(lái)研究這些算式中的學(xué)問(wèn)。咱們就以4×3=12這道乘法算式為例，因?yàn)?和4相乘得12，數(shù)學(xué)上把3叫做12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)；12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。這就是我們今天所要研究的倍數(shù)和因數(shù)*。（板書課題）倍數(shù)和因數(shù)*，課題后面有個(gè)小星號(hào)，它表示什么意思呢？把書翻到70頁(yè)，請(qǐng)學(xué)生一起閱讀書下的說(shuō)明。0、1、2、3、4------都是自然數(shù)，這個(gè)單元我們將從特定的角度對(duì)不是0的自然數(shù)進(jìn)行研究。我們研究因數(shù)倍數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。（5）提出要求：根據(jù)6×2=12，12×1=12說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（6）拓展練習(xí)：你能不能當(dāng)一下小老師，出一個(gè)算式來(lái)讓同學(xué)們練一練？學(xué)生寫算式。根據(jù)這個(gè)算式，你會(huì)說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？（7）小結(jié)：通過(guò)剛才的討論，我們明白了倍數(shù)和因數(shù)都是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它們是互相依存的，不能單獨(dú)地說(shuō)哪個(gè)數(shù)是倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是因數(shù)。（8）示一道除法算式：18÷3=6。根據(jù)這個(gè)算式，你能說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎？（9）小結(jié)：看來(lái)，我們不僅可以用乘法算式來(lái)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，同樣也可以用除法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。下面我們就進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)。2、探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。（1）學(xué)習(xí)例1，談話：在剛才交流的過(guò)程中，我們知道12是3的倍數(shù)，18也是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)是不是只有12和18？還有沒(méi)有其他的數(shù)呢？出示自學(xué)要求：思考：求3的倍數(shù)用的是什么方法？觀察：寫3的倍數(shù)時(shí)要注意些什么？（2）學(xué)生匯報(bào)：生1：可以背3的乘法口訣。3×1、3×2生2：3＋3=6、6＋3＝9生3：在找3的倍數(shù)時(shí)，可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數(shù)）誰(shuí)能總結(jié)一下找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法？（3）你能用這樣的方法來(lái)做兩道題目嗎？試一試：（1）2的倍數(shù)有：（2）

5的倍數(shù)有：（4）仔細(xì)觀察2、3、5的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)和同桌交流一下。根據(jù)學(xué)生交流歸納：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。（5）50以內(nèi)7的倍數(shù)。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這一次你找了哪幾個(gè)？（7、14、21、28、35、42、49）為什么不加省略號(hào)？（因?yàn)榻o了一個(gè)限制）小結(jié)：看來(lái)數(shù)學(xué)世界里的奧秘可真多，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)如果不加限制，它是無(wú)限的。那么一個(gè)數(shù)的因數(shù)是不是也會(huì)出現(xiàn)類似的情況呢？3、探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。（1）提出問(wèn)題：試試看，用自己的方法找出36的所有因數(shù)！教師提示：因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌討論，或者向書本請(qǐng)教，得到啟發(fā)。下面請(qǐng)選擇你喜歡的方式，找出了36的所有因數(shù)，注意要有序、不重復(fù)、不遺漏。請(qǐng)?zhí)钤谧鳂I(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。（2）學(xué)生匯報(bào)方法。方法1：想乘法算式36×1=36，36和1是36的因數(shù)；18×2=36，18和2是36的因數(shù)；12×3=36，12和3是36的因數(shù)；9×4=36，9和4是36的因數(shù)；6×6=36，6是36的因數(shù)方法2：想除法算式36÷1=36，36和1都是36的因數(shù)；36÷2=18，2和18都是36的因數(shù)；36÷3=12，3和12都是36的因數(shù)；36÷4=9，4和9都是36的因數(shù)；36÷6=6，6是36的因數(shù)。（3）小結(jié)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序，一組一組地找；也可以利用除法算式，按除數(shù)從小到大的順序，一組一組地找，在除法中，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。找的過(guò)程中注意要做到不重復(fù)，不遺漏。（4）試一試。15的因數(shù)有：16的因數(shù)有：（5）觀察三個(gè)例子，想一想一個(gè)數(shù)的因數(shù)有哪些特點(diǎn)？（可以也從倍數(shù)特點(diǎn)的三個(gè)方面去找）（6）比較：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)用了什么方法？4．鞏固訓(xùn)練過(guò)渡：看來(lái)大家對(duì)怎樣找因數(shù)和倍數(shù)掌握得不錯(cuò)，那么我們就利用這個(gè)知識(shí)做一個(gè)游戲。1、學(xué)號(hào)是2的倍數(shù)同學(xué)拿著學(xué)號(hào)牌站起來(lái)。從小到大依次報(bào)出你們的學(xué)號(hào)。2、學(xué)號(hào)是3的倍數(shù)同學(xué)拿著學(xué)號(hào)牌站起來(lái)。從小到大依次報(bào)出你們的學(xué)號(hào)。3、學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)同學(xué)拿著學(xué)號(hào)牌站起來(lái)。從小到大依次報(bào)出你們的學(xué)號(hào)。4、學(xué)號(hào)是30的因數(shù)同學(xué)拿著學(xué)號(hào)牌站起來(lái)（1、30、2、15、3、10、5、6），為了不遺漏我們一組組來(lái)報(bào)一報(bào)你們的學(xué)號(hào)。最后請(qǐng)學(xué)號(hào)是40的因數(shù)同學(xué)拿著學(xué)號(hào)牌站起來(lái)（1、40、2、20、4、10、5、8）。（一）鞏固練習(xí)：剛才我們研究的倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)，在今后的學(xué)習(xí)和日常生活中是經(jīng)常能碰到的。1、完成“想想做做”2

（1）先填表格，應(yīng)付元數(shù)是怎么算出來(lái)的？每人應(yīng)付元數(shù)×乘坐人數(shù)＝應(yīng)付元數(shù)。（2）思考：表中的“應(yīng)付元數(shù)”都是4的倍數(shù)嗎？

你還能說(shuō)出4的倍數(shù)嗎？2、完成“想想做做”3（1）排數(shù)都是24的因數(shù)嗎？每排的人數(shù)呢？

因?yàn)榭側(cè)藬?shù)÷排數(shù)＝每排人數(shù)表格中排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)，而且是一組一組成組出現(xiàn)的。

3、通過(guò)練習(xí)，你對(duì)倍數(shù)和因數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？從上面兩道題的練習(xí)，可以看出倍數(shù)和因數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用。（三）感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘（1）關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。老師這有和個(gè)位，這是幾？1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？……9顆珠子全部放到十位，這樣就得到幾？教師撥珠，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)記錄。如果把你們說(shuō)的兩位數(shù)按一定順序排出來(lái)，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？9、18、27、36、45、54、63、72、81、90仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都是9的倍數(shù)）9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是8的倍數(shù)嗎？師撥珠，發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問(wèn)沒(méi)有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。（2）更有意思的在后面，老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說(shuō)一說(shuō)6的因數(shù)？把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯找到了第一個(gè)完美數(shù)，你能不能找到第二個(gè)完美數(shù)？今天老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺(jué)說(shuō)出來(lái)的，那么這樣先來(lái)說(shuō)一說(shuō)雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰(shuí)？（學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。）寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。正確答案應(yīng)該是22，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后老師體會(huì)到剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺(jué)得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯?？（好奇心）?shù)學(xué)家們能透過(guò)枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過(guò)數(shù)字蘊(yùn)藏著大量