華師大版九年級下第26章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求二次函數(shù)的表達式（全國一等獎）

《求二次函數(shù)的表達式》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(一)知識與能力1.能通過待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式。2.根據(jù)實際問題的不同條件建立相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。(二)過程與方法1.體會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程。2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、善于思考的能力。(三)情感、態(tài)度與價值觀體會數(shù)學(xué)知識與實際生活的緊密聯(lián)系，體會生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是非常有用的工具.二、教學(xué)重點、難點及教學(xué)突破(一)教學(xué)重點用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式。(二)教學(xué)難點根據(jù)實際問題中的條件，選擇適當形式的二次函數(shù)關(guān)系式。(三)教學(xué)突破教學(xué)中注意要引導(dǎo)學(xué)生提煉問題式，方便地建立坐標系，從而簡化問題的解決。三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入1.若已知拋物線的頂點為(0，0)，則二次函數(shù)的關(guān)系式可為y=ax(a≠0)。2.若已知拋物線的頂點在y軸上，則二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax+k(a≠0)。3.若已知拋物線的頂點在x軸上，則二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-h)(a≠0)。y=axy=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)+ky=axy=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)+k(二)解決問題，學(xué)習(xí)新知1.創(chuàng)設(shè)情境，初探教材（1）閱讀分析教材第17頁問題2。如圖所示，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂，它的拱寬AB為4m，拱高CO為.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？BABA分析：讓學(xué)生討論、交流、分析。通過分析，作出多種建立直角坐標系的方案，并由學(xué)生發(fā)言，敘述建立各自坐標系的方法及對解決問題的作用.盡量引導(dǎo)學(xué)生選擇最簡單的方案(見教材第17頁)，并解決問題。解：點評：根據(jù)建立的直角坐標系，拋物線的頂點在原點，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax(a≠0)（2）循序漸進，逐步深入①教材18頁例6：已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0，1），它的頂點坐標是（8，9），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：引導(dǎo)學(xué)生分析，由于二次函數(shù)過(8，9)是頂點，因此可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-8)+9。解：點評：當已知拋物線的頂點和拋物線上另一點時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)②教材第18頁例7：已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：引導(dǎo)學(xué)生分析，圖象過的三點（0，1）、（2，4）、（3，10），其中有無特殊點?應(yīng)怎樣設(shè)函數(shù)關(guān)系式?解：點評：當已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式：y=ax+bx+c(a≠0)③回顧教材第17頁問題2：以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線分y軸，建立平面直角坐標系，又可以怎樣設(shè)函數(shù)關(guān)系式?分析：如圖所示拋物線與x軸的兩個交點橫坐標為x1,x2，即交點A（x1,0），交點B（x2，0），解：點評：當已知拋物線與x軸的兩個交點或交點的橫坐標時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2為常數(shù)，且a≠0)（3）反饋矯正，突破難點①二次函數(shù)關(guān)系式常見有三種形式：一般式：y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0),關(guān)系式的右邊是二次三項式，當?shù)囊话阈问剑斠阎獟佄锞€上任意三點時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式，然后列出a,b,c的三元一次方程組求解，從而求出二次函數(shù)的解析式。——（如教材第18頁例7）頂點式：y=a(x-h)+k(a,h,k為常數(shù)，且a≠0)，由關(guān)系式的右邊可知，拋物線頂點坐標為（h,k），當已知拋物線的頂點和拋物線上另一點時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為頂點式，然后代入另一點的坐標，解關(guān)于a的一元一次方程求解，從而求出二次函數(shù)的解析式?！ń滩?8頁例6）交點式（兩根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2為常數(shù)，且a≠0)，由關(guān)系式的右邊可知，拋物線與x軸的兩個交點橫坐標為x1,x2，即交點A（x1,0），交點B（x2，0），當已知拋物線與x軸的兩個交點或交點的橫坐標時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為交點式，利用第三個條件求解，從而求出二次函數(shù)的解析式?！ń滩牡?7頁問題2）②從上述三種關(guān)系式可知：要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，必須先確定關(guān)系式中的待定系數(shù)（常數(shù)），而每一種形式中都含有三個待定系數(shù)，需要已知三個獨立的條件，注重正確地依據(jù)相關(guān)條件靈活設(shè)函數(shù)關(guān)系式，顯得尤為重要。（三）課堂鞏固基礎(chǔ)創(chuàng)關(guān)學(xué)案22頁知識點一、第5題：已知二次函數(shù)y=ax+bx+c經(jīng)過點M（3，），且經(jīng)過直線y=3x-6與x軸、y軸的交點A、B，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。解：2.知識點二、第5題：已知拋物線y=ax+bx+c的最高點的坐標為（1，-6），且經(jīng)過點（2，-8），求此拋物線的解析式。解：3.知識點三、第5題：已知拋物線y=ax+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標為-1、3，與y軸交點的縱坐標為-，求拋物線的解析式。解：（四）小結(jié)與提高確定二次函數(shù)解析式的主要方法是待定系數(shù)法：①當已知拋物線上任意三個點的坐標時，選用一般式較為方便；②當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，選用頂點式較為方便；③當已知拋物線與x軸的兩個交點的坐標時，（或橫坐標時x1,x2）時